附录 B · EJU 专有公式速查

只收国内书没有、或日本写法与国内不同的公式，按本书章序排列。每条注明成立条件和日本记号；国内也有的公式（如 $v=f\lambda$、$F=ma$）只在与日本写法有关时列出。公式里的 $g$ 在字母式题中保留符号，数值题取 $9.8\ \mathrm{m/s^2}$。

第 3 章 運動の表し方とさまざまな力

• 相対速度：$\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$（B から見た A；日本添字把观测者写在前面）。
• 相対加速度：$\vec{a}_{A/B}=\vec{a}_A-\vec{a}_B$。
• 斜方投射：$x=v_0\cos\theta\cdot t$，$y=v_0\sin\theta\cdot t-\dfrac12gt^2$。
• 斜方投射的到达时间、射程、最高点：$T=\dfrac{2v_0\sin\theta}{g}$，$R=\dfrac{v_0^2\sin2\theta}{g}$，$H=\dfrac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$。
• 斜方投射的轨迹：$y=x\tan\theta-\dfrac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\theta}$。
• 液体中的压强：$p=p_0+\rho gh$；浮力：$F=\rho Vg$（$V$ 为排开液体的体积）。

第 4 章 剛体にはたらく力のつり合い

• 力のモーメント：$M=Fl=Fd\sin\theta$（$l$ 为力臂，$d$ 为作用点到转动中心的距离，$\theta$ 为力与 $\overrightarrow{OP}$ 的夹角）。
• 同向平行力的合力：$F=F_1+F_2$，$F_1l_1=F_2l_2$（内分，离大的力近）。
• 反向平行力的合力：$F=\lvert F_1-F_2\rvert$，$F_1l_1=F_2l_2$（外分，在大的力外侧）。
• 偶力のモーメント：$N=Fd$（$d$ 为两条作用线的距离）。
• 剛体のつり合い：$\sum F_x=0$，$\sum F_y=0$，$\sum M=0$（对任意一点）。
• 重心（分割法）：$x_{\mathrm G}=\dfrac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}$，$y_{\mathrm G}=\dfrac{\sum m_iy_i}{\sum m_i}$。
• 斜面上的箱子：开始滑动 $\tan\theta=\mu$，开始倾倒 $\tan\theta=\dfrac{a}{b}$（$a$ 宽、$b$ 高）。

第 5 章 運動の法則と抵抗を受ける運動

• 運動方程式：$ma=F$（日本写法，合力与加速度同向）。
• 静止摩擦力：$f\le\mu N$；最大静止摩擦力 $f_{\max}=\mu N$。
• 動摩擦力：$f'=\mu'N$（$\mu'$ 为动摩擦系数，和静摩擦系数 $\mu$ 分开）。
• 空气阻力：$F=kv$（$k$ 的单位 $\mathrm{kg/s}$）。
• 终端速度：$v_t=\dfrac{mg}{k}$（阻力与重力平衡）。
• 量纲：$[F]=MLT^{-2}$，$[k]=MT^{-1}$，$[\omega]=T^{-1}$。

第 6 章 エネルギーと運動量

• 仕事：$W=Fs\cos\theta$；仕事の原理：使用机械不省功。
• 運動エネルギー：$K=\dfrac12mv^2$；仕事と动能变化：$W=\Delta K$。
• 重力の位置エネルギー：$U=mgh$；弾性力の位置エネルギー：$U=\dfrac12kx^2$。
• 力学的エネルギー保存：$K+U=$ 一定（只有保守力做功）。
• 運動量：$p=mv$；力積：$I=F\Delta t=\Delta p$。
• 運動量保存：$\sum p=$ 一定（外力可忽略）。
• 反発係数：$e=-\dfrac{v_{\mathrm A}'-v_{\mathrm B}'}{v_{\mathrm A}-v_{\mathrm B}}$，$0\le e\le1$。
• 一次元碰撞：$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'$，$v_1'-v_2'=-e(v_1-v_2)$。
• 完全非弾性衝突：碰后共速 $V=\dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$。
• 能量损失：$\Delta E=\dfrac12\dfrac{m_1m_2}{m_1+m_2}(1-e^2)(v_1-v_2)^2$。

第 7 章 円運動と慣性力

• 等速円運動：$v=r\omega$，$T=\dfrac{2\pi}{\omega}$，$a=\dfrac{v^2}{r}=\omega^2r$。
• 向心力：$F=m\dfrac{v^2}{r}=m\omega^2r$。
• 慣性力：$F_{\text{慣}}=-ma$（非惯性系，加速度 $a$ 的反方向）。
• 遠心力：$F=m\omega^2r$（旋转系，离中心向外）。
• 円錐振り子：$\tan\theta=\dfrac{\omega^2r}{g}$，$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L\cos\theta}{g}}$。

