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第 2 章 · 答题卡与记号

项目 内容
シラバス 不对应具体项目,影响全部题目
コース コース1・コース2 都适用
国内书对应 无(国内高考没有这种填涂方式)
本章分量 工具章:考试形式、填涂规则、记号、题干用语

EJU 数学全部是马克卡(マークシート)填空:算对了,填法不对也是零分。国内学生最常丢的不是难题,而是负号放错位置、根号没化到最简、分母没有理化、系数 1 漏填这几类“会做但填错”。这一章把规则、记号和题干里反复出现的日文说法一次讲清,后面各章的“题型与答法”都按这里的规矩填。

项目 内容 依据
时间 80 分钟,コース1 和コース2 都是 80 分钟 官方(JASSO「出題科目(得点範囲)等」、2026 年度実施要項)
分数 0–200 分。官方原话是「素点ではなく,共通の尺度上で表示する」:报告的是换算到共同尺度上的标准化分数,不是答对几题的原始分 官方
作答方式 「多肢選択方式(マークシート)」:在答题卡上涂符号和数字 官方
出题语言 日语和英语两种,出願时选一种,要按志愿大学的指定来选 官方
每年次数 两次:6 月(第 1 回)和 11 月(第 2 回)。2026 年度是 6 月 21 日和 11 月 8 日 官方(2026 年度実施要項)
课程选择 コース1 给文科和“对数学要求比较少的理科学部”,コース2 给“高度需要数学的学部”。两门印在同一本题册里,考试当天在答题卡上涂所选的课程 官方

怎么选コース:看志愿大学(学部)当年的募集要項,它会写指定哪门コース。JASSO 不汇总各校规定,以各校当年要項为准,先查清楚再练。

范围:コース1 考シラバス第 1–7 项(数学Ⅰ・A),也就是本书第 3–9 章;コース2 考第 1–20 项(数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・C),本书第 3–23 章全部。

题册结构:以 2021 年第 1 回为例,题册封面写着「コース1 は1~13 ページ,コース2 は15~27 ページにあります」,两门在同一本里,只答自己选的那一门。答题卡上没有正确涂所选コース的,「採点されません」(不评分)。

每门有 4 个大問,用罗马数字 Ⅰ~Ⅳ 编号:

大問 结构(据 2021 年第 1 回)
Ⅰ 問1、問2 两道小题
Ⅱ 問1、問2 两道小题
Ⅲ 一道题
Ⅳ 一道题

在 2021 年第 1 回里,コース2 的 Ⅰ 和コース1 的 Ⅰ 完全相同。答题卡上还有 Ⅴ 栏,题册写明不用涂(英文版写「Leave the answer spaces for V blank」)。题号分三级:大問用 Ⅰ、Ⅱ,小题用「問1」「問2」,再往下用 (1)、(2) 和 (i)、(ii)。

JASSO 公开的 2017 年第 1 回、2018 年第 2 回、2019 年第 1 回、2020 年第 2 回、2021 年第 1 回过去问,两门都是这个结构(Ⅰ、Ⅱ 各含問1・問2,Ⅲ、Ⅳ 各一题),其中 2017、2019、2020、2021 这四回コース1 和コース2 的 Ⅰ 都是同一组题。不过这是对过去问的观察,不是官方写明的规定。下面讲的时间分配也是按这个格式给的建议。2026 年度起适用改订シラバス,JASSO 的改订说明只讲出题范围的变化,没有提到题型和大問结构;2026 年度的题册尚未公开。

下面的规则印在题册封面的「解答方法に関する注意」里(引自 2021 年第 1 回)。

問題文中のA,B,C,… には,それぞれ-(マイナスの符号),または,0 から 9 までの数が一つずつ入ります。適するものを選び,解答用紙(マークシート)の対応する解答欄にマークしてください。

译文:题目中的 A、B、C……每格各填一个:负号”−“,或者 0 到 9 中的一个数字。选出合适的,在答题卡对应的解答栏里涂黑。

同一の問題文中に A,BC などが繰り返し現れる場合,2 度目以降は,(灰底的)A,BC のように表しています。

译文:同一道题里 A、BC 等重复出现时,第二次起用灰底的 A、BC 表示。灰底的格不用再涂,它就是前面那个格的值,可以直接拿来用。

⑴ 根号(√ )の中に現れる自然数が最小となる形で答えてください。(例:√32 のときは,2√8 ではなく 4√2 と答えます。)

