第 2 章 · 答题卡与记号
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| シラバス | 不对应具体项目,影响全部题目 |
| コース | コース1・コース2 都适用 |
| 国内书对应 | 无(国内高考没有这种填涂方式) |
| 本章分量 | 工具章:考试形式、填涂规则、记号、题干用语 |
EJU 数学全部是马克卡(マークシート)填空:算对了,填法不对也是零分。国内学生最常丢的不是难题,而是负号放错位置、根号没化到最简、分母没有理化、系数 1 漏填这几类“会做但填错”。这一章把规则、记号和题干里反复出现的日文说法一次讲清,后面各章的“题型与答法”都按这里的规矩填。
2.1 考试概况
Section titled “2.1 考试概况”| 项目 | 内容 | 依据 |
|---|---|---|
| 时间 | 80 分钟,コース1 和コース2 都是 80 分钟 | 官方(JASSO「出題科目(得点範囲)等」、2026 年度実施要項) |
| 分数 | 0–200 分。官方原话是「素点ではなく,共通の尺度上で表示する」:报告的是换算到共同尺度上的标准化分数,不是答对几题的原始分 | 官方 |
| 作答方式 | 「多肢選択方式(マークシート)」:在答题卡上涂符号和数字 | 官方 |
| 出题语言 | 日语和英语两种,出願时选一种,要按志愿大学的指定来选 | 官方 |
| 每年次数 | 两次:6 月(第 1 回)和 11 月(第 2 回)。2026 年度是 6 月 21 日和 11 月 8 日 | 官方(2026 年度実施要項) |
| 课程选择 | コース1 给文科和“对数学要求比较少的理科学部”,コース2 给“高度需要数学的学部”。两门印在同一本题册里,考试当天在答题卡上涂所选的课程 | 官方 |
怎么选コース:看志愿大学(学部)当年的募集要項,它会写指定哪门コース。JASSO 不汇总各校规定,以各校当年要項为准,先查清楚再练。
范围:コース1 考シラバス第 1–7 项(数学Ⅰ・A),也就是本书第 3–9 章;コース2 考第 1–20 项(数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・C),本书第 3–23 章全部。
题册结构:以 2021 年第 1 回为例,题册封面写着「コース1 は1~13 ページ,コース2 は15~27 ページにあります」,两门在同一本里,只答自己选的那一门。答题卡上没有正确涂所选コース的,「採点されません」(不评分)。
每门有 4 个大問,用罗马数字 Ⅰ~Ⅳ 编号:
| 大問 | 结构(据 2021 年第 1 回) |
|---|---|
| Ⅰ | 問1、問2 两道小题 |
| Ⅱ | 問1、問2 两道小题 |
| Ⅲ | 一道题 |
| Ⅳ | 一道题 |
在 2021 年第 1 回里,コース2 的 Ⅰ 和コース1 的 Ⅰ 完全相同。答题卡上还有 Ⅴ 栏,题册写明不用涂(英文版写「Leave the answer spaces for V blank」)。题号分三级:大問用 Ⅰ、Ⅱ,小题用「問1」「問2」,再往下用 (1)、(2) 和 (i)、(ii)。
JASSO 公开的 2017 年第 1 回、2018 年第 2 回、2019 年第 1 回、2020 年第 2 回、2021 年第 1 回过去问,两门都是这个结构(Ⅰ、Ⅱ 各含問1・問2,Ⅲ、Ⅳ 各一题),其中 2017、2019、2020、2021 这四回コース1 和コース2 的 Ⅰ 都是同一组题。不过这是对过去问的观察,不是官方写明的规定。下面讲的时间分配也是按这个格式给的建议。2026 年度起适用改订シラバス,JASSO 的改订说明只讲出题范围的变化,没有提到题型和大問结构;2026 年度的题册尚未公开。
2.2 答题卡的填法
Section titled “2.2 答题卡的填法”官方规则原文
Section titled “官方规则原文”下面的规则印在题册封面的「解答方法に関する注意」里(引自 2021 年第 1 回)。
