第 5 章 · 溶液と溶解平衡

项目	内容
シラバス项目	Ⅱ 2.(3) 溶解平衡、Ⅱ 2.(4) 溶液の性質
国内书对应	第 1 章 1.5 节（物质的量浓度）、第 3 章 3.4 节（分散系与胶体）、第 28 章（沉淀溶解平衡）、第 37 章（溶解、结晶）、第 40 章 40.2 节（溶液配制）
本章新内容的分量	国内基本没讲的依数性整块（蒸気圧降下、沸点上昇、凝固点降下、浸透圧）和気体の溶解度；溶解度積、胶体是讲法不同
过去问出现次数	20 回共 10 题（每回平均 0.5 次），分布在 10 个回次，問6–問10 之间

国内学过溶解度、质量分数、物质的量浓度和胶体的丁达尔效应；EJU 把溶液性质单独成块，考的是依数性（蒸気圧降下、沸点上昇、凝固点降下、浸透圧）、溶解度曲線、ヘンリーの法則和コロイド的日文术语。丢分主要不在计算，而在三处：把質量モル濃度当成モル濃度、忘记电解质要按粒子数算、看不懂冷却曲線和溶解度曲線。

5.1 与国内的对照

シラバス小項目・術語（日文原文）	国内书位置	相同 / 讲法不同 / 国内没有	本章哪节讲
希薄溶液，飽和溶液	第 1 章 1.5 节、第 28 章	相同	5.2
固体の溶解度，溶解度曲線	第 28 章（溶解度概念）、第 37 章 37.6 节（蒸发结晶）	讲法不同：国内不系统讲溶解度曲线和降温析出	5.2
過飽和	第 28 章提到，未系统讲	讲法不同	5.2、5.5
溶解度積	第 28 章 28.2 节	讲法不同：日本写 $K_\mathrm{sp}$，题面用「溶解度積」	5.2
気体の溶解度	国内没有	国内没有	5.3
ヘンリーの法則	国内没有	国内没有	5.3
蒸気圧降下	国内没有	国内没有	5.4
沸点上昇	国内没有（只讲氢键对沸点的影响，不讲依数性）	国内没有	5.4
凝固点降下	国内没有	国内没有	5.5
過冷却	国内没有	国内没有	5.5
浸透圧	国内没有	国内没有	5.6
コロイド溶液，チンダル現象，ブラウン運動，透析，電気泳動	第 3 章 3.4 节	相同：概念学过，日文术语要新记	5.7

5.2 固体の溶解度と溶解度積

说明

宏观：在一定温度下，一定量的水只能溶解一定量的固体，达到这个量就是飽和溶液（饱和溶液）。溶解度（溶解度）通常写成「水 100 g に溶ける溶質の質量（g）」；大多数固体的溶解度随温度升高而增大，少数（如 $\ce{Ca(OH)2}$）随温度升高而减小。把饱和溶液从高温降到低温，溶解不了的部分以晶体析出，工业上叫再結晶（重结晶）。有时溶液冷到饱和点以下仍不结晶，这种状态叫過飽和（过饱和），是亚稳态，加晶种、搅拌或摩擦器壁会立刻结晶。

微观：固体表面不断有粒子进入溶液（溶解），溶液中的粒子也不断回到固体表面（析出）。两者速率相等时达到溶解平衡，溶液饱和。过饱和溶液里溶解的粒子数超过了平衡值，但没有形成晶核，所以暂时不析出。难溶电解质（如 $\ce{AgCl}$）的饱和溶液也存在溶解平衡，平衡常数叫溶解度積（溶度积） $K_\mathrm{sp}$。

符号：溶解度 $S$（g/100 g 水）；饱和溶液的质量分数 $w$；难溶电解质 $\ce{M_mA_n(s) <=> mM^{n+}(aq) + nA^{m-}(aq)}$ 的溶解度積

$$K_\mathrm{sp} = c^m(\ce{M^{n+}})\cdot c^n(\ce{A^{m-}})$$

例如 $\ce{AgCl}$ 的 $K_\mathrm{sp} = c(\ce{Ag+})\,c(\ce{Cl-})$，$\ce{Ag2CrO4}$ 的 $K_\mathrm{sp} = c^2(\ce{Ag+})\,c(\ce{CrO4^2-})$。$K_\mathrm{sp}$ 只随温度变化，和溶液中离子的浓度无关。

使用场景

• 题目给溶解度曲线或两个温度下的溶解度，问饱和溶液的质量分数、降温析出量 → 先把「水 100 g」定住，再按溶剂质量不变算。
• 题目给「溶解度積」「$K_\mathrm{sp}$」，问溶解度、离子浓度或能否沉淀 → 先写溶解平衡式，再按化学计量关系把各离子浓度用溶解度 $s$ 表示。
• 题目问「過飽和」「冷却曲線」「晶种」 → 想到亚稳态、晶核和结晶放热。

注意点

• 溶解度的分母是水 100 g，不是溶液 100 g。质量分数是 $S/(100+S)$，不是 $S/100$。
• 降温析出时，溶剂质量不变；析出量按「高温溶解量 − 低温溶解量」算，不能拿溶液质量直接减溶解度。
• 结晶水合物析出时，晶体带走的结晶水会让溶剂质量减少，计算会复杂一步；EJU 题如果没给结晶水，按无水物算。
• 過飽和溶液是不稳定的：加晶种、搅拌、摩擦器壁都会让多余的溶质结晶，结晶时放热，温度会略微回升。
• 溶解度積只对难溶电解质用；易溶盐（$\ce{NaCl}$ 等）写 $K_\mathrm{sp}$ 没有意义。日本题面写「溶解度積」，记号是 $K_\mathrm{sp}$。

推导

饱和溶液的质量分数：溶解度 $S$ 表示水 100 g 里溶了 $S$ g 溶质，溶液总质量是 $100+S$ g，所以

$$w = \frac{S}{100+S}\times 100\%$$

降温析出量：设高温 $T_1$ 的溶解度为 $S_1$，低温 $T_2$ 的溶解度为 $S_2$，饱和溶液质量为 $m$。其中水的质量

$$m_{\text{水}} = m\times \frac{100}{100+S_1}$$

高温时溶质质量 $m_1 = m\times \dfrac{S_1}{100+S_1}$，低温时能溶 $m_2 = m_{\text{水}}\times \dfrac{S_2}{100}$，析出量

$$m_{\text{析出}} = m_1 - m_2 = \frac{m(S_1-S_2)}{100+S_1}$$

（关键一步：$m_{\text{水}}$ 在两个温度下相同，所以先把它算出来，再分别乘两个溶解度。）

由溶解度求 $K_\mathrm{sp}$：以 $\ce{AgCl}$ 为例，设溶解度为 $s\ \mathrm{mol/L}$，则 $c(\ce{Ag+})=c(\ce{Cl-})=s$，$K_\mathrm{sp}=s^2$。对 $\ce{Ag2CrO4}$，设溶解度为 $s$，则 $c(\ce{CrO4^2-})=s$，$c(\ce{Ag+})=2s$，$K_\mathrm{sp}=(2s)^2\cdot s=4s^3$。（关键一步：1 mol $\ce{Ag2CrO4}$ 溶出 2 mol $\ce{Ag+}$，所以 $\ce{Ag+}$ 的浓度是 $2s$ 不是 $s$。）

例题

例 1　（场景：给两个温度的溶解度 → 降温析出 → 按溶剂质量不变算）

問題　硝酸カリウムの溶解度は，60 ℃で 109，20 ℃で 32 である（いずれも水 100 g に溶ける質量）。60 ℃の飽和水溶液 100 g を 20 ℃まで冷却したとき，析出する硝酸カリウムは約何 g か。最も近い値を，次の①～④の中から一つ選びなさい。

①　30 g　　②　37 g　　③　46 g　　④　53 g

解答　60 ℃の飽和水溶液 100 g に含まれる水は

$$100 \times \frac{100}{100+109} = 47.8\ \mathrm{g}$$

溶けている硝酸カリウムは $100-47.8=52.2\ \mathrm{g}$。20 ℃では水 100 g に 32 g 溶けるので，水 47.8 g に溶ける量は

$$32 \times \frac{47.8}{100} = 15.3\ \mathrm{g}$$

よって析出量は $52.2-15.3=36.9\ \mathrm{g}\approx 37\ \mathrm{g}$。検算：水は約 48 g，20 ℃で溶けるのは約 15 g，60 ℃では約 52 g 溶けていたので，差は約 37 g。　答　②

中文翻译　题目：硝酸钾的溶解度在 60 ℃ 时为 109、20 ℃ 时为 32（都是水 100 g 中能溶解的质量）。把 60 ℃ 的饱和水溶液 100 g 冷却到 20 ℃，析出的硝酸钾约为多少 g？从①～④中选一个最接近的值。解答：60 ℃ 饱和溶液 100 g 中含水 $100 \times \frac{100}{100+109}=47.8\ \mathrm{g}$，溶有硝酸钾 $100-47.8=52.2\ \mathrm{g}$。20 ℃ 时水 100 g 能溶 32 g，所以水 47.8 g 能溶 $32 \times \frac{47.8}{100}=15.3\ \mathrm{g}$。析出量为 $52.2-15.3=36.9\ \mathrm{g}\approx 37\ \mathrm{g}$。检验：水约 48 g，20 ℃ 只能溶约 15 g，60 ℃ 时溶了约 52 g，差约 37 g。答案 ②。

解说　用到的是本节「推导」里的降温析出公式。容易卡在：直接把 $109-32=77$ 当成析出量——77 g 是「水 100 g 的饱和溶液」降温的析出量，本题溶液只有 100 g 总量，水不是 100 g。选项排除：水约 48 g，析出量一定小于 $109-32=77$，且约为 $77\times 0.48\approx 37$，只有 ② 吻合。另一种解法：设 60 ℃ 饱和溶液中水为 $x$ g，则 $\dfrac{109}{100}=\dfrac{100-x}{x}$，解得 $x=47.8$ g；再算低温溶解量。适合不想记公式的时候。

例 2　（场景：给溶解度求 $K_\mathrm{sp}$ → 先写溶解平衡，再用 $s$ 表示离子浓度）

問題　25 ℃で塩化銀 $\ce{AgCl}$ の溶解度は $1.3\times 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$ である。この温度における塩化銀の溶解度積 $K_\mathrm{sp}$ として最も適当なものを，次の①～④の中から一つ選びなさい。

①　$1.3\times 10^{-5}$　　②　$1.7\times 10^{-10}$　　③　$2.6\times 10^{-10}$　　④　$1.7\times 10^{-5}$

解答　塩化銀の溶解平衡は

$$\ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}$$

溶解度を $s$ とすると $c(\ce{Ag+})=c(\ce{Cl-})=s=1.3\times 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$。よって

$$K_\mathrm{sp} = c(\ce{Ag+})\,c(\ce{Cl-}) = s^2 = (1.3\times 10^{-5})^2 = 1.69\times 10^{-10}\approx 1.7\times 10^{-10}$$