译文:根号里的自然数要化到最小。(例:32\sqrt{32} 要答 424\sqrt{2},不能答 282\sqrt{8}。)

⑵ 分数を答えるときは,符号は分子につけ,既約分数(reduced fraction)にして答えてください。(例:2/6 は 1/3,−2/√6 は −2√6/6 と分母を有理化してから約分し,−√6/3 と答えます。)

译文:答分数时,负号放在分子上,并化成最简分数。(例:26\dfrac{2}{6} 答 13\dfrac{1}{3};−26-\dfrac{2}{\sqrt{6}} 先把分母有理化成 −266\dfrac{-2\sqrt{6}}{6} 再约分,答 −63\dfrac{-\sqrt{6}}{3}。)

⑶ A√B/C に −√3/4 と答える場合は,下のようにマークしてください。

译文:要在 ABC\dfrac{\fbox{A}\sqrt{\fbox{B}}}{\fbox{C}} 里填 −34\dfrac{-\sqrt{3}}{4} 时,按下图涂:A 涂”−“,B 涂 3,C 涂 4。

⑷ DE x に −x と答える場合は,D を -,E を 1 とし,下のようにマークしてください。

译文:要在 DE x\fbox{DE}\,x 里填 −x-x 时,D 涂”−“,E 涂 1。

另外:答题卡要用 HB 铅笔;每个大問的格从 A 开始编号,最多到 Z,用不到的格不涂(题册在大問末尾写「Ⅰ の問題はこれで終わりです。Ⅰ の解答欄 Z はマークしないでください。」这样的话,引自 2019 年第 1 回、2020 年第 2 回;JASSO 的答题卡样张也写着「解答欄はAからZまでありますが、問題のあるところまで答えて、あとはマークしないでください。」)。

官方示例⑶⑷的涂法:A 行涂负号、B 行涂 3、C 行涂 4 表示负四分之根号三,D 行涂负号、E 行涂 1 表示负 x 的系数,F 行用不到所以整行不涂。

下面的例子除标明“官方例”的以外都是自编的。

规则一:负分数,负号放在分子的格里。

答案是 −34-\dfrac{3}{4},格子是 ABC\dfrac{\fbox{AB}}{\fbox{C}}:

  • A 涂”−“,B 涂 3,C 涂 4。
  • 不能理解成“分母是 −4”:负号永远在分子那一排的第一格。分子那排多出来的一格,就是留给负号的提示。

答案是 −104-\dfrac{10}{4} 时,先约分成 −52-\dfrac{5}{2},再填 A=−,B=5,C=2。

也有题目把负号直接印在格子外面,例如「a=−Aa=-\fbox{A}」(2021 年第 1 回)、「−K<a<L-\fbox{K}<a<\fbox{L}」(2019 年第 1 回)。这时负号已经给了,格子里只填后面的数。

规则二:根号化到最简。

  • 官方例:32=16⋅2=42\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2},填 AB\fbox{A}\sqrt{\fbox{B}} 时 A=4,B=2。
  • 自编:72=36⋅2=62\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}。如果只拆到 383\sqrt{8} 或 2182\sqrt{18},B 里会填 8 或 18,都算错。判断方法:根号里的数不能再有 4,9,16,25,…4,9,16,25,\dots 这样的平方因数。

规则三:分母有理化,再约分,负号在分子。

  • 官方例:−26=−266=−63-\dfrac{2}{\sqrt{6}}=\dfrac{-2\sqrt{6}}{6}=\dfrac{-\sqrt{6}}{3}。
  • 自编:−312-\dfrac{3}{\sqrt{12}},格子是 EFGH\dfrac{\fbox{EF}\sqrt{\fbox{G}}}{\fbox{H}}。先化 12=23\sqrt{12}=2\sqrt{3},得 −323=−336=−32-\dfrac{3}{2\sqrt{3}}=-\dfrac{3\sqrt{3}}{6}=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}。分子是 −1⋅3-1\cdot\sqrt{3},而根号前有两格 EF,所以 E=−,F=1,G=3,H=2。