問題文中のA,B,C,… には,それぞれ-(マイナスの符号),または,0 から 9 までの数が一つずつ入ります。適するものを選び,解答用紙(マークシート)の対応する解答欄にマークしてください。
译文:题目中的 A、B、C……每格各填一个:负号”−“,或者 0 到 9 中的一个数字。选出合适的,在答题卡对应的解答栏里涂黑。
同一の問題文中に A,BC などが繰り返し現れる場合,2 度目以降は,(灰底的)A,BC のように表しています。
译文:同一道题里 A、BC 等重复出现时,第二次起用灰底的 A、BC 表示。灰底的格不用再涂,它就是前面那个格的值,可以直接拿来用。
⑴ 根号(√ )の中に現れる自然数が最小となる形で答えてください。(例:√32 のときは,2√8 ではなく 4√2 と答えます。)
译文:根号里的自然数要化到最小。(例: 要答 ,不能答 。)
⑵ 分数を答えるときは,符号は分子につけ,既約分数(reduced fraction)にして答えてください。(例:2/6 は 1/3,−2/√6 は −2√6/6 と分母を有理化してから約分し,−√6/3 と答えます。)
译文:答分数时,负号放在分子上,并化成最简分数。(例: 答 ; 先把分母有理化成 再约分,答 。)
⑶ A√B/C に −√3/4 と答える場合は,下のようにマークしてください。
译文:要在 里填 时,按下图涂:A 涂”−“,B 涂 3,C 涂 4。
⑷ DE x に −x と答える場合は,D を -,E を 1 とし,下のようにマークしてください。
译文:要在 里填 时,D 涂”−“,E 涂 1。
另外:答题卡要用 HB 铅笔;每个大問的格从 A 开始编号,最多到 Z,用不到的格不涂(题册在大問末尾写「Ⅰ の問題はこれで終わりです。Ⅰ の解答欄 Z はマークしないでください。」这样的话,引自 2019 年第 1 回、2020 年第 2 回;JASSO 的答题卡样张也写着「解答欄はAからZまでありますが、問題のあるところまで答えて、あとはマークしないでください。」)。
规则逐条示例
Section titled “规则逐条示例”下面的例子除标明“官方例”的以外都是自编的。
规则一:负分数,负号放在分子的格里。
答案是 ,格子是 :
- A 涂”−“,B 涂 3,C 涂 4。
- 不能理解成“分母是 −4”:负号永远在分子那一排的第一格。分子那排多出来的一格,就是留给负号的提示。
答案是 时,先约分成 ,再填 A=−,B=5,C=2。
也有题目把负号直接印在格子外面,例如「」(2021 年第 1 回)、「」(2019 年第 1 回)。这时负号已经给了,格子里只填后面的数。
规则二:根号化到最简。
- 官方例:,填 时 A=4,B=2。
- 自编:。如果只拆到 或 ,B 里会填 8 或 18,都算错。判断方法:根号里的数不能再有 这样的平方因数。
规则三:分母有理化,再约分,负号在分子。
- 官方例:。
- 自编:,格子是 。先化 ,得 。分子是 ,而根号前有两格 EF,所以 E=−,F=1,G=3,H=2。
规则四:系数 1 有格就要填。
- 官方例: 里填 ,D=−,E=1。 的系数是 ,两格正好放”−“和”1”。
- 对比官方例⑶: 填 时,根号前只有一格 A,于是 A=−,不写 1。
- 结论:格子的个数说了算。答案的系数是 时,数一数系数位置有几格:两格就填”−“和”1”;一格且答案为负就只填”−“;一格且答案为正就填”1”(例如 填 ,A=1,B=5)。最后这条官方没有单独举例,但封面规则说每个格「−(マイナスの符号),または,0 から 9 までの数が一つずつ入ります」,格子不能空着,所以只能填 1。
规则五:用不到的格留空。
每个大問的格从 A 编到题目实际用到的最后一个字母为止,答题卡上后面的行(直到 Z)都不要涂。多涂的行不会让答案变对,反而可能被判成错误标记。灰底的重复格(第二次出现的 A、BC)也不用再涂。
规则六:⓪~⑨ 选择型空格。
有的空格不是填数,而是“从下面的 ⓪~⑨ 中选出合适的一项”。过去问的原话是「A ~ K には,下の選択肢 ⓪ ~ ⑨ の中から適するものを選びなさい。」(2019 年第 1 回 Ⅰ 問1),也有写「次の選択肢」的。题目会列出带圈编号的选项,例如(自编,措辞仿照过去问):