検算：$K_\mathrm{sp}$ の単位は $(\mathrm{mol/L})^2$，値は $10^{-10}$ の桁。　答　②

中文翻译　题目：25 ℃ 时氯化银 $\ce{AgCl}$ 的溶解度为 $1.3\times 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$。这个温度下氯化银的溶解度积 $K_\mathrm{sp}$ 最接近下面哪一个？解答：氯化银的溶解平衡为 $\ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}$。设溶解度为 $s$，则 $c(\ce{Ag+})=c(\ce{Cl-})=s=1.3\times 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$，所以 $K_\mathrm{sp}=s^2=(1.3\times 10^{-5})^2=1.69\times 10^{-10}\approx 1.7\times 10^{-10}$。检验：$K_\mathrm{sp}$ 的单位是 $(\mathrm{mol/L})^2$，数量级是 $10^{-10}$。答案 ②。

解说　用到的是「由溶解度求 $K_\mathrm{sp}$」：1:1 型难溶盐 $K_\mathrm{sp}=s^2$。容易卡在：把 $K_\mathrm{sp}$ 和溶解度混为一谈，选 ①；或者把 $\ce{AgCl}$ 当成 1:2 型，写成 $4s^3$。选项排除：① 是溶解度本身，④ 是只平方了尾数、忘了平方 $10^{-5}$，①④ 先排除；③ 是把 $s^2$ 算成 $1.3\times 10^{-10}$（尾数没平方）再乘 2，也排除。另一种解法：先写出 $K_\mathrm{sp}$ 的量纲，只有 ② 的数量级对，考场上可以秒选。

例 3　（场景：给溶解度求饱和溶液质量分数 → 分母是溶液质量）

問題　20 ℃で塩化ナトリウムの溶解度は 36 である（水 100 g に溶ける質量）。20 ℃の塩化ナトリウム飽和水溶液の質量パーセント濃度として最も適当なものを，次の①～④の中から一つ選びなさい。

①　26%　　②　36%　　③　64%　　④　74%

解答　水 100 g に 36 g 溶けるので，溶液の質量は $100+36=136\ \mathrm{g}$。質量パーセント濃度は

$$\frac{36}{136}\times 100\% = 26.47\%\approx 26\%$$

検算：飽和溶液は「水 + 溶質」なので，36% より小さくなるはず。　答　①

中文翻译　题目：20 ℃ 时氯化钠的溶解度为 36（水 100 g 中能溶解的质量）。20 ℃ 氯化钠饱和溶液的质量百分比浓度最接近下面哪一个？解答：水 100 g 中溶 36 g，溶液质量为 $100+36=136\ \mathrm{g}$，质量百分比浓度为 $\frac{36}{136}\times 100\%=26.47\%\approx 26\%$。检验：饱和溶液是「水 + 溶质」，浓度应小于 36%。答案 ①。

解说　用到的是 $w=S/(100+S)$。容易卡在：把溶解度 36 直接当成 36%。选项排除：饱和溶液里水占大部分，溶质质量分数一定小于 50%，③④ 先排除；36% 是「36 g 溶质 / 100 g 溶液」的错误，② 排除。另一种解法：设溶液 100 g，其中溶质 $x$ g，则 $\dfrac{x}{100-x}=\dfrac{36}{100}$，解得 $x=26.47$ g，最接近 26%。

常用推论

• 同一温度、同一溶质，所有饱和溶液的质量分数相同，和溶液多少无关。
• 降温析出量 $m_{\text{析出}}=\dfrac{m(S_1-S_2)}{100+S_1}$（$m$ 是高温饱和溶液质量）；若题给的是水的质量 $m_{\text{水}}$，则 $m_{\text{析出}}=\dfrac{m_{\text{水}}(S_1-S_2)}{100}$。
• 同类型（1:1）难溶盐，溶解度 $s=\sqrt{K_\mathrm{sp}}$；不同类型不能直接由 $K_\mathrm{sp}$ 比溶解度，要先换算成 $s$。
• 过饱和溶液加晶种会结晶，结晶放热，温度回升到该浓度的凝固点/溶解平衡温度。

易错点

• 错在哪：把溶解度当成质量分数，直接写 36%。 为什么错：溶解度的分母是水 100 g，质量分数的分母是溶液（水 + 溶质）。 正确做法：先算溶液总质量 $100+S$，再写 $S/(100+S)$。
• 错在哪：降温析出时用溶液质量乘溶解度差。 为什么错：溶解度是按 100 g 水给的，溶液里水的质量不是 100 g。 正确做法：先求水的质量，再按「每 100 g 水」换算。
• 错在哪：认为 $K_\mathrm{sp}$ 随离子浓度变化，加同离子后 $K_\mathrm{sp}$ 变小。 为什么错：$K_\mathrm{sp}$ 只随温度变化；加同离子是平衡移动，不是 $K_\mathrm{sp}$ 变。 正确做法：先写 $K_\mathrm{sp}$ 表达式，温度不变就代入同一个 $K_\mathrm{sp}$。

直观理解

溶解度曲线像一张「温度—溶解量」的地图：横着看是同一温度下能溶多少，竖着看是降温时从哪里走到哪里。降温析出就是「从高温点竖直往下走，碰到低温曲线，超出的部分掉出来」。过饱和像电梯已经超载但门还没关，一有人按关门键（晶种、搅拌）就有人被挤出去。

关联知识点

• 前置：国内书第 1 章 1.5 节物质的量浓度（浓度换算）；第 28 章 28.2 节沉淀溶解平衡与 $K_\mathrm{sp}$（本书只补日文写法和 EJU 题型）。
• 后续：本书 5.3 节气体溶解度（亨利定律）、5.5 节凝固点降下（冷却曲线）、第 9 章电离平衡（$K_\mathrm{sp}$ 与沉淀）。
• 常一起考：国内书第 37 章 37.6 节蒸发与结晶（重结晶操作）；本书第 3 章质量摩尔浓度（5.4 节要用）。

5.3 気体の溶解度とヘンリーの法則

说明

宏观：气体在水中的溶解度随温度升高而减小，随压强增大而增大。打开汽水瓶冒泡，是压强降低；夏天池塘里的鱼浮头，是温度升高、溶解氧减少。英国化学家亨利发现：在一定温度下，稀溶液中溶解的气体量与该气体的分压成正比，这叫ヘンリーの法則（亨利定律）。

微观：液面上的气体分子不断撞入液面溶解，溶液中的气体分子也不断逸出。压强增大，撞入的分子增多，溶解量增大；温度升高，气体分子动能增大，逸出增多，溶解量减小。亨利定律只适用于稀溶液和不与水反应的气体；$\ce{CO2}$ 与水反应、$\ce{NH3}$ 与水形成氢键，严格说不能用亨利定律。

符号：亨利定律的常用形式

$$p = K_\mathrm{H}\,x$$

$p$ 是气体的分压，$x$ 是溶液中气体的摩尔分数，$K_\mathrm{H}$ 是亨利常数（随温度、气体、溶剂而变）。稀溶液中也可写成溶解量 $S$ 与分压成正比：

$$S = k\,p$$

混合气体中，某气体的分压 $p_i$ 等于总压 $P$ 乘它的体积分数（摩尔分数）。

使用场景

• 题目给「某温度、某压强下 1 L 水溶解多少 L 气体」，问压强改变后的溶解量 → 直接用 $S\propto p$，压强变几倍，溶解量变几倍。
• 题目给混合气体（空气、水煤气等），问某组分溶解多少 → 先算该组分的分压（总压 × 体积分数），再按亨利定律算。

注意点

• 亨利定律用的是分压，不是总压。混合气体中氧气只占 20%，就只用 $0.20P$。
• 溶解量常写成「标准状态下的气体体积（L）/ 水 1 L」；这个体积是换算到标准状态的体积，不是溶液体积。
• 温度升高，气体溶解度减小；这和大多数固体相反，别记混。
• 亨利定律不适用于与水反应的气体（$\ce{CO2}$、$\ce{NH3}$、$\ce{SO2}$ 等）；题目如果给这些气体，通常只作定性判断。
• 日本题面写「ヘンリーの法則」「分圧」「溶解量」；「標準状態」指 0 ℃、$1.01\times 10^5\ \mathrm{Pa}$。

推导

为什么溶解量与分压成正比：液面上气体分子的碰撞频率与分压成正比。单位时间撞入液面的分子数正比于 $p$，逸出的分子数正比于溶液中气体的浓度 $c$。平衡时两者相等，所以 $c\propto p$，即 $S=kp$。（关键一步：碰撞频率正比于分压，不是正比于总压。）

混合气体：道尔顿分压定律 $p_i = x_i P$（$x_i$ 是体积分数，也等于摩尔分数）。所以 $S_i = k p_i = k x_i P$。同温同溶剂下，两种气体的溶解量比等于分压比：

$$\frac{S_1}{S_2} = \frac{p_1}{p_2}$$

温度的影响：亨利常数 $K_\mathrm{H}$ 随温度升高而增大（溶解度减小），所以「温度升高，溶解量减小」不是亨利定律本身，而是 $K_\mathrm{H}$ 随温度变化的结果。

例题

例 1　（场景：给一个压强下的溶解量 → 压强变几倍，溶解量变几倍）

問題　0 ℃，$1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ で水 1 L に溶ける酸素は，標準状態で 0.049 L である。ヘンリーの法則が成り立つものとすると，0 ℃，$5.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ で水 1 L に溶ける酸素は標準状態で約何 L か。最も近い値を，次の①～④の中から一つ選びなさい。

①　0.049 L　　②　0.098 L　　③　0.25 L　　④　0.49 L

解答　ヘンリーの法則より，溶解量は分圧に比例する。圧力は $1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ から $5.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ へ 5 倍なので，溶解量も 5 倍になる。

$$0.049 \times 5 = 0.245\ \mathrm{L}\approx 0.25\ \mathrm{L}$$

検算：圧力が 5 倍で溶解量も 5 倍，0.049 の 5 倍は 0.25 弱。　答　③

中文翻译　题目：0 ℃、$1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ 时，水 1 L 能溶解标准状态下的氧气 0.049 L。假设亨利定律成立，0 ℃、$5.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ 时水 1 L 能溶解标准状态下的氧气约多少 L？从①～④中选一个最接近的值。解答：由亨利定律，溶解量与分压成正比。压强从 $1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ 变为 $5.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$，是 5 倍，所以溶解量也是 5 倍：$0.049\times 5=0.245\ \mathrm{L}\approx 0.25\ \mathrm{L}$。检验：压强 5 倍，溶解量 5 倍，0.049 的 5 倍略小于 0.25。答案 ③。

解说　用到的是 $S\propto p$。容易卡在：把 0.049 L 当成答案（①）；或把压强比 5 误算成 10 倍，选 ④。选项排除：0.049 是原值，① 排除；0.098 是 2 倍，② 排除；0.49 是 10 倍，④ 排除。另一种解法：先算比例 $5.0/1.0=5$，再乘原溶解量，适合压强不是整数倍时。