规则四:系数 1 有格就要填。

  • 官方例:DE x\fbox{DE}\,x 里填 −x-x,D=−,E=1。−x-x 的系数是 −1-1,两格正好放”−“和”1”。
  • 对比官方例⑶:ABC\dfrac{\fbox{A}\sqrt{\fbox{B}}}{\fbox{C}} 填 −34\dfrac{-\sqrt{3}}{4} 时,根号前只有一格 A,于是 A=−,不写 1。
  • 结论:格子的个数说了算。答案的系数是 ±1\pm 1 时,数一数系数位置有几格:两格就填”−“和”1”;一格且答案为负就只填”−“;一格且答案为正就填”1”(例如 AB\fbox{A}\sqrt{\fbox{B}} 填 5\sqrt{5},A=1,B=5)。最后这条官方没有单独举例,但封面规则说每个格「−(マイナスの符号),または,0 から 9 までの数が一つずつ入ります」,格子不能空着,所以只能填 1。

规则五:用不到的格留空。

每个大問的格从 A 编到题目实际用到的最后一个字母为止,答题卡上后面的行(直到 Z)都不要涂。多涂的行不会让答案变对,反而可能被判成错误标记。灰底的重复格(第二次出现的 A、BC)也不用再涂。

规则六:⓪~⑨ 选择型空格。

有的空格不是填数,而是“从下面的 ⓪~⑨ 中选出合适的一项”。过去问的原话是「A ~ K には,下の選択肢 ⓪ ~ ⑨ の中から適するものを選びなさい。」(2019 年第 1 回 Ⅰ 問1),也有写「次の選択肢」的。题目会列出带圈编号的选项,例如(自编,措辞仿照过去问):

ただし,K\fbox{K} には,下の選択肢 ⓪ ~ ③ の中から適するものを選びなさい。 ⓪ 必要条件であるが十分条件でない ① 十分条件であるが必要条件でない ② 必要十分条件である ③ 必要条件でも十分条件でもない

译文:K 从下面的选项 ⓪~③ 中选出合适的一项。⓪ 是必要条件但不是充分条件;① 是充分条件但不是必要条件;② 是充要条件;③ 既不是必要条件也不是充分条件。

如果选②,就在 K 行涂 2。选择型和数字型用同一种答题卡行,涂的是选项编号,不是选项内容。选项从 ⓪ 开始编号,国内习惯的 A、B、C、D 选项在这里不存在,别把“第一个选项”涂成 1。

“誘導型穴埋め”是“引导式填空”:题干把解题过程拆成一步一步,每一步留几个格。会读格子,就能边做边检查。

格子的形状本身就是信息:

格子 告诉你什么
A\fbox{A} 一位数 0–9;后面紧跟别的式子时也可能只是一个”−”
BC\fbox{BC} 两格:两位正整数(10–99),或者”−“加一位数(−1~−9)
ABC\dfrac{\fbox{AB}}{\fbox{C}} 分子两格、分母一格:要么分子是两位数,要么分子是负的一位数
AB\fbox{A}\sqrt{\fbox{B}} 根号前一格,根号里一位数,最简根式
Ax2+BCx\fbox{A}x^2+\fbox{BC}x 一次项系数占两格:很可能是负数或两位数

具体用法:

  • 算出 88,而格子是 BC\fbox{BC}:要么答案是两位数,要么是 −8-8。回去查符号,或查有没有漏乘。
  • 算出 38\dfrac{3}{8},格子是 ABC\dfrac{\fbox{A}}{\fbox{BC}}:分母应该是两位数,8 放不进去,说明算错了。
  • 算出 −12-\dfrac{1}{2},格子是 AB\dfrac{\fbox{A}}{\fbox{B}}:分子只有一格,放不下”−“和”1”,答案应该是正的。
  • 算出 2152\sqrt{15},格子是 AB\fbox{A}\sqrt{\fbox{B}}:根号里只有一格,15 放不进去,很可能算错了。