第 8 章 単振動

• 変位：$x=A\sin(\omega t+\phi)$；速度 $v=A\omega\cos(\omega t+\phi)$；加速度 $a=-\omega^2x$。
• 角振動数：$\omega=2\pi f=\dfrac{2\pi}{T}$；復元力 $F=-Kx$ 时 $\omega=\sqrt{\dfrac{K}{m}}$，$T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{K}}$。
• ばね振り子：水平、竖直周期相同；竖直平衡位置伸长 $x_0=\dfrac{mg}{k}$；斜面 $x_0=\dfrac{mg\sin\theta}{k}$。
• 単振り子：$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$（摆角很小）。
• 単振動のエネルギー：$\dfrac12mv^2+\dfrac12Kx^2=\dfrac12KA^2$；$v_{\max}=A\omega$，$a_{\max}=A\omega^2$。
• 浮体：$T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{\rho gS}}$；U 形管：$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{2g}}$。

第 9 章 万有引力

• 万有引力：$F=G\dfrac{Mm}{r^2}$。
• 万有引力による位置エネルギー：$U=-\dfrac{GMm}{r}$（无限远为 0）。
• 円軌道：$\dfrac{GMm}{r^2}=m\dfrac{v^2}{r}$，$v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$，$T=2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$。
• 脱出速度：$v_e=\sqrt{\dfrac{2GM}{R}}=\sqrt{2gR}$。
• ケプラーの第 3 法則：$\dfrac{T^2}{a^3}=$ 一定（$a$ 为半长轴）。
• 面積速度：$\dfrac12rv\sin\theta=$ 一定（$r$ 为到中心天体的距离，$\theta$ 为速度与半径的夹角）。

第 10 章 熱と温度・熱と仕事

• 熱量：$Q=mc\Delta T$；熱容量：$C=mc$。
• 潜熱：$Q=mL$（融解熱、蒸発熱）。
• 熱量の保存：高温物体放出的热量 = 低温物体吸收的热量。
• 熱力学第 1 法則：$\Delta U=Q+W$（$W$ 为气体被做的功；日本部分教科书用 $Q=\Delta U+W'$，$W'$ 为气体对外做的功）。
• 熱効率：$e=\dfrac{W_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}=1-\dfrac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}$。
• 熱膨張：$\Delta l=\alpha l_0\Delta t$（$\alpha$ 为線膨張率）。

第 11 章 気体の性質

• 理想気体の状態方程式：$pV=nRT$（$R=8.31\ \mathrm{J/(mol \cdot K)}$）。
• 気体分子運動論：$p=\dfrac{Nm\overline{v^2}}{3V}$，$\dfrac12m\overline{v^2}=\dfrac32kT$。
• 内部エネルギー：単原子分子 $U=\dfrac32nRT$；二原子分子 $U=\dfrac52nRT$。
• モル比熱：$C_p-C_V=R$；$Q=nC_V\Delta T$（定積），$Q=nC_p\Delta T$（定圧）。
• 定圧変化の仕事：$W'=p\Delta V=nR\Delta T$。
• 断熱変化：$pV^\gamma=$ 一定，$TV^{\gamma-1}=$ 一定（$\gamma=C_p/C_V$）。

第 12 章 波の性質

• 波の基本式：$v=f\lambda=\dfrac{\lambda}{T}$。
• 正弦波の式：$y=A\sin2\pi\left(\dfrac{t}{T}-\dfrac{x}{\lambda}\right)$（向 $+x$ 方向传播）。
• 位相差：$\Delta\phi=2\pi\dfrac{\Delta x}{\lambda}$；传播时间 $\Delta t=\dfrac{\Delta x}{v}$。
• 定在波：相邻節的间距 $\dfrac{\lambda}{2}$，節到相邻腹的距离 $\dfrac{\lambda}{4}$。
• 屈折の法則：$\dfrac{\sin i}{\sin r}=\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{n_2}{n_1}$（频率不变）。
• 反射：固定端反射相位反转，自由端反射相位不变。

第 13 章 音

• 音速：$V=331.5+0.6t$（$t$ 为摄氏温度）；$V=f\lambda$。
• うなり：$f_{\text{beat}}=\lvert f_1-f_2\rvert$。
• 弦の振動：$V=\sqrt{\dfrac{S}{\rho}}$，$f_n=\dfrac{n}{2L}\sqrt{\dfrac{S}{\rho}}$（$S$ 张力，$\rho$ 线密度）。
• 開管：$f_n=\dfrac{nV}{2L}$；閉管：$f_n=\dfrac{(2n-1)V}{4L}$。
• 開口端補正：$\Delta L\approx0.6r$，有效长度 $L+\Delta L$。
• ドップラー効果：音源靠近 $f'=\dfrac{V}{V-v_s}f$；观测者靠近 $f'=\dfrac{V+v_o}{V}f$；两者相向 $f'=\dfrac{V+v_o}{V-v_s}f$。
• 反射面运动：$f'=\dfrac{V\pm v_w}{V\mp v_w}f$（靠近取上号）。