例 2　（场景：混合气体 → 先算分压，再按亨利定律算）

問題　空気は体積で約 20% が酸素である。0 ℃，空気の全圧が $1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ のとき，水 1 L に溶ける酸素は標準状態で約何 L か。ただし，0 ℃，$1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ の純粋な酸素が水 1 L に 0.049 L 溶けるものとし，ヘンリーの法則が成り立つものとする。最も近い値を，次の①～④の中から一つ選びなさい。

①　$9.8\times 10^{-3}\ \mathrm{L}$　　②　$4.9\times 10^{-2}\ \mathrm{L}$　　③　$9.8\times 10^{-2}\ \mathrm{L}$　　④　$2.0\times 10^{-1}\ \mathrm{L}$

解答　酸素の分圧は，全圧に体積分率を掛けて

$$p(\ce{O2}) = 1.0\times 10^5 \times 0.20 = 2.0\times 10^4\ \mathrm{Pa}$$

純粋な酸素 $1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ のとき 0.049 L 溶けるので，分圧 $2.0\times 10^4\ \mathrm{Pa}$ では

$$0.049 \times \frac{2.0\times 10^4}{1.0\times 10^5} = 0.049 \times 0.20 = 9.8\times 10^{-3}\ \mathrm{L}$$

検算：空気中の酸素の分圧は 1/5 なので，溶解量も純酸素の 1/5。　答　①

中文翻译　题目：空气按体积约 20% 是氧气。0 ℃、空气总压 $1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ 时，水 1 L 能溶解标准状态下的氧气约多少 L？不过，0 ℃、$1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ 的纯氧在水 1 L 中能溶 0.049 L，亨利定律成立。从①～④中选一个最接近的值。解答：氧气的分压为 $p(\ce{O2})=1.0\times 10^5\times 0.20=2.0\times 10^4\ \mathrm{Pa}$。纯氧 $1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ 时溶 0.049 L，所以分压 $2.0\times 10^4\ \mathrm{Pa}$ 时溶 $0.049\times \frac{2.0\times 10^4}{1.0\times 10^5}=0.049\times 0.20=9.8\times 10^{-3}\ \mathrm{L}$。检验：空气中氧的分压是纯氧的 1/5，溶解量也是 1/5。答案 ①。

解说　用到的是「混合气体先算分压」。容易卡在：直接用总压 $1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ 算，选 ②。选项排除：② 是纯氧的溶解量，没乘 20%；③ 是乘了 2 倍；④ 是 20% 本身，不是溶解量。另一种解法：先算分压比 $0.20$，再乘纯氧溶解量，和比例法一样。

常用推论

• 同温同溶剂，溶解量比 = 分压比：$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{p_1}{p_2}$。
• 混合气体中某组分的溶解量 = 纯组分在同分压下的溶解量；不要用总压。
• 温度升高，气体溶解度减小；压强降低，溶解度减小。开瓶冒泡、鱼浮头都是这个原因。
• 亨利定律只适用于稀溶液和不与水反应的气体；$\ce{CO2}$、$\ce{NH3}$ 只能定性判断。

易错点

• 错在哪：用总压代替分压算混合气体。 为什么错：亨利定律里的 $p$ 是那种气体自己的分压，不是所有气体的总压。 正确做法：先算 $p_i = x_i P$，再代入 $S=kp_i$。
• 错在哪：认为温度升高，气体溶解度增大。 为什么错：气体分子动能增大，更容易逸出液面；这和大多数固体相反。 正确做法：气体「温度升、溶解度降」，固体「温度升、溶解度一般升」。
• 错在哪：把「溶解量 0.049 L」当成溶液体积。 为什么错：这里的 L 是换算到标准状态的气体体积，不是溶液体积。 正确做法：看清「標準状態で何 L」的限定。

直观理解

汽水就是加压把 $\ce{CO2}$ 压进水里：瓶盖一开，压强降到大气压，溶解量按比例下降，多余的 $\ce{CO2}$ 冒出来。夏天鱼浮头，是因为水温高、溶解氧少，鱼只能到水面吸氧。

关联知识点

• 前置：本书第 4 章理想气体状态方程、分压定律（$p_i=x_iP$）；国内书第 1 章气体摩尔体积（标准状态 22.4 L/mol）。
• 后续：本书 5.4 节蒸気圧降下（液面上方的蒸气压）、5.6 节浸透圧（半透膜两侧的溶剂移动）。
• 常一起考：国内书第 10 章气体的收集（排水法、向上/向下排空气法）；本书第 10 章气体性质。

5.4 蒸気圧降下と沸点上昇

说明

宏观：在纯溶剂里加入不挥发性溶质，溶液的蒸气压比纯溶剂低，这叫蒸気圧降下（蒸气压下降）。蒸气压降低后，要让蒸气压达到外界气压就需要更高的温度，所以溶液的沸点比纯溶剂高，这叫沸点上昇（沸点升高）。这两个性质只取决于溶液中溶质粒子的数目，与溶质是什么无关，叫依数性（依数性）。

微观：纯溶剂的液面上只有溶剂分子在蒸发和凝结。加入不挥发性溶质后，溶质粒子占据了一部分液面，单位时间逸出的溶剂分子减少；同时溶质粒子与溶剂分子形成相互作用，使溶剂的化学势降低。结果平衡时的蒸气压下降。电解质（$\ce{NaCl}$、$\ce{CaCl2}$）解离成更多粒子，依数性效果按粒子数成倍增加；弱电解质只部分解离，效果介于两者之间。

符号：拉乌尔定律（ラウールの法則）

$$p = p_0\,x_\mathrm{A}$$

$p_0$ 是纯溶剂的蒸气压，$x_\mathrm{A}$ 是溶剂的摩尔分数；对不挥发性溶质，蒸气压降下

$$\Delta p = p_0 - p = p_0\,x_\mathrm{B}$$

$x_\mathrm{B}$ 是溶质的摩尔分数。沸点上昇

$$\Delta T_\mathrm{b} = K_\mathrm{b}\,m$$

$K_\mathrm{b}$ 是摩尔沸点上昇（モル沸点上昇，水的 $K_\mathrm{b}=0.52\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$），$m$ 是质量摩尔浓度（質量モル濃度）：1 kg 溶剂中溶质的物质的量（mol/kg）。

使用场景

• 题目给溶质的质量和溶剂的质量，问沸点升高 → 先算 $m$（mol/kg 溶剂），再乘 $K_\mathrm{b}$。
• 题目比较同浓度（同 mol/kg）的葡萄糖、$\ce{NaCl}$、$\ce{CaCl2}$ 溶液的沸点 → 先算粒子数（1、2、3），粒子数越多，沸点越高。
• 题目给蒸气压曲线或问「蒸气压降下多少」 → 用 $\Delta p = p_0 x_\mathrm{B}$，或从曲线上读纯溶剂和溶液的蒸气压差。

注意点

• 質量モル濃度 $m$ 的分母是溶剂 1 kg，不是溶液 1 L；モル濃度 $c$（mol/L）随温度变化，$m$ 不随温度变化。依数性公式用 $m$，不用 $c$。
• 电解质要按解离后的粒子数算：$\ce{NaCl -> Na+ + Cl-}$ 是 2 倍，$\ce{CaCl2 -> Ca^2+ + 2Cl-}$ 是 3 倍；弱电解质（$\ce{CH3COOH}$ 等）只部分解离，不能直接乘整数。
• 拉乌尔定律适用于不挥发性溶质和理想溶液；溶质挥发（如乙醇）时蒸气压不一定下降。
• 沸点上昇是「蒸气压曲线下移」的结果：外界气压不变时，曲线与 $p=p_{\text{外}}$ 的交点右移。
• 日本题面写「蒸気圧降下」「沸点上昇」「モル沸点上昇」「質量モル濃度」。

推导

拉乌尔定律：理想溶液中，溶剂的蒸气压等于纯溶剂的蒸气压乘溶剂的摩尔分数。溶质不挥发时，液面上方只有溶剂分子，溶剂分子的比例是 $x_\mathrm{A}$，所以 $p=p_0x_\mathrm{A}$。因为 $x_\mathrm{A}+x_\mathrm{B}=1$，所以 $\Delta p=p_0-p=p_0x_\mathrm{B}$。

沸点上昇：沸点是蒸气压等于外界气压的温度。溶液蒸气压曲线在纯溶剂曲线的下方，同样达到 $1\ \mathrm{atm}$ 需要更高的温度，所以 $T_\mathrm{b}$ 升高。实验发现，稀溶液的 $\Delta T_\mathrm{b}$ 与质量摩尔浓度成正比：

$$\Delta T_\mathrm{b}=K_\mathrm{b}m$$

（关键一步：$K_\mathrm{b}$ 只由溶剂决定，水的 $K_\mathrm{b}=0.52$；溶质只通过 $m$ 和粒子数影响。）

电解质的粒子数：设溶质完全解离成 $i$ 个粒子，则有效质量摩尔浓度是 $i m$，$\Delta T_\mathrm{b}=K_\mathrm{b}(im)$。例如 0.10 mol/kg $\ce{NaCl}$ 的 $im=0.20$ mol/kg，$\Delta T_\mathrm{b}=0.52\times0.20=0.104\ \mathrm{K}$。

例题

例 1　（场景：给溶质和溶剂质量 → 先算 $m$，再算沸点上昇）

問題　グルコース $\ce{C6H12O6}$ 0.20 mol を水 1.0 kg に溶かした水溶液の沸点は何 ℃ か。最も近い値を，次の①～④の中から一つ選びなさい。ただし，水のモル沸点上昇を $0.52\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$ とし，グルコースは電離しないものとする。

①　100.05 ℃　　②　100.10 ℃　　③　100.20 ℃　　④　100.52 ℃

解答　質量モル濃度は

$$m = \frac{0.20\ \mathrm{mol}}{1.0\ \mathrm{kg}} = 0.20\ \mathrm{mol/kg}$$

沸点上昇は $\Delta T_\mathrm{b}=K_\mathrm{b}m=0.52\times0.20=0.104\ \mathrm{K}\approx 0.10\ \mathrm{K}$。よって沸点は $100+0.10=100.10\ \mathrm{^\circ C}$。検算：0.20 mol/kg は水 1 kg に 0.20 mol，上昇は 0.1 K 程度。　答　②

中文翻译　题目：把 0.20 mol 葡萄糖 $\ce{C6H12O6}$ 溶于 1.0 kg 水，所得水溶液的沸点是多少 ℃？从①～④中选一个最接近的值。不过，水的摩尔沸点升高为 $0.52\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$，葡萄糖不电离。解答：质量摩尔浓度 $m=\frac{0.20\ \mathrm{mol}}{1.0\ \mathrm{kg}}=0.20\ \mathrm{mol/kg}$。沸点升高 $\Delta T_\mathrm{b}=K_\mathrm{b}m=0.52\times0.20=0.104\ \mathrm{K}\approx 0.10\ \mathrm{K}$，所以沸点为 $100+0.10=100.10\ \mathrm{^\circ C}$。检验：0.20 mol/kg 是水 1 kg 中 0.20 mol，升高约 0.1 K。答案 ②。