格子数只能排除错误,不能证明答案对:放得进去不代表算对了。

  1. 先把整题扫一遍:看问的是什么、分几步、最后一个格要的是什么形式。誘導给出的中间式子往往就是标准解法的路线。
  2. 中间结果直接写在题干上:题干里常写「t=2xt=2^x とおくと」「よって」「したがって」,前面的格算出来后,后面的式子会用到它。灰底的重复格就是“这里用前面那个值”。
  3. 不要另起炉灶:自己的方法也许更快,但最后的形式要和格子对上。例如題文要求写成 (x−A)2+B(x-\fbox{A})^2+\fbox{B} 的配方形式,就先配方,不要直接去求最小值。
  4. 卡住时往后看:后面的格子形式常常泄露前面的答案。例如后面写着「x=Cx=\fbox{C} のとき最小値 DE\fbox{DE}」,说明最小值是负数或两位数。
  5. 前面错了后面会连锁错:一个問里前几格最要紧,算完立刻用格子数和代回检验确认。

80 分钟做 4 个大問,平均每个约 20 分钟。下面是一种做法,不是官方要求:

时段 做什么
开头 2–3 分钟 确认答题卡上已经涂了所选的コース,再翻一遍 4 个大問,看哪道熟
约 60 分钟 从熟的大問做起。Ⅰ、Ⅱ 各有問1・問2,每个小问 8–10 分钟;Ⅲ、Ⅳ 各约 18 分钟
卡住超过 5 分钟 先跳过,在题册上做记号,答完其他再回来
最后 10 分钟 回头做跳过的部分;最后 3 分钟逐行对照题册和答题卡,查有没有涂错行、漏涂负号

每道题算完就涂,不要留到最后统一涂:最后统一涂最容易错行。

EJU 的记号按日本高中教科书(「記号は日本の高等学校の標準的な教科書に準拠する」,引自数学シラバス)。下表“依据”一列:官方=在官方过去问或シラバス里见过;教科书惯例=日本教科书的通行写法,没在官方题里逐条核对。

内容 EJU / 日本写法 国内写法 依据
小于等于、大于等于 ≦\leqq ≧\geqq,如 −1≦x≦4-1\leqq x\leqq 4 ≤\le ≥\ge 官方
区间 写成不等式:「a≦x≦ba\leqq x\leqq b において」「0<x<10<x<1」 [a,b][a,b]、(0,1)(0,1) 不等式写法是官方;“基本不用区间记号”是教科书惯例
组合数 nCr{}_n\mathrm{C}_r,如 5C2=10{}_5\mathrm{C}_2=10 Cnr\mathrm{C}_n^r 教科书惯例
排列数 nPr{}_n\mathrm{P}_r,如 5P2=20{}_5\mathrm{P}_2=20 Anr\mathrm{A}_n^r 教科书惯例
自然对数 log⁡x\log x(底为 ee,不写 ln⁡\ln);日文题注明「ただし,log は自然対数とする」,英文题注明 “where log is the natural logarithm”;也有直接写 log⁡e\log_e 的 ln⁡x\ln x 官方(日文注明见 2019 年第 1 回コース2 Ⅳ,log⁡e\log_e 见 2017 年第 1 回コース2 Ⅲ)
常用对数 log⁡10x\log_{10}x,叫「常用対数」 lg⁡x\lg x 教科书惯例
向量 字母上加箭头:a→\overrightarrow{a}、OA→\overrightarrow{\mathrm{OA}};内积 a→⋅b→\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b};大小 ∣a→∣\lvert\overrightarrow{a}\rvert 箭头或粗体 a\boldsymbol{a} 官方
复数的三角形式 「極形式」r(cos⁡θ+isin⁡θ)r(\cos\theta+i\sin\theta),偏角 arg⁡z\arg z;英文题注明 0≦θ<2π0\leqq\theta<2\pi 三角形式 官方
补集 A‾\overline{A}(全集 UU 不写出来) ∁UA\complement_U A 教科书惯例
判别式 D=b2−4acD=b^2-4ac Δ\Delta 教科书惯例
方差、标准差 V(X)V(X)、σ(X)\sigma(X);期望 E(X)E(X) D(X)D(X)、E(X)E(X) 教科书惯例
条件概率 PA(B)P_A(B)(A 发生的条件下 B 的概率),也有教科书写 P(B∣A)P(B\mid A) P(B∣A)P(B\mid A) 教科书惯例
全等 ≡\equiv(合同) ≅\cong 教科书惯例
自然数 「自然数」指 1,2,3,…1,2,3,\dots,不含 0 N\mathbf{N} 含 0 教科书惯例
数列求和、极限 ∑k=1n\displaystyle\sum_{k=1}^{n}、lim⁡n→∞\displaystyle\lim_{n\to\infty},和国内相同 相同 官方