第 14 章 光

• 折射の法則：$\dfrac{\sin i}{\sin r}=\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{n_2}{n_1}$；$n=\dfrac{c}{v}$。
• 全反射临界角：$\sin\theta_c=\dfrac{n_2}{n_1}$（$n_1>n_2$）。
• レンズの式：$\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1f$；倍率 $m=\left\lvert\dfrac{b}{a}\right\rvert$。
• 球面鏡：$\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1f$，$f=\dfrac{R}{2}$（符号约定按题目）。
• 回折格子：$d\sin\theta=m\lambda$（$m=0,1,2,\ldots$）。
• 薄膜干渉：光路差 $2nd$（垂直入射）；反射相位变化按界面折射率判断，空气层 $2d=\left(m+\dfrac12\right)\lambda$ 为暗纹条件（视反射情况）。

第 15 章 電場と電位

• クーロンの法則：$F=k_0\dfrac{\lvert q_1q_2\rvert}{r^2}$（$k_0=9.0\times10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$）。
• 電場：$E=\dfrac{F}{q}$；点電荷 $E=k_0\dfrac{Q}{r^2}$。
• 電位：$V=k_0\dfrac{Q}{r}$；電位差 $V=Ed$（匀强电场）。
• 静電気力による位置エネルギー：$U=qV$；仕事 $W=qEd$。
• 導体内部の電場は 0，電位は一様；静電遮蔽・接地。

第 16 章 コンデンサー

• 電気容量：$C=\dfrac{Q}{V}$；平行板 $C=\varepsilon\dfrac{S}{d}$，$\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0$。
• 合成容量：直列 $\dfrac1C=\sum\dfrac1{C_i}$；並列 $C=\sum C_i$。
• 静電エネルギー：$U=\dfrac12QV=\dfrac12CV^2=\dfrac{Q^2}{2C}$。
• 極板間の引力：$F=\dfrac{Q^2}{2\varepsilon S}$（补充）。
• 充放电：经电阻放电的焦耳热等于初态静电能（无电源时）。

第 17 章 直流回路と半導体

• オームの法則：$V=RI$；抵抗率 $R=\rho\dfrac{l}{S}$。
• 抵抗率の温度変化：$\rho=\rho_0(1+\alpha t)$。
• 電力：$P=VI=I^2R=\dfrac{V^2}{R}$；ジュール熱 $W=VIt$。
• キルヒホッフの法則：电流守恒（节点），闭合回路一周电位变化为 0。
• 電池：起電力 $E$，内部抵抗 $r$，$V=E-rI$。
• ダイオード：正向导通时电压降近似一定，反向截止。

第 18 章 電流と磁場

• 磁束密度と磁場：$B=\mu H$；透磁率 $\mu=\mu_r\mu_0$。
• 直線電流の磁場：$H=\dfrac{I}{2\pi r}$；円形電流：$H=\dfrac{I}{2r}$；ソレノイド：$H=nI$。
• 電流が磁場から受ける力：$F=IHl\sin\theta$（$H$ 为外磁场）。
• 平行電流間の力：$\dfrac{F}{l}=\dfrac{\mu I_1I_2}{2\pi r}$（同向吸引、反向排斥）。
• ローレンツ力：$F=qvB\sin\theta$。
• 磁場中の円運動：$r=\dfrac{mv}{qB}$，$T=\dfrac{2\pi m}{qB}$。

第 19 章 電磁誘導

• ファラデーの法則：$V=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$。
• 導体棒の誘導起電力：$V=Blv$（$B$、$l$、$v$ 两两垂直）。
• 自己誘導：$V=-L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$；コイルのエネルギー：$U=\dfrac12LI^2$。
• 相互誘導：$V_2=-M\dfrac{\Delta I_1}{\Delta t}$。
• 変圧器：$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{n_1}{n_2}$，理想时 $I_1V_1=I_2V_2$。

第 20 章 交流と電磁波

• 交流の瞬時値：$v=V_0\sin\omega t$，$i=I_0\sin(\omega t+\phi)$。
• 実効値：$V_{\mathrm e}=\dfrac{V_0}{\sqrt2}$，$I_{\mathrm e}=\dfrac{I_0}{\sqrt2}$。
• リアクタンス：$X_L=\omega L$，$X_C=\dfrac{1}{\omega C}$。
• RLC 直列回路：$Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$，$\tan\phi=\dfrac{X_L-X_C}{R}$。
• 共振：$f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$。
• 消費電力：$P=V_{\mathrm e}I_{\mathrm e}\cos\phi$（只有电阻耗能）。

第 21 章 原子

• 光子：$E=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}$，$p=\dfrac{h}{\lambda}$。
• 光電効果：$K_{\max}=h\nu-W$（$W$ 为仕事関数）。
• ボーア模型：$E_n=-\dfrac{13.6}{n^2}\ \mathrm{eV}$（氢原子），$h\nu=E_m-E_n$。
• Ｘ線の最短波長：$\lambda_0=\dfrac{hc}{eV}$（$V$ 为加速电压）。
• ブラッグ反射：$2d\sin\theta=n\lambda$。
• 質量とエネルギーの等価性：$E=mc^2$；$1\ \mathrm{u}$ 对应 $931.5\ \mathrm{MeV}$。
• 半減期：$N=N_0\left(\dfrac12\right)^{t/T}$。