解说　用到的是 $\Delta T_\mathrm{b}=K_\mathrm{b}m$。容易卡在：把 0.20 mol 除以溶液质量（1.0 kg 水 + 溶质）而不是溶剂质量；本题溶质质量相对小，差别不大，但概念要清楚。选项排除：$0.52$ 是 $K_\mathrm{b}$ 本身，④ 是把 $K_\mathrm{b}$ 当升高值；③ 是直接把 $m=0.20$ 当成升高值（忘乘 $K_\mathrm{b}$）；① 是少乘 2（按 $m=0.10$ 算）。另一种解法：先算 $0.20/1.0=0.20$，再乘 0.52，心算即可。

例 2　（场景：同 mol/kg 不同溶质 → 比较粒子数 → 比较沸点）

問題　0.10 mol/kg のグルコース水溶液 A，0.10 mol/kg の塩化ナトリウム水溶液 B，0.10 mol/kg の塩化カルシウム水溶液 C がある。これらの沸点の高低として正しいものを，次の①～④の中から一つ選びなさい。ただし，塩化ナトリウムと塩化カルシウムは完全に電離するものとする。

①　A > B > C　　②　C > B > A　　③　B > C > A　　④　A > C > B

解答　沸点上昇は粒子の数に比例する。グルコースは電離せず 1 粒子，$\ce{NaCl}$ は $\ce{Na+}$ と $\ce{Cl-}$ の 2 粒子，$\ce{CaCl2}$ は $\ce{Ca^2+}$ と $2\ce{Cl-}$ の 3 粒子。有効質量モル濃度は A 0.10，B 0.20，C 0.30 mol/kg なので，沸点上昇は C > B > A。よって沸点も C > B > A。検算：粒子数 3 > 2 > 1，その順に沸点が高い。　答　②

中文翻译　题目：有 0.10 mol/kg 葡萄糖水溶液 A、0.10 mol/kg 氯化钠水溶液 B、0.10 mol/kg 氯化钙水溶液 C。它们的沸点高低顺序正确的是哪一个？不过，氯化钠和氯化钙完全电离。解答：沸点升高与粒子数成正比。葡萄糖不电离，是 1 个粒子；$\ce{NaCl}$ 是 $\ce{Na+}$ 和 $\ce{Cl-}$ 共 2 个粒子；$\ce{CaCl2}$ 是 $\ce{Ca^2+}$ 和 $2\ce{Cl-}$ 共 3 个粒子。有效质量摩尔浓度为 A 0.10、B 0.20、C 0.30 mol/kg，所以沸点升高 C > B > A，沸点也是 C > B > A。检验：粒子数 3 > 2 > 1，沸点按这个顺序升高。答案 ②。

解说　用到的是「依数性看粒子数」。容易卡在：只看溶质的 mol/kg，忘了电解质解离；或者把 $\ce{CaCl2}$ 当成 2 个粒子。选项排除：A 的粒子最少，沸点最低，A 不可能排第一，①④ 排除；B 是 2 粒子，C 是 3 粒子，C > B，③ 排除。另一种解法：直接把「1、2、3」写在三种溶液下面，按数字排序。

例 3　（场景：给溶质和溶剂质量 → 用拉乌尔定律算蒸气压降下）

問題　水 900 g にグルコース 180 g を溶かした溶液がある。100 ℃ におけるこの溶液の蒸気圧降下は約何 Pa か。最も近い値を，次の①～④の中から一つ選びなさい。ただし，100 ℃ の水の蒸気圧を $1.01\times 10^5\ \mathrm{Pa}$，水のモル質量を $18\ \mathrm{g/mol}$，グルコースのモル質量を $180\ \mathrm{g/mol}$ とし，グルコースは不揮発性で電離しないものとする。

①　$1.0\times 10^3\ \mathrm{Pa}$　　②　$2.0\times 10^3\ \mathrm{Pa}$　　③　$5.0\times 10^3\ \mathrm{Pa}$　　④　$1.0\times 10^4\ \mathrm{Pa}$

解答　グルコースの物質量は $180/180=1.0\ \mathrm{mol}$，水の物質量は $900/18=50\ \mathrm{mol}$。溶質のモル分率は

$$x_\mathrm{B} = \frac{1.0}{1.0+50} = \frac{1}{51} = 1.96\times 10^{-2}$$

蒸気圧降下は $\Delta p=p_0x_\mathrm{B}=1.01\times 10^5\times 1.96\times 10^{-2}=1.98\times 10^3\ \mathrm{Pa}\approx 2.0\times 10^3\ \mathrm{Pa}$。検算：溶質 1 mol に対して水 50 mol，溶質の割合は約 2%，蒸気圧降下も約 2%。　答　②

中文翻译　题目：把 180 g 葡萄糖溶于 900 g 水。100 ℃ 时这个溶液的蒸气压下降约为多少 Pa？从①～④中选一个最接近的值。不过，100 ℃ 水的蒸气压为 $1.01\times 10^5\ \mathrm{Pa}$，水的摩尔质量为 $18\ \mathrm{g/mol}$，葡萄糖的摩尔质量为 $180\ \mathrm{g/mol}$，葡萄糖不挥发、不电离。解答：葡萄糖的物质的量为 $180/180=1.0\ \mathrm{mol}$，水的物质的量为 $900/18=50\ \mathrm{mol}$。溶质的摩尔分数 $x_\mathrm{B}=\frac{1.0}{1.0+50}=\frac{1}{51}=1.96\times 10^{-2}$。蒸气压下降 $\Delta p=p_0x_\mathrm{B}=1.01\times 10^5\times 1.96\times 10^{-2}=1.98\times 10^3\ \mathrm{Pa}\approx 2.0\times 10^3\ \mathrm{Pa}$。检验：溶质 1 mol 对水 50 mol，溶质约占 2%，蒸气压下降也约 2%。答案 ②。

解说　用到的是 $\Delta p=p_0x_\mathrm{B}$。容易卡在：把 180 g 葡萄糖当成 180 mol，或者用溶液质量 1080 g 算水的物质的量。选项排除：溶质只占约 2%，降下应是 $10^5$ 的 2%，即 $2\times10^3$ Pa；①③④ 分别相当于把 $x_\mathrm{B}$ 算成约 1%、5%、10%，都排除。另一种解法：先算 $n_{\text{水}}=50$ mol，总物质的量 51 mol，降下比例 $1/51\approx 2\%$，再乘 $1.01\times10^5$。

常用推论

• 同温同溶剂，粒子数越多，蒸气压降下越大、沸点越高、凝固点越低、渗透压越大——四个依数性一起记。
• 电解质按解离粒子数乘：$\ce{NaCl}$ 乘 2，$\ce{CaCl2}$ 乘 3，$\ce{Al2(SO4)3}$ 乘 5；弱电解质只乘「1 + 电离度」。
• 沸点上昇 $\Delta T_\mathrm{b}=K_\mathrm{b}(im)$；凝固点降下 $\Delta T_\mathrm{f}=K_\mathrm{f}(im)$；渗透压 $\pi=(ic)RT$。三个公式的粒子数因子相同。
• 蒸气压曲线下移的幅度与溶质摩尔分数成正比，与溶质种类无关。

易错点

• 错在哪：用モル濃度 $c$（mol/L）代入 $\Delta T_\mathrm{b}=K_\mathrm{b}m$。 为什么错：依数性公式用的是质量摩尔浓度 $m$（mol/kg 溶剂），不是体积摩尔浓度。 正确做法：先把溶液质量换算成溶剂质量，再算 $m$。
• 错在哪：忘记电解质解离，0.10 mol/kg $\ce{NaCl}$ 按 0.10 mol/kg 粒子算。 为什么错：$\ce{NaCl}$ 解离成 2 个粒子，有效浓度是 0.20 mol/kg。 正确做法：先写解离式，数粒子数，再乘 $m$。
• 错在哪：认为溶质种类影响依数性。 为什么错：依数性只与粒子数有关，与粒子是什么无关。 正确做法：同 mol/kg、同粒子数，依数性相同。

直观理解

高压锅把外界气压抬高，沸点跟着升高，饭熟得快；在高原上气压低，水不到 100 ℃ 就沸腾，饭不容易熟。撒盐化雪是凝固点降下（5.5 节），煮汤加盐沸点略升是本节——同一个「粒子数」原因。

关联知识点

• 前置：本书第 4 章蒸気圧、状態図（蒸气压曲线的读法）；国内书第 1 章 1.5 节物质的量浓度（浓度换算）。
• 后续：本书 5.5 节凝固点降下（同一个粒子数因子）、5.6 节浸透圧（范托夫公式）。
• 常一起考：国内书第 37 章 37.4 节加热、溶解与仪器的洗涤（溶解操作）、第 40 章 40.2 节溶液配制；本书第 3 章质量摩尔浓度（5.4 节公式里的 $m$）。

5.5 凝固点降下

说明

宏观：溶液的凝固点比纯溶剂低，这叫凝固点降下（凝固点降低）。冬天在路面上撒盐化雪、冰棍比纯水更难冻硬，都是这个原因。把溶液缓慢冷却，温度会先降到凝固点以下仍不结冰，这种状态叫過冷却（过冷却）；一旦开始结晶，放出的凝固热会让温度回升到凝固点，冷却曲线上出现一段平台。

微观：凝固是溶剂分子排列成晶体。溶质粒子会妨碍溶剂分子进入晶格，所以要在更低的温度下才能凝固。和蒸気圧降下、沸点上昇一样，凝固点降下只取决于溶质粒子的数目，是依数性。电解质解离出的粒子越多，降下越大。

符号：凝固点降下

$$\Delta T_\mathrm{f} = K_\mathrm{f}\,m$$

$K_\mathrm{f}$ 是摩尔凝固点降下（モル凝固点降下，水的 $K_\mathrm{f}=1.86\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$），$m$ 是质量摩尔浓度（mol/kg 溶剂）。电解质完全解离时用 $im$ 代替 $m$，$i$ 是粒子数。

使用场景

• 题目给溶质质量、溶剂质量和 $K_\mathrm{f}$，问凝固点 → 先算 $m$，再乘 $K_\mathrm{f}$，最后从 0 ℃ 往下减。
• 题目给冷却曲线，问「過冷却」「凝固点」「为什么温度回升」 → 找曲线的最低谷（过冷却）、平台（凝固点）、回升段（凝固热）。