ただし, には,下の選択肢 ⓪ ~ ③ の中から適するものを選びなさい。 ⓪ 必要条件であるが十分条件でない ① 十分条件であるが必要条件でない ② 必要十分条件である ③ 必要条件でも十分条件でもない
译文:K 从下面的选项 ⓪~③ 中选出合适的一项。⓪ 是必要条件但不是充分条件;① 是充分条件但不是必要条件;② 是充要条件;③ 既不是必要条件也不是充分条件。
如果选②,就在 K 行涂 2。选择型和数字型用同一种答题卡行,涂的是选项编号,不是选项内容。选项从 ⓪ 开始编号,国内习惯的 A、B、C、D 选项在这里不存在,别把“第一个选项”涂成 1。
2.3 誘導型穴埋め怎么读
Section titled “2.3 誘導型穴埋め怎么读”“誘導型穴埋め”是“引导式填空”:题干把解题过程拆成一步一步,每一步留几个格。会读格子,就能边做边检查。
用格子数检查答案
Section titled “用格子数检查答案”格子的形状本身就是信息:
| 格子 | 告诉你什么 |
|---|---|
| 一位数 0–9;后面紧跟别的式子时也可能只是一个”−” | |
| 两格:两位正整数(10–99),或者”−“加一位数(−1~−9) | |
| 分子两格、分母一格:要么分子是两位数,要么分子是负的一位数 | |
| 根号前一格,根号里一位数,最简根式 | |
| 一次项系数占两格:很可能是负数或两位数 |
具体用法:
- 算出 ,而格子是 :要么答案是两位数,要么是 。回去查符号,或查有没有漏乘。
- 算出 ,格子是 :分母应该是两位数,8 放不进去,说明算错了。
- 算出 ,格子是 :分子只有一格,放不下”−“和”1”,答案应该是正的。
- 算出 ,格子是 :根号里只有一格,15 放不进去,很可能算错了。
格子数只能排除错误,不能证明答案对:放得进去不代表算对了。
- 先把整题扫一遍:看问的是什么、分几步、最后一个格要的是什么形式。誘導给出的中间式子往往就是标准解法的路线。
- 中间结果直接写在题干上:题干里常写「 とおくと」「よって」「したがって」,前面的格算出来后,后面的式子会用到它。灰底的重复格就是“这里用前面那个值”。
- 不要另起炉灶:自己的方法也许更快,但最后的形式要和格子对上。例如題文要求写成 的配方形式,就先配方,不要直接去求最小值。
- 卡住时往后看:后面的格子形式常常泄露前面的答案。例如后面写着「 のとき最小値 」,说明最小值是负数或两位数。
- 前面错了后面会连锁错:一个問里前几格最要紧,算完立刻用格子数和代回检验确认。
时间分配(建议)
Section titled “时间分配(建议)”80 分钟做 4 个大問,平均每个约 20 分钟。下面是一种做法,不是官方要求:
| 时段 | 做什么 |
|---|---|
| 开头 2–3 分钟 | 确认答题卡上已经涂了所选的コース,再翻一遍 4 个大問,看哪道熟 |
| 约 60 分钟 | 从熟的大問做起。Ⅰ、Ⅱ 各有問1・問2,每个小问 8–10 分钟;Ⅲ、Ⅳ 各约 18 分钟 |
| 卡住超过 5 分钟 | 先跳过,在题册上做记号,答完其他再回来 |
| 最后 10 分钟 | 回头做跳过的部分;最后 3 分钟逐行对照题册和答题卡,查有没有涂错行、漏涂负号 |
每道题算完就涂,不要留到最后统一涂:最后统一涂最容易错行。
2.4 记号对照
Section titled “2.4 记号对照”EJU 的记号按日本高中教科书(「記号は日本の高等学校の標準的な教科書に準拠する」,引自数学シラバス)。下表“依据”一列:官方=在官方过去问或シラバス里见过;教科书惯例=日本教科书的通行写法,没在官方题里逐条核对。
| 内容 | EJU / 日本写法 | 国内写法 | 依据 |
|---|---|---|---|
| 小于等于、大于等于 | ,如 | 官方 | |
| 区间 | 写成不等式:「 において」「」 | 、 | 不等式写法是官方;“基本不用区间记号”是教科书惯例 |
| 组合数 | ,如 | 教科书惯例 | |
| 排列数 | ,如 | 教科书惯例 | |