表中“教科书惯例”指日本教科书的写法。在 JASSO 公开的 2017–2021 年六回过去问里,计数题都直接问「〜通り」,概率题只出现 P(A)P(A) 这类记号,没见到 nCr{}_n\mathrm{C}_r、nPr{}_n\mathrm{P}_r、PA(B)P_A(B) 印在题干里;这几个记号按教科书写法认识即可。

几点要特别留意:

  • log⁡\log 的底:コース2 的微积分题里 log⁡x\log x 是自然对数,(log⁡x)′=1x(\log x)'=\dfrac{1}{x}。国内学生看到 log⁡\log 容易下意识当成以 10 为底。指数对数一章(第 12 章)的题会明写底数,如 log⁡28\log_2 8。
  • 区间:日本题干说「0≦x≦20\leqq x\leqq 2 における最大値」,不说“在 [0,2][0,2] 上”。答案若是范围,也是用格子填不等式两端,例如 A≦x<B\fbox{A}\leqq x<\fbox{B}。
  • 组合数的上下位置:国内 C52\mathrm{C}_5^2 和日本 5C2{}_5\mathrm{C}_2 是同一个数 10,只是 nn 和 rr 的位置不同:日本写法是“左下 nn、右下 rr”。
  • 题干里看不到这些计数记号:查过的公开过去问里,计数题直接问「〜通り」,概率题只写 P(A)P(A) 这类记号,没有出现 nCr{}_n\mathrm{C}_r、nPr{}_n\mathrm{P}_r、PA(B)P_A(B)。它们是教科书和自己演算用的写法,见第 7 章 7.6 节。
  • 补集的横线:A‾\overline{A} 在日本是补集,和复数的共轭 z‾\overline{z} 用同一种横线,按上下文区分。

题干都是固定说法,认熟了就不会看错条件。读音用平假名。

日文 读音 中文 说明或例句
〜を満たす みたす 满足…… 「x2−3x+2<0x^2-3x+2<0 を満たす xx」:满足该不等式的 xx
〜のとき とき 当……时 「a=2a=2 のとき」
〜の範囲で はんい 在……范围内 「0≦x≦30\leqq x\leqq 3 の範囲で」
〜における おける 在……中(范围) 「−1≦x≦2-1\leqq x\leqq 2 における最大値」
〜とする とする 设……为…… 「aa を正の定数とする」:设 aa 是正常数
〜とおく おく 令…… 「t=2xt=2^x とおく」:换元
〜を求めよ もとめよ 求…… 「最小値を求めよ」
〜を求めなさい もとめなさい 求……(更礼貌的说法) 「aa の値を求めなさい」
〜を求めよう もとめよう 来求…… EJU 誘導题最常见的说法:「面積を求めよう」
下の選択肢〜の中から適するものを選びなさい したの せんたくし…なかから てきする ものを えらびなさい 从下面的选项中选出合适的 用于 ⓪~⑨ 选择型空格;也有写「次の選択肢」(つぎの)
当てはまる あてはまる 适合填入的 「A\fbox{A} に当てはまる数」
正の整数 せいの せいすう 正整数 1, 2, 3, …
負の数 ふのかず 负数 「負の解」:负根
自然数 しぜんすう 正整数(不含 0) 和国内“自然数含 0”不同
実数 じっすう 实数 「実数解」:实根
定数 ていすう 常数 「kk は定数」
互いに素 たがいに そ 互质 「aa と bb は互いに素」:最大公约数是 1
すべての〜について すべての…について 对所有…… 「すべての実数 xx について成り立つ」:恒成立
ある〜について ある…について 存在某个…… 「ある xx について」:存在
少なくとも すくなくとも 至少 「少なくとも1回」:至少一次
ちょうど ちょうど 恰好 「ちょうど2回」:恰好两次
以下 いか ≤(含等号) 「xx は 5 以下」:x≦5x\leqq 5,5 本身算
未満 みまん <(不含等号) 「5 未満」:x<5x<5,5 不算
以上 いじょう ≥(含等号) 「3 以上」:x≧3x\geqq 3
〜を超える こえる >(不含等号) 「3 を超える」:x>3x>3
〜より大きい より おおきい 大于(不含等号) 「0 より大きい」:x>0x>0
〜より小さい より ちいさい 小于(不含等号) 「1 より小さい」:x<1x<1
異なる2つの実数解 ことなる ふたつの じっすうかい 两个不相等的实根 判别式 D>0D>0
重解 じゅうかい 重根 D=0D=0
〜を通る とおる 经过…… 「点 (1,2)(1,2) を通る直線」
〜に接する せっする 与……相切 「円に接する直線」
〜が成り立つ なりたつ ……成立 「等号が成り立つのは」:等号成立时
〜に関して対称 かんして たいしょう 关于……对称 「yy 軸に関して対称」
最大値・最小値 さいだいち・さいしょうち 最大值、最小值 「最大値をとる」:取到最大值
〜となるような となるような 使得……的 「f(x)=0f(x)=0 となるような xx」
ただし ただし 其中、但是(附加条件) 「ただし,a>0a>0 とする」
よって・したがって よって・したがって 所以、因此 誘導里连接前后两步
同様に どうように 同理 「同様にして」
係数 けいすう 系数 「x2x^2 の係数」
偶数・奇数 ぐうすう・きすう 偶数、奇数 「nn が奇数のとき」
約数・倍数 やくすう・ばいすう 约数、倍数 「12 の正の約数」
四捨五入 ししゃごにゅう 四舍五入 「小数第2位を四捨五入せよ」