注意点

• 公式里的 $m$ 仍是质量摩尔浓度（mol/kg 溶剂），不是 mol/L 溶液。
• 电解质按粒子数乘：0.10 mol/kg $\ce{NaCl}$ 的 $im=0.20$ mol/kg，$\ce{CaCl2}$ 的 $im=0.30$ mol/kg。
• 冷却曲线的最低谷不是凝固点：谷底是过冷却的最低温度，开始结晶后温度回升到的平台才是凝固点。
• 纯溶剂的冷却曲线平台是水平的；溶液的凝固点随溶剂析出、浓度升高而逐渐下降，平台会有轻微倾斜。EJU 题多画纯溶剂或稀溶液，按「平台 = 凝固点」读。
• 日本题面写「凝固点降下」「モル凝固点降下」「過冷却」「冷却曲線」。

推导

为什么凝固点降低：凝固点是固相和液相的蒸气压相等的温度。溶液的蒸气压曲线比纯溶剂低（5.4 节），所以溶液曲线与固相蒸气压曲线的交点向低温移动，凝固点降低。

$\Delta T_\mathrm{f}=K_\mathrm{f}m$：稀溶液的凝固点降下与质量摩尔浓度成正比。$K_\mathrm{f}$ 只由溶剂决定，水的 $K_\mathrm{f}=1.86\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$。电解质完全解离时，有效浓度是 $im$，所以 $\Delta T_\mathrm{f}=K_\mathrm{f}(im)$。（关键一步：$i$ 是粒子数，不是电离度；弱电解质用 $1+\alpha$。）

用凝固点降下测摩尔质量：由 $\Delta T_\mathrm{f}=K_\mathrm{f}m$ 求出 $m$，再由 $m=n/m_{\text{溶剂}}$ 求 $n$，最后由 $M=m_{\text{溶质}}/n$ 求摩尔质量。这是「凝固点降下法」测分子量的原理。

例题

例 1　（场景：给溶质、溶剂质量 → 先算 $m$，再算凝固点）

問題　グルコース 18 g を水 100 g に溶かした水溶液の凝固点は何 ℃ か。最も近い値を，次の①～④の中から一つ選びなさい。ただし，水のモル凝固点降下を $1.86\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$，グルコースのモル質量を $180\ \mathrm{g/mol}$ とし，グルコースは電離しないものとする。

①　$-0.93\ \mathrm{^\circ C}$　　②　$-1.86\ \mathrm{^\circ C}$　　③　$-3.72\ \mathrm{^\circ C}$　　④　$-5.58\ \mathrm{^\circ C}$

解答　グルコースの物質量は $18/180=0.10\ \mathrm{mol}$，水 0.100 kg なので

$$m = \frac{0.10\ \mathrm{mol}}{0.100\ \mathrm{kg}} = 1.0\ \mathrm{mol/kg}$$

凝固点降下は $\Delta T_\mathrm{f}=K_\mathrm{f}m=1.86\times1.0=1.86\ \mathrm{K}$。純粋な水の凝固点は 0 ℃ なので，溶液の凝固点は $-1.86\ \mathrm{^\circ C}$。検算：1 mol/kg は水 1 kg に 1 mol，$K_\mathrm{f}$ がそのまま 1.86 K。　答　②

中文翻译　题目：把 18 g 葡萄糖溶于 100 g 水，所得水溶液的凝固点是多少 ℃？从①～④中选一个最接近的值。不过，水的摩尔凝固点降下为 $1.86\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$，葡萄糖的摩尔质量为 $180\ \mathrm{g/mol}$，葡萄糖不电离。解答：葡萄糖的物质的量为 $18/180=0.10\ \mathrm{mol}$，水为 0.100 kg，所以 $m=\frac{0.10\ \mathrm{mol}}{0.100\ \mathrm{kg}}=1.0\ \mathrm{mol/kg}$。凝固点降下 $\Delta T_\mathrm{f}=K_\mathrm{f}m=1.86\times1.0=1.86\ \mathrm{K}$。纯水的凝固点为 0 ℃，所以溶液凝固点为 $-1.86\ \mathrm{^\circ C}$。检验：1 mol/kg 是水 1 kg 中 1 mol，$K_\mathrm{f}$ 就是 1.86 K。答案 ②。

解说　用到的是 $\Delta T_\mathrm{f}=K_\mathrm{f}m$。容易卡在：把 18 g 当成 18 mol，或者把水 100 g 当成 1 kg。选项排除：0.10 mol 溶在 0.10 kg 水里，$m=1.0$，降下就是 1.86 K，③ 是 2 倍，④ 是 3 倍，① 是一半。另一种解法：先算 $n=0.10$ mol，$m=0.10/0.100=1.0$，再乘 1.86，心算即可。

例 2　（场景：冷却曲线 → 找過冷却、凝固点、温度回升）

問題　図は，純粋な水を一定の割合で冷却したときの温度変化を示したものである。過冷却の状態にある点として最も適当なものを，次の①～④の中から一つ選びなさい。

①　A　　②　B　　③　C　　④　D

解答　過冷却は，凝固点以下なのにまだ結晶が析出していない状態である。図では B が凝固点（0 ℃）より低い温度まで下がっているが，まだ凝固が始まっていないので過冷却。B の後，結晶が析出して凝固熱が発生し，温度は凝固点まで戻る（C）。その後は凝固が進む間，温度は凝固点に保たれる（D）。　答　②

中文翻译　题目：图是纯水以一定速度冷却时的温度变化。处于过冷却状态的点是哪一个？从①～④中选一个最合适的。解答：过冷却是温度已经低于凝固点、但还没有晶体析出的状态。图中 B 点温度低于凝固点（0 ℃），还没有进入平台，所以是过冷却。B 之后晶体析出、放出凝固热，温度回到凝固点（C）。之后凝固进行期间，温度保持在凝固点（D）。答案 ②。

解说　用到的是「過冷却 = 凝固点以下仍未结晶」。容易卡在：把曲线最低点 B 当成凝固点。实际上 B 是过冷却的最低温度，凝固点是 C/D 所在的平台温度（纯水为 0 ℃）。选项排除：A 在凝固点以上，是液体冷却；C、D 已经在凝固点或平台，不是过冷却。另一种解法：先找平台（D），平台温度就是凝固点；比平台低的谷（B）才是过冷却。

常用推论

• 同温同溶剂，粒子数越多，凝固点越低：$\Delta T_\mathrm{f}=K_\mathrm{f}(im)$。
• 同 mol/kg 的葡萄糖、$\ce{NaCl}$、$\ce{CaCl2}$，凝固点由高到低是葡萄糖 > $\ce{NaCl}$ > $\ce{CaCl2}$。
• 用凝固点降下测摩尔质量：$M=\dfrac{K_\mathrm{f}\,m_{\text{溶质}}}{\Delta T_\mathrm{f}\,m_{\text{溶剂}}}$（$m_{\text{溶剂}}$ 用 kg）。
• 撒盐化雪：盐降低水的凝固点，雪在 0 ℃ 以下也能融化；盐水的凝固点越低，化雪效果越好，但盐度太高会停止融化。

易错点

• 错在哪：把冷却曲线的最低谷当成凝固点。 为什么错：最低谷是过冷却到达的温度，凝固点是结晶开始后回升到的平台温度。 正确做法：先找平台，平台温度才是凝固点；谷底只表示过冷却。
• 错在哪：用 $c$（mol/L）代替 $m$（mol/kg）算凝固点降下。 为什么错：依数性公式用的是质量摩尔浓度，溶剂质量不随温度变。 正确做法：先算溶剂的质量（kg），再算 $m$。
• 错在哪：忘记电解质解离，0.10 mol/kg $\ce{CaCl2}$ 按 0.10 mol/kg 算。 为什么错：$\ce{CaCl2}$ 解离成 3 个粒子，有效浓度是 0.30 mol/kg。 正确做法：写解离式，数粒子数，再乘 $K_\mathrm{f}$。

直观理解

冬天在结冰的路面上撒盐，盐把冰表面的水变成盐水，盐水的凝固点低于气温，冰就化了。冰棍里加糖、加奶，凝固点降低，所以比纯水更难冻硬，口感也更软。

关联知识点

• 前置：本书 5.4 节蒸気圧降下と沸点上昇（蒸气压曲线下移是凝固点降低的原因）；国内书第 1 章 1.5 节浓度换算。
• 后续：本书 5.6 节浸透圧（同一个粒子数因子）、第 9 章电离平衡（弱电解质的电离度影响 $i$）。
• 常一起考：国内书第 37 章 37.6 节蒸发与结晶（冷却结晶的操作）；本书第 4 章状態図（凝固点、三相点）。

5.6 浸透圧

说明

宏观：用半透膜把纯水和溶液隔开，水会从纯水一侧透过膜进入溶液一侧，使溶液一侧的液面升高；液面升高产生的压强就是浸透圧（渗透压）。反过来，在溶液一侧加足够大的压强，可以阻止水进入，这个压强的大小就是渗透压。渗透压是依数性，只与溶液中粒子的数目有关。

微观：半透膜只允许溶剂（水）分子通过，不允许溶质粒子通过。纯水一侧水的化学势高，溶液一侧低，水自发向溶液一侧移动，直到两侧化学势相等。渗透压就是维持这种平衡所需的额外压强。电解质解离出的粒子越多，渗透压越大。

符号：范托夫公式（ファントホッフの式）

$$\pi = cRT$$

$\pi$ 是渗透压（Pa），$c$ 是溶液中粒子的モル濃度（mol/L），$R=8.31\times 10^3\ \mathrm{Pa \cdot L/(K \cdot mol)}$，$T$ 是绝对温度（K）。也可以写成

$$\pi V = nRT$$

和理想气体状态方程同形。电解质完全解离时用 $ic$ 代替 $c$。

使用场景

• 题目给浓度和温度，问渗透压 → 先把温度换成 K，再用 $\pi=cRT$。
• 题目比较不同溶液的渗透压 → 先算粒子浓度（电解质乘 $i$），粒子浓度越大，渗透压越大。
• 题目给渗透压、体积和质量，问摩尔质量 → 用 $\pi V=nRT$ 求 $n$，再由 $M=m/n$ 求摩尔质量。

注意点

• 温度必须用绝对温度 K：$T=t+273$。用摄氏度代入会差很多。
• $c$ 是粒子的モル濃度，电解质要乘粒子数：0.10 mol/L $\ce{NaCl}$ 的粒子浓度是 0.20 mol/L。
• 范托夫公式适用于稀溶液；浓度高时偏差大。
• 半透膜只让溶剂通过，不让溶质通过；这和透析（5.7 节）不同，透析是让小分子/离子通过、胶体粒子留下。
• 日本题面写「浸透圧」「半透膜」「ファントホッフの式」；单位常用 Pa。

推导

$\pi=cRT$ 的来源：渗透压与理想气体的压强在数学上同形。稀溶液中溶质粒子像理想气体一样在溶剂中运动，半透膜对溶质不透过，溶质粒子在膜两侧产生浓度差，平衡时所需的压强差就是 $\pi=cRT$。严格推导要用化学势，高中只需记住形式和适用条件。