| 自然对数 | (底为 ,不写 );日文题注明「ただし,log は自然対数とする」,英文题注明 “where log is the natural logarithm”;也有直接写 的 | 官方(日文注明见 2019 年第 1 回コース2 Ⅳ, 见 2017 年第 1 回コース2 Ⅲ) | |
| 常用对数 | ,叫「常用対数」 | 教科书惯例 | |
| 向量 | 字母上加箭头:、;内积 ;大小 | 箭头或粗体 | 官方 |
| 复数的三角形式 | 「極形式」,偏角 ;英文题注明 | 三角形式 | 官方 |
| 补集 | (全集 不写出来) | 教科书惯例 | |
| 判别式 | 教科书惯例 | ||
| 方差、标准差 | 、;期望 | 、 | 教科书惯例 |
| 条件概率 | (A 发生的条件下 B 的概率),也有教科书写 | 教科书惯例 | |
| 全等 | (合同) | 教科书惯例 | |
| 自然数 | 「自然数」指 ,不含 0 | 含 0 | 教科书惯例 |
| 数列求和、极限 | 、,和国内相同 | 相同 | 官方 |
表中“教科书惯例”指日本教科书的写法。在 JASSO 公开的 2017–2021 年六回过去问里,计数题都直接问「〜通り」,概率题只出现 这类记号,没见到 、、 印在题干里;这几个记号按教科书写法认识即可。
几点要特别留意:
- 的底:コース2 的微积分题里 是自然对数,。国内学生看到 容易下意识当成以 10 为底。指数对数一章(第 12 章)的题会明写底数,如 。
- 区间:日本题干说「 における最大値」,不说“在 上”。答案若是范围,也是用格子填不等式两端,例如 。
- 组合数的上下位置:国内 和日本 是同一个数 10,只是 和 的位置不同:日本写法是“左下 、右下 ”。
- 题干里看不到这些计数记号:查过的公开过去问里,计数题直接问「〜通り」,概率题只写 这类记号,没有出现 、、。它们是教科书和自己演算用的写法,见第 7 章 7.6 节。
- 补集的横线: 在日本是补集,和复数的共轭 用同一种横线,按上下文区分。
2.5 题干常用说法
Section titled “2.5 题干常用说法”题干都是固定说法,认熟了就不会看错条件。读音用平假名。
| 日文 | 读音 | 中文 | 说明或例句 |
|---|---|---|---|
| 〜を満たす | みたす | 满足…… | 「 を満たす 」:满足该不等式的 |
| 〜のとき | とき | 当……时 | 「 のとき」 |
| 〜の範囲で | はんい | 在……范围内 | 「 の範囲で」 |
| 〜における | おける | 在……中(范围) | 「 における最大値」 |
| 〜とする | とする | 设……为…… | 「 を正の定数とする」:设 是正常数 |
| 〜とおく | おく | 令…… | 「 とおく」:换元 |
| 〜を求めよ | もとめよ | 求…… | 「最小値を求めよ」 |
| 〜を求めなさい | もとめなさい | 求……(更礼貌的说法) | 「 の値を求めなさい」 |
| 〜を求めよう | もとめよう | 来求…… | EJU 誘導题最常见的说法:「面積を求めよう」 |
| 下の選択肢〜の中から適するものを選びなさい | したの せんたくし…なかから てきする ものを えらびなさい | 从下面的选项中选出合适的 | 用于 ⓪~⑨ 选择型空格;也有写「次の選択肢」(つぎの) |
| 当てはまる | あてはまる | 适合填入的 | 「 に当てはまる数」 |
| 正の整数 | せいの せいすう | 正整数 | 1, 2, 3, … |
| 負の数 | ふのかず | 负数 | 「負の解」:负根 |
| 自然数 | しぜんすう | 正整数(不含 0) | 和国内“自然数含 0”不同 |
| 実数 | じっすう | 实数 | 「実数解」:实根 |
| 定数 | ていすう | 常数 | 「 は定数」 |
| 互いに素 | たがいに そ | 互质 | 「 と は互いに素」:最大公约数是 1 |
| すべての〜について | すべての…について | 对所有…… | 「すべての実数 について成り立つ」:恒成立 |
| ある〜について | ある…について | 存在某个…… | 「ある について」:存在 |