「以下」「未満」最容易错:「以下」「以上」含等号,「未満」「〜を超える」「より大きい/小さい」不含等号。例如“18 歳未満”不含 18 岁。国内学生容易把「以下」理解成“小于”,在 EJU 里它一律含等号。

EJU 题干的实际口吻:抽看 2017–2021 年的过去问,题干多用「〜を考えよう」「〜を求めよう」引出整道題,指示句用「〜を選びなさい」「次の各問いに答えなさい」。「〜を求めよ」「〜を求めなさい」是日本教科书和其他考试的常见说法,认识即可。

每题给出算出的答案和格子,写出每格涂什么。

  1. 答案 50\sqrt{50},格子 AB\fbox{A}\sqrt{\fbox{B}}。
  2. 答案 −104-\dfrac{10}{4},格子 CDE\dfrac{\fbox{CD}}{\fbox{E}}。
  3. 答案 312\dfrac{3}{\sqrt{12}},格子 FGH\dfrac{\fbox{F}\sqrt{\fbox{G}}}{\fbox{H}}。
  4. 直线 y=−x+7y=-x+7,格子 y=IJ x+Ky=\fbox{IJ}\,x+\fbox{K}。
  5. 算出 88,格子 LM\fbox{LM};复查后发现漏了负号。
  6. 答案 1536\dfrac{15}{36},格子 NOP\dfrac{\fbox{N}}{\fbox{OP}}。
  7. 答案 60\sqrt{60},格子 QRS\fbox{Q}\sqrt{\fbox{RS}}。
  8. 答案 12+3\dfrac{1}{2+\sqrt{3}},格子 T−U\fbox{T}-\sqrt{\fbox{U}}。
  9. 选择型:从 ⓪~③ 中选「必要十分条件である」,它是选项 ②,格子 V\fbox{V}。
  10. 答案 56π\dfrac{5}{6}\pi,格子 WXπ\dfrac{\fbox{W}}{\fbox{X}}\pi;本大問只用到 X,Y、Z 两行怎么处理?

答案:1. A=5,B=2 2. C=−,D=5,E=2 3. 化为 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}:F=1,G=3,H=2 4. I=−,J=1,K=7 5. L=−,M=8 6. 约分为 512\dfrac{5}{12}:N=5,O=1,P=2 7. 化为 2152\sqrt{15}:Q=2,R=1,S=5 8. 化为 2−32-\sqrt{3}:T=2,U=3 9. V=2 10. W=5,X=6;Y、Z 不涂