$\pi V=nRT$：因为 $c=n/V$，代入 $\pi=cRT$ 得 $\pi V=nRT$。这和理想气体状态方程 $pV=nRT$ 同形，但物理意义不同：$p$ 是气体压强，$\pi$ 是渗透压。

电解质：完全解离时粒子浓度是 $ic$，所以 $\pi=icRT$。例如 0.10 mol/L $\ce{CaCl2}$ 的粒子浓度是 0.30 mol/L，渗透压是 0.10 mol/L 葡萄糖的 3 倍。

例题

例 1　（场景：给浓度和温度 → 先换 K，再算 $\pi$）

問題　27 ℃ で 0.10 mol/L のグルコース水溶液の浸透圧は約何 Pa か。最も近い値を，次の①～④の中から一つ選びなさい。ただし，気体定数を $8.31\times 10^3\ \mathrm{Pa \cdot L/(K \cdot mol)}$ とし，溶液は希薄溶液とみなす。

①　$2.5\times 10^4\ \mathrm{Pa}$　　②　$2.5\times 10^5\ \mathrm{Pa}$　　③　$7.5\times 10^5\ \mathrm{Pa}$　　④　$2.5\times 10^6\ \mathrm{Pa}$

解答　絶対温度は $T=27+273=300\ \mathrm{K}$。ファントホッフの式より

$$\pi = cRT = 0.10 \times 8.31\times 10^3 \times 300 = 2.49\times 10^5\ \mathrm{Pa}\approx 2.5\times 10^5\ \mathrm{Pa}$$

検算：$0.10\ \mathrm{mol/L}$ は $10^{-4}\ \mathrm{mol/cm^3}$ 程度，$RT$ は $2.5\times 10^6\ \mathrm{Pa \cdot L/mol}$，積は $2.5\times 10^5$ Pa。　答　②

中文翻译　题目：27 ℃ 时 0.10 mol/L 葡萄糖水溶液的渗透压约为多少 Pa？从①～④中选一个最接近的值。不过，气体常数为 $8.31\times 10^3\ \mathrm{Pa \cdot L/(K \cdot mol)}$，溶液视为稀溶液。解答：绝对温度 $T=27+273=300\ \mathrm{K}$。由范托夫公式 $\pi=cRT=0.10\times 8.31\times 10^3\times 300=2.49\times 10^5\ \mathrm{Pa}\approx 2.5\times 10^5\ \mathrm{Pa}$。检验：0.10 mol/L 约为 $10^{-4}\ \mathrm{mol/cm^3}$，$RT$ 约为 $2.5\times 10^6\ \mathrm{Pa \cdot L/mol}$，乘积约 $2.5\times 10^5$ Pa。答案 ②。

解说　用到的是 $\pi=cRT$。容易卡在：用 27 而不是 300 代入，得到 $2.2\times10^4$，选 ①。选项排除：$0.10\times 8.31\times10^3\times 300$ 的数量级是 $10^5$，① 小 10 倍，③ 大 3 倍，④ 大 10 倍。另一种解法：先算 $RT\approx 2.5\times10^6\ \mathrm{Pa \cdot L/mol}$，再乘 0.10，得 $2.5\times10^5$ Pa。

例 2　（场景：比较渗透压 → 先算粒子浓度）

問題　次の水溶液の組み合わせのうち，浸透圧が等しいものとして正しいものを，次の①～④の中から一つ選びなさい。ただし，電解質は完全に電離するものとし，温度はすべて同じとする。

①　0.10 mol/L グルコースと 0.10 mol/L 塩化ナトリウム ②　0.10 mol/L グルコースと 0.050 mol/L 塩化ナトリウム ③　0.10 mol/L 塩化ナトリウムと 0.050 mol/L 塩化カルシウム ④　0.10 mol/L グルコースと 0.050 mol/L 塩化カルシウム

解答　浸透圧は粒子濃度 $ic$ に比例する。各溶液の粒子濃度は

• 0.10 mol/L グルコース：$0.10$ mol/L
• 0.10 mol/L $\ce{NaCl}$：$0.10\times2=0.20$ mol/L
• 0.050 mol/L $\ce{NaCl}$：$0.050\times2=0.10$ mol/L
• 0.050 mol/L $\ce{CaCl2}$：$0.050\times3=0.15$ mol/L

よって 0.10 mol/L グルコースと 0.050 mol/L $\ce{NaCl}$ が等しい。　答　②

中文翻译　题目：下列水溶液的组合中，渗透压相等的是哪一个？不过，电解质完全电离，温度都相同。① 0.10 mol/L 葡萄糖与 0.10 mol/L 氯化钠；② 0.10 mol/L 葡萄糖与 0.050 mol/L 氯化钠；③ 0.10 mol/L 氯化钠与 0.050 mol/L 氯化钙；④ 0.10 mol/L 葡萄糖与 0.050 mol/L 氯化钙。解答：渗透压与粒子浓度 $ic$ 成正比。各溶液的粒子浓度为：0.10 mol/L 葡萄糖 0.10 mol/L；0.10 mol/L $\ce{NaCl}$ 0.20 mol/L；0.050 mol/L $\ce{NaCl}$ 0.10 mol/L；0.050 mol/L $\ce{CaCl2}$ 0.15 mol/L。所以 0.10 mol/L 葡萄糖与 0.050 mol/L $\ce{NaCl}$ 相等。答案 ②。

解说　用到的是「渗透压看粒子浓度」。容易卡在：只比溶质的 mol/L，忘了电解质乘粒子数。选项排除：① 中 $\ce{NaCl}$ 是 0.20，不等；③ 中 $\ce{CaCl2}$ 是 0.15，不等；④ 中 $\ce{CaCl2}$ 是 0.15，不等。另一种解法：把每个溶液的「mol/L × 粒子数」写在旁边，找相同数字。

例 3　（场景：给渗透压、体积、质量 → 求摩尔质量）

問題　27 ℃ で，ある不揮発性の非電解質 2.0 g を水に溶かして 500 mL にした溶液の浸透圧は $2.49\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ であった。この物質のモル質量は約何 g/mol か。最も近い値を，次の①～④の中から一つ選びなさい。ただし，気体定数を $8.31\times 10^3\ \mathrm{Pa \cdot L/(K \cdot mol)}$ とし，溶液は希薄溶液とみなす。

①　20 g/mol　　②　40 g/mol　　③　60 g/mol　　④　80 g/mol

解答　$\pi V=nRT$ より

$$n = \frac{\pi V}{RT} = \frac{2.49\times10^5 \times 0.500}{8.31\times10^3 \times 300} = 4.99\times 10^{-2}\ \mathrm{mol}$$

モル質量は $M=m/n=2.0/(4.99\times10^{-2})=40.1\ \mathrm{g/mol}\approx 40\ \mathrm{g/mol}$。検算：0.050 mol で 2.0 g なら 1 mol は 40 g。　答　②

中文翻译　题目：27 ℃ 时，把某种不挥发性非电解质 2.0 g 溶于水配成 500 mL 溶液，渗透压为 $2.49\times 10^5\ \mathrm{Pa}$。这种物质的摩尔质量约为多少 g/mol？从①～④中选一个最接近的值。不过，气体常数为 $8.31\times 10^3\ \mathrm{Pa \cdot L/(K \cdot mol)}$，溶液视为稀溶液。解答：由 $\pi V=nRT$ 得 $n=\frac{\pi V}{RT}=\frac{2.49\times10^5\times 0.500}{8.31\times10^3\times 300}=4.99\times 10^{-2}\ \mathrm{mol}$。摩尔质量 $M=m/n=2.0/(4.99\times10^{-2})=40.1\ \mathrm{g/mol}\approx 40\ \mathrm{g/mol}$。检验：0.050 mol 是 2.0 g，1 mol 就是 40 g。答案 ②。

解说　用到的是 $\pi V=nRT$ 和 $M=m/n$。容易卡在：体积 500 mL 没有换成 0.500 L；温度用 27 而不是 300。选项排除：$n\approx 0.050$ mol，$M=2.0/0.050=40$，① 是体积或温度差 2 倍的结果，③④ 是倍数错。另一种解法：先算 $M=\frac{mRT}{\pi V}$，一次代入，减少中间四舍五入。

常用推论

• 同温下，渗透压比 = 粒子浓度比：$\dfrac{\pi_1}{\pi_2}=\dfrac{i_1c_1}{i_2c_2}$。
• 渗透压相等的溶液叫等張液（等渗溶液）；0.10 mol/L 葡萄糖与 0.050 mol/L $\ce{NaCl}$ 等渗。
• $\pi V=nRT$ 与理想气体状态方程同形，可以用来测摩尔质量：$M=\dfrac{mRT}{\pi V}$。
• 反渗透：在溶液一侧加比渗透压更大的压强，水从溶液一侧被压回纯水一侧，用于海水淡化。

易错点

• 错在哪：温度用摄氏度代入 $\pi=cRT$。 为什么错：$R$ 的单位里是 K，温度必须是绝对温度。 正确做法：先算 $T=t+273$，再代入。
• 错在哪：电解质不乘粒子数，0.10 mol/L $\ce{NaCl}$ 按 0.10 mol/L 算渗透压。 为什么错：$\ce{NaCl}$ 完全电离成 2 个粒子，粒子浓度是 0.20 mol/L。 正确做法：先写解离式，乘粒子数，再算 $\pi$ 的值。
• 错在哪：把渗透压和蒸气压混为一谈。 为什么错：蒸气压是液面上方溶剂分子的压强，渗透压是半透膜两侧的压强差。 正确做法：看题目有没有「半透膜」「膜两侧液面差」，有就是渗透压。

直观理解

红细胞放在清水里会吸水胀破，放在浓盐水里会失水皱缩，放在生理盐水（0.9% $\ce{NaCl}$）里形态正常——因为细胞膜是半透膜，细胞内外渗透压相等。植物根毛吸水也是渗透作用：土壤水溶液的渗透压低于细胞液，水进入根细胞。

关联知识点

• 前置：本书 5.4 节蒸気圧降下（依数性）、5.5 节凝固点降下（同一个粒子数因子）；第 4 章理想气体状态方程（$\pi V=nRT$ 同形）。
• 后续：本书 5.7 节コロイド（半透膜、透析）、第 9 章电离平衡（电解质粒子数）。
• 常一起考：国内书第 1 章 1.5 节物质的量浓度（$c=n/V$）、第 40 章 40.2 节溶液配制。

5.7 コロイド溶液

说明

宏观：分散质粒子直径在约 1–100 nm 的分散系叫コロイド溶液（胶体溶液）。胶体不是溶液也不是悬浊液：它多数透明或半透明，能透过滤纸，但不能透过半透膜。胶体有四个标志性现象与操作：チンダル現象（光通过胶体出现光路）、ブラウン運動（粒子做不规则运动）、透析（小分子/离子透过半透膜而胶体粒子留下）、電気泳動（胶体粒子在电场中向某一电极移动）。