| 少なくとも | すくなくとも | 至少 | 「少なくとも1回」:至少一次 |
| ちょうど | ちょうど | 恰好 | 「ちょうど2回」:恰好两次 |
| 以下 | いか | ≤(含等号) | 「 は 5 以下」:,5 本身算 |
| 未満 | みまん | <(不含等号) | 「5 未満」:,5 不算 |
| 以上 | いじょう | ≥(含等号) | 「3 以上」: |
| 〜を超える | こえる | >(不含等号) | 「3 を超える」: |
| 〜より大きい | より おおきい | 大于(不含等号) | 「0 より大きい」: |
| 〜より小さい | より ちいさい | 小于(不含等号) | 「1 より小さい」: |
| 異なる2つの実数解 | ことなる ふたつの じっすうかい | 两个不相等的实根 | 判别式 |
| 重解 | じゅうかい | 重根 | |
| 〜を通る | とおる | 经过…… | 「点 を通る直線」 |
| 〜に接する | せっする | 与……相切 | 「円に接する直線」 |
| 〜が成り立つ | なりたつ | ……成立 | 「等号が成り立つのは」:等号成立时 |
| 〜に関して対称 | かんして たいしょう | 关于……对称 | 「 軸に関して対称」 |
| 最大値・最小値 | さいだいち・さいしょうち | 最大值、最小值 | 「最大値をとる」:取到最大值 |
| 〜となるような | となるような | 使得……的 | 「 となるような 」 |
| ただし | ただし | 其中、但是(附加条件) | 「ただし, とする」 |
| よって・したがって | よって・したがって | 所以、因此 | 誘導里连接前后两步 |
| 同様に | どうように | 同理 | 「同様にして」 |
| 係数 | けいすう | 系数 | 「 の係数」 |
| 偶数・奇数 | ぐうすう・きすう | 偶数、奇数 | 「 が奇数のとき」 |
| 約数・倍数 | やくすう・ばいすう | 约数、倍数 | 「12 の正の約数」 |
| 四捨五入 | ししゃごにゅう | 四舍五入 | 「小数第2位を四捨五入せよ」 |
「以下」「未満」最容易错:「以下」「以上」含等号,「未満」「〜を超える」「より大きい/小さい」不含等号。例如“18 歳未満”不含 18 岁。国内学生容易把「以下」理解成“小于”,在 EJU 里它一律含等号。
EJU 题干的实际口吻:抽看 2017–2021 年的过去问,题干多用「〜を考えよう」「〜を求めよう」引出整道題,指示句用「〜を選びなさい」「次の各問いに答えなさい」。「〜を求めよ」「〜を求めなさい」是日本教科书和其他考试的常见说法,认识即可。
2.6 自测
Section titled “2.6 自测”每题给出算出的答案和格子,写出每格涂什么。
- 答案 ,格子 。
- 答案 ,格子 。
- 答案 ,格子 。
- 直线 ,格子 。
- 算出 ,格子 ;复查后发现漏了负号。
- 答案 ,格子 。
- 答案 ,格子 。
- 答案 ,格子 。
- 选择型:从 ⓪~③ 中选「必要十分条件である」,它是选项 ②,格子 。
- 答案 ,格子 ;本大問只用到 X,Y、Z 两行怎么处理?
答案:1. A=5,B=2 2. C=−,D=5,E=2 3. 化为 :F=1,G=3,H=2 4. I=−,J=1,K=7 5. L=−,M=8 6. 约分为 :N=5,O=1,P=2 7. 化为 :Q=2,R=1,S=5 8. 化为 :T=2,U=3 9. V=2 10. W=5,X=6;Y、Z 不涂
2.7 深入阅读
Section titled “2.7 深入阅读”- JASSO · 過去問題サンプル:官方公开的部分回次数学过去问(日文、英文)和正解,封面有完整的解答方法注意事项。
- JASSO · 解答用紙(マークシート)サンプル:官方答题卡样本 PDF,考前打印出来练习涂卡和选コース。
- JASSO · 出題科目(得点範囲)等:各科目的时间、得分范围和コース1・コース2 的说明。
- JASSO · 2026年度 日本留学試験 実施要項:当年的考试日期、出题语言、作答方式和改订シラバス的适用说明。