微观：胶体粒子比分子大、比悬浊液粒子小，表面积大，会吸附溶液中的离子而带电。同种胶体粒子带同种电荷，互相排斥，所以不容易聚沉。加热、加电解质、加带相反电荷的胶体，会破坏这种稳定，使粒子聚集成大颗粒沉降，叫凝析（聚沉）。

符号：粒子直径范围 $1\text{–}100\ \mathrm{nm}=10^{-9}\text{–}10^{-7}\ \mathrm{m}$；胶体粒子带电，但胶体溶液整体不带电。日本术语：コロイド溶液、分散質（分散质）、分散媒（分散剂）、チンダル現象、ブラウン運動、透析、電気泳動、凝析。

使用场景

• 题目问「哪种是胶体」「哪种分散系能产生丁达尔现象」「胶体为什么稳定/如何聚沉」 → 看粒子大小 1–100 nm 或是否有光路；胶体粒子吸附离子带电，同种电荷排斥；加热、加电解质、加相反电荷胶体可聚沉。
• 题目问「透析/电泳/过滤/渗析的区别」 → 透析用小分子/离子透过半透膜，电泳用电场让带电粒子移动，过滤截留悬浊液粒子。

注意点

• 胶体粒子带电，胶体溶液整体不带电；不要写「胶体带正电」。
• 胶体粒子能透过滤纸，不能透过半透膜；悬浊液粒子不能透过滤纸；溶液粒子两者都能透过。
• 丁达尔现象是光的散射，不是反射；粒子大小与可见光波长相当或更小时才明显。
• 布朗运动是溶剂分子碰撞造成的，不是粒子自己有生命或受重力下沉。
• 电泳说明胶体粒子带电；带什么电荷要看向哪个电极移动（向阴极移动带正电，向阳极移动带负电）。
• 日本题面写「コロイド溶液」「チンダル現象」「ブラウン運動」「透析」「電気泳動」「凝析」。

推导

丁达尔现象：光通过分散系时，粒子直径与可见光波长（400–700 nm）相当或更小时会发生明显散射，从侧面看到光路。溶液粒子太小，散射弱；悬浊液粒子太大，主要发生反射/折射，光路不明显。胶体粒子 1–100 nm，与可见光波长同程度或更小，所以丁达尔现象最明显。

布朗运动：胶体粒子受到周围溶剂分子从各方向的不规则碰撞，合力方向和大小不断变化，所以做不规则的折线运动。温度越高，碰撞越剧烈，布朗运动越明显。

电泳：胶体粒子表面吸附离子而带电。在电场中，带电粒子向相反电荷的电极移动。例如 $\ce{Fe(OH)3}$ 胶体粒子带正电，向阴极移动；$\ce{As2S3}$ 胶体粒子带负电，向阳极移动。

透析：半透膜的孔径只允许小分子和离子通过，胶体粒子和大分子被截留。把胶体溶液装在半透膜袋里放入纯水，小分子/离子扩散到水中，胶体留在袋内，这叫透析。血液透析就是这个原理。

例题

例 1　（场景：胶体的性质判断 → 逐条看粒子大小、电荷、运动、分离方法）

問題　コロイド溶液についての記述として正しいものを，次の①～⑤の中から一つ選びなさい。

①　コロイド粒子の直径は約 1–100 nm である。 ②　コロイド溶液は全体として正または負に帯電している。 ③　透析ではコロイド粒子が半透膜を通り抜けて除去される。 ④　ブラウン運動はコロイド粒子が重力で沈降するために起こる。 ⑤　電気泳動では，すべてのコロイド粒子が陽極へ移動する。

解答　① 正しい。② 誤り：コロイド粒子は帯電しているが，コロイド溶液全体は電気的に中性。③ 誤り：透析では小分子やイオンが半透膜を通り，コロイド粒子は残る。④ 誤り：ブラウン運動は溶媒分子の衝突による不規則な運動で，重力による沈降ではない。⑤ 誤り：粒子の電荷の符号によって移動する極が異なる。　答　①

中文翻译　题目：关于胶体溶液的叙述，正确的是哪一个？① 胶体粒子的直径约为 1–100 nm。② 胶体溶液整体带正电或负电。③ 透析时胶体粒子穿过半透膜被除去。④ 布朗运动是胶体粒子因重力沉降引起的。⑤ 电泳时所有胶体粒子都向阳极移动。解答：① 正确。② 错误：胶体粒子带电，但胶体溶液整体电中性。③ 错误：透析时小分子和离子穿过半透膜，胶体粒子留下。④ 错误：布朗运动是溶剂分子碰撞引起的不规则运动，不是重力沉降。⑤ 错误：粒子带电荷符号不同，移动的电极也不同。答案 ①。

解说　用到的是本节「注意点」的四条。容易卡在：把「胶体粒子带电」说成「胶体溶液带电」（②）；把透析的方向记反（③）。选项排除：③④⑤各错一个概念，②错在整体电性，只有 ① 是定义。另一种解法：先背四个现象的关键词——丁达尔=散射、布朗=碰撞、透析=小分子透过、电泳=电场移动，再逐条对照。

例 2　（场景：现象与操作配对 → 组合题）

問題　コロイド溶液の性質と操作について，正しい組み合わせを次の①～④の中から一つ選びなさい。

(a) チンダル現象 — コロイド粒子による光の散乱 (b) 透析 — コロイド粒子の電荷の違いを利用した分離 (c) 電気泳動 — イオンの除去 (d) ブラウン運動 — 溶媒分子の衝突による粒子の不規則な運動

①　(a)(b)　　②　(a)(d)　　③　(b)(c)　　④　(c)(d)

解答　(a) 正しい：チンダル現象はコロイド粒子による光の散乱。(b) 誤り：透析は半透膜の孔径を利用し，小分子やイオンを除く操作で，電荷の違いではない。(c) 誤り：電気泳動は電場中で帯電したコロイド粒子が移動する現象で，イオンの除去ではない。(d) 正しい：ブラウン運動は溶媒分子の衝突による不規則な運動。よって (a)(d)。　答　②

中文翻译　题目：关于胶体溶液的性质与操作，正确的组合是哪一个？(a) 丁达尔现象——胶体粒子对光的散射；(b) 透析——利用胶体粒子电荷不同进行分离；(c) 电泳——除去离子；(d) 布朗运动——溶剂分子碰撞引起的粒子不规则运动。① (a)(b) ② (a)(d) ③ (b)(c) ④ (c)(d)。解答：(a) 正确：丁达尔现象是胶体粒子对光的散射。(b) 错误：透析利用半透膜孔径，除去小分子和离子，不是利用电荷差异。(c) 错误：电泳是电场中带电胶体粒子移动的现象，不是除去离子。(d) 正确：布朗运动是溶媒分子碰撞引起的不规则运动。所以是 (a)(d)。答案 ②。

解说　用到的是四个现象的对应关系。容易卡在：把透析和电泳的功能互换（b 说电荷、c 说除离子）。选项排除：只要 (b) 或 (c) 有一个错，含它的 ①③④ 全排除，只剩 ②。另一种解法：先确定两个绝对正确项 (a)(d)，再找同时含它们的选项。

常用推论

• 胶体粒子直径 1–100 nm；能透过滤纸、不能透过半透膜。
• 胶体粒子带电，胶体溶液整体电中性；同种胶体粒子互相排斥，所以稳定。
• 聚沉（凝析）的方法：加热、加电解质、加带相反电荷的胶体。
• 透析除小分子/离子，电泳分离带不同电荷的胶体粒子，过滤分离悬浊液。

易错点

• 错在哪：认为胶体溶液整体带电。 为什么错：带电的是胶体粒子，溶液中有等量的相反离子，整体电中性。 正确做法：写「胶体粒子带电」，不写「胶体带电」。
• 错在哪：认为透析能除去胶体粒子。 为什么错：半透膜孔径只让小分子/离子通过，胶体粒子被截留。 正确做法：透析除的是小分子和离子，胶体留下。
• 错在哪：把丁达尔现象说成反射。 为什么错：粒子大小接近可见光波长，发生的是散射。 正确做法：丁达尔=散射，光路从侧面可见。

直观理解

电影院放映机的光束穿过空气，能看到一条光路，那是空气中的尘埃/雾气胶体粒子散射光；清晨树林里的光柱也是。豆浆、牛奶、雾、烟、墨水都是胶体；盐水、糖水是溶液，静置后不会分层。

关联知识点

• 前置：国内书第 3 章 3.4 节分散系与胶体（丁达尔、布朗运动、电泳、渗析）；本书 5.6 节浸透圧（半透膜）。
• 后续：本书第 10 章无机物制备与分离（过滤、渗析）、第 14 章高分子（胶体与高分子溶液）。
• 常一起考：国内书第 38 章物质的检验、分离与提纯（过滤、渗析的区别）。

5.8 题型与答法

溶液と溶解平衡在 EJU 化学里不是独立大問（化学本来就没有大問，20 問平列），一次一题，位置多在問6–問10 之间。据 20 回公开过去问，本章内容共出现 10 次（每回平均 0.5 次），分布在 10 个回次（2011_1、2014_1、2014_2、2015_1、2015_2、2016_1、2016_2、2017_1、2018_2、2019_1），没有哪一回连考两题。题型：数值 4、图形 2、组合 2、判断 1、字母式 1；常考凝固点降下、溶解度曲線、浸透圧、ヘンリーの法則、コロイド。

两分钟做法：

1. 先分类：溶解度/析出、气体溶解、依数性、胶体，四类各有固定入口。
2. 依数性先算「粒子浓度」：电解质乘粒子数；$m$ 用 mol/kg 溶剂，$c$ 用 mol/L 溶液，温度用 K。
3. 溶解度题先定水 100 g（或先求水的质量），降温析出按溶剂不变；曲线题先读两个温度的值。
4. 选项排除：先看单位（Pa、mol/kg、g/100 g 水）和数量级，再看粒子数顺序。

問題 1　（凝固点降下 + 电解质粒子数）

0.10 mol/kg の塩化ナトリウム水溶液の凝固点は約何 ℃ か。最も近い値を，次の①～④の中から一つ選びなさい。ただし，水のモル凝固点降下を $1.86\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$ とし，塩化ナトリウムは完全に電離するものとする。

①　$-0.19\ \mathrm{^\circ C}$　　②　$-0.37\ \mathrm{^\circ C}$　　③　$-0.74\ \mathrm{^\circ C}$　　④　$-1.86\ \mathrm{^\circ C}$

解答　$\ce{NaCl}$ は $\ce{Na+}$ と $\ce{Cl-}$ に完全解離するので，粒子の有効質量モル濃度は $0.10\times2=0.20\ \mathrm{mol/kg}$。凝固点降下は

$$\Delta T_\mathrm{f}=K_\mathrm{f}(im)=1.86\times0.20=0.372\ \mathrm{K}\approx0.37\ \mathrm{K}$$

よって凝固点は $-0.37\ \mathrm{^\circ C}$。検算：粒子数 2 倍なので，0.10 mol/kg グルコース（$-0.19\ \mathrm{^\circ C}$）の 2 倍。　答　②

中文翻译　题目：0.10 mol/kg 氯化钠水溶液的凝固点约为多少 ℃？从①～④中选一个最接近的值。不过，水的摩尔凝固点降下为 $1.86\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$，氯化钠完全电离。解答：$\ce{NaCl}$ 完全解离成 $\ce{Na+}$ 和 $\ce{Cl-}$，粒子的有效质量摩尔浓度为 $0.10\times2=0.20\ \mathrm{mol/kg}$。凝固点降下 $\Delta T_\mathrm{f}=K_\mathrm{f}(im)=1.86\times0.20=0.372\ \mathrm{K}\approx0.37\ \mathrm{K}$，所以凝固点为 $-0.37\ \mathrm{^\circ C}$。检验：粒子数是 2 倍，所以是 0.10 mol/kg 葡萄糖（$-0.19\ \mathrm{^\circ C}$）的 2 倍。答案 ②。

解说　两分钟做法：看到「塩化ナトリウム」「完全に電離」先乘 2，再乘 $K_\mathrm{f}$。错误选项对应：① 是忘记乘 2；③ 是乘 4；④ 是把 $K_\mathrm{f}$ 当降下值。选项排除：先算粒子数 0.20，降下约 0.37，② 唯一在 0.2–0.5 之间。

問題 2　（溶解度曲線 + 降温析出）

硝酸カリウムの溶解度は，80 ℃で 169，40 ℃で 64 である（いずれも水 100 g に溶ける質量）。80 ℃の飽和水溶液 200 g を 40 ℃まで冷却したとき，析出する硝酸カリウムは約何 g か。最も近い値を，次の①～④の中から一つ選びなさい。

①　60 g　　②　78 g　　③　105 g　　④　125 g

解答　80 ℃の飽和水溶液 200 g に含まれる水は

$$200\times\frac{100}{100+169}=74.3\ \mathrm{g}$$

80 ℃で溶けている硝酸カリウムは $200-74.3=125.7\ \mathrm{g}$。40 ℃では水 100 g に 64 g 溶けるので，水 74.3 g に溶ける量は

$$64\times\frac{74.3}{100}=47.6\ \mathrm{g}$$

析出量は $125.7-47.6=78.1\ \mathrm{g}\approx78\ \mathrm{g}$。検算：水約 74 g，40 ℃で約 48 g 溶け，80 ℃では約 126 g 溶けていたので，差は約 78 g。　答　②

中文翻译　题目：硝酸钾的溶解度在 80 ℃ 为 169、40 ℃ 为 64（都是水 100 g 中能溶解的质量）。把 80 ℃ 的饱和水溶液 200 g 冷却到 40 ℃，析出的硝酸钾约为多少 g？从①～④中选一个最接近的值。解答：80 ℃ 饱和溶液 200 g 中含水 $200\times\frac{100}{100+169}=74.3\ \mathrm{g}$，溶有硝酸钾 $200-74.3=125.7\ \mathrm{g}$。40 ℃ 时水 100 g 能溶 64 g，所以水 74.3 g 能溶 $64\times\frac{74.3}{100}=47.6\ \mathrm{g}$。析出量 $125.7-47.6=78.1\ \mathrm{g}\approx78\ \mathrm{g}$。检验：水约 74 g，40 ℃ 溶约 48 g，80 ℃ 溶约 126 g，差约 78 g。答案 ②。

解说　两分钟做法：先算水（$200\times100/269$），再算两个温度的溶解量，相减。错误选项对应：① 是拿 80 ℃ 溶有的 125.7 g 直接减 40 ℃ 的溶解度 64 g（没按水量缩放）；③ 是忘记按水量缩放（直接 $169-64=105$）；④ 是 80 ℃ 的溶质量本身。选项排除：④ 是 80 ℃ 溶有的总量 125.7 g，不是析出量；$169-64=105$ 是水 100 g 的差值，水只有 74 g，结果应小于 105，③ 排除。

問題 3　（依数性综合：沸点、凝固点、渗透压的粒子数顺序）

0.10 mol/kg のグルコース水溶液 A，0.10 mol/kg の塩化ナトリウム水溶液 B，0.10 mol/kg の塩化カルシウム水溶液 C がある。沸点，凝固点，浸透圧の大小関係として正しい組み合わせを，次の①～④の中から一つ選びなさい。ただし，電解質は完全に電離するものとする。

	沸点	凝固点	浸透圧
①	A > B > C	A > B > C	A > B > C
②	C > B > A	C > B > A	C > B > A
③	C > B > A	A > B > C	C > B > A
④	A > B > C	C > B > A	A > B > C

解答　粒子数は A 1，B 2，C 3。沸点は粒子数が多いほど高い：C > B > A。凝固点は粒子数が多いほど低い：A > B > C。浸透圧は粒子数が多いほど大きい：C > B > A。よって ③。検算：三つの依数性はすべて「粒子数」で決まり、増減の向きだけが違う（凝固点だけ逆）。　答　③

中文翻译　题目：有 0.10 mol/kg 葡萄糖水溶液 A、0.10 mol/kg 氯化钠水溶液 B、0.10 mol/kg 氯化钙水溶液 C。沸点、凝固点、渗透压的大小关系组合正确的是哪一个？不过，电解质完全电离。解答：粒子数为 A 1、B 2、C 3。沸点随粒子数增多而升高：C > B > A。凝固点随粒子数增多而降低：A > B > C。渗透压随粒子数增多而增大：C > B > A。所以是 ③。检验：三个依数性都由粒子数决定，只有凝固点的方向相反。答案 ③。

解说　两分钟做法：先写「1、2、3」，再把三个性质的方向列出来：沸点↑、渗透压↑、凝固点↓。错误选项对应：② 把凝固点方向弄反；① 把沸点和渗透压方向弄反；④ 三项都弄反。选项排除：只要记住「凝固点是唯一反过来的」，就能排除 ②④，再核对沸点方向排除 ①。

5.9 术语与题干用语

日文	读音	中文	例句或说明
溶液	ようえき	溶液	水溶液，溶液の性質
溶質	ようしつ	溶质	溶質の粒子の数
溶媒	ようばい	溶剂	水を溶媒とする
飽和溶液	ほうわようえき	饱和溶液	飽和溶液を冷却する
溶解度	ようかいど	溶解度	水 100 g に溶ける質量
溶解度曲線	ようかいどきょくせん	溶解度曲线	溶解度曲線を読む
再結晶	さいけっしょう	重结晶	再結晶で精製する
過飽和	かほうわ	过饱和	過飽和の状態
溶解度積	ようかいどせき	溶度积	溶解度積 $K_\mathrm{sp}$
ヘンリーの法則	ヘンリーのほうそく	亨利定律	ヘンリーの法則が成り立つ
分圧	ぶんあつ	分压	酸素の分圧
蒸気圧降下	じょうきあつこうか	蒸气压下降	蒸気圧降下が起こる
沸点上昇	ふっとうじょうしょう	沸点升高	沸点上昇度
凝固点降下	ぎょうこてんこうか	凝固点降低	凝固点降下を利用する
過冷却	かれいきゃく	过冷却	過冷却の状態にある
質量モル濃度	しつりょうモルのうど	质量摩尔浓度	質量モル濃度 $m$
浸透圧	しんとうあつ	渗透压	浸透圧が等しい
半透膜	はんとうまく	半透膜	半透膜を隔てて
コロイド溶液	コロイドようえき	胶体溶液	コロイド溶液の性質
チンダル現象	チンダルげんしょう	丁达尔现象	チンダル現象が見られる
ブラウン運動	ブラウンうんどう	布朗运动	ブラウン運動の原因
透析	とうせき	透析	透析で小分子を除く
電気泳動	でんきえいどう	电泳	電気泳動で分離する
凝析	ぎょうせき	聚沉	電解質を加えて凝析させる

5.10 自测

問 1　60 ℃で硝酸カリウムの溶解度は 109，20 ℃で 32 である。60 ℃の飽和水溶液 50 g を 20 ℃まで冷却すると，硝酸カリウムは約何 g 析出するか。 （60 ℃ 硝酸钾溶解度为 109，20 ℃ 为 32。把 60 ℃ 饱和溶液 50 g 冷却到 20 ℃，约析出多少 g？）

問 2　0 ℃，$2.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ で水 1 L に溶ける酸素は標準状態で約何 L か。0 ℃，$1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ では 0.049 L 溶けるものとし，ヘンリーの法則が成り立つとする。 （0 ℃、$2.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ 时水 1 L 溶解的氧气在标准状态下约多少 L？0 ℃、$1.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$ 时为 0.049 L，亨利定律成立。）

問 3　0.10 mol/kg のグルコース水溶液の沸点は約何 ℃ か。水のモル沸点上昇を $0.52\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$ とする。 （0.10 mol/kg 葡萄糖水溶液的沸点约多少 ℃？水的摩尔沸点升高为 $0.52\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$。）

問 4　0.10 mol/kg の塩化カルシウム水溶液の凝固点は約何 ℃ か。水のモル凝固点降下を $1.86\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$ とし，塩化カルシウムは完全に電離するものとする。 （0.10 mol/kg 氯化钙水溶液的凝固点约多少 ℃？水的摩尔凝固点降下为 $1.86\ \mathrm{K \cdot kg/mol}$，氯化钙完全电离。）

問 5　27 ℃ で 0.20 mol/L のグルコース水溶液の浸透圧は約何 Pa か。気体定数を $8.31\times 10^3\ \mathrm{Pa \cdot L/(K \cdot mol)}$ とする。 （27 ℃ 时 0.20 mol/L 葡萄糖水溶液的渗透压约多少 Pa？气体常数为 $8.31\times 10^3\ \mathrm{Pa \cdot L/(K \cdot mol)}$。）

問 6　次のうち，コロイド溶液であるものを一つ選びなさい。① 塩化ナトリウム水溶液　② グルコース水溶液　③ 牛乳　④ 純水 （下列哪个是胶体溶液？① 氯化钠水溶液 ② 葡萄糖水溶液 ③ 牛奶 ④ 纯水）

答案：問 1 约 18 g；問 2 约 0.098 L；問 3 约 100.05 ℃；問 4 约 $-0.56\ \mathrm{^\circ C}$；問 5 约 $5.0\times 10^5\ \mathrm{Pa}$；問 6 ③。

5.11 深入阅读

• JASSO · 過去問題サンプル：2010–2021 年公开回次的理科题册和正解表，练日文化的溶液、溶解度、胶体题面。
• JASSO · 化学シラバス：2026 年度第 1 回起适用的化学シラバス，溶液与溶解平衡的范围以这里为准。
• 化学のグルメ：日本高中化学的讲解站，溶液、溶解度、胶体的日文说法和例题。
• Try IT：日本高中化学视频讲解，依数性和溶液の性質的日文术语。