第 27 章 · 电磁感应现象与楞次定律

项目	内容
课标主题	必修 3 · 电磁场与电磁波初步（电磁感应现象、产生感应电流的条件、电磁感应的应用）；选择性必修 2 · 电磁感应及其应用（楞次定律）
人教版（2019）	必修第三册 第十三章“电磁感应与电磁波初步”：3 电磁感应现象及应用（先学初步）；选择性必修第二册 第二章“电磁感应”：1 楞次定律（再深入）
考试地位	常考。楞次定律判断感应电流方向、“来拒去留”“增缩减扩”判断受力和运动趋势，常以选择题出现；更多时候融在第 28 章的图像题和导体棒计算题里，方向判断错了，后面全错
前置知识	第 25 章磁感线、磁通量、安培定则、安培力和左手定则；第 26 章洛伦兹力

这一章只回答两个问题：什么时候有感应电流，感应电流朝哪个方向。大小留给第 28 章。方向题丢分，几乎都丢在两处：一是把“感应电流的磁场”和“原磁场”混成一个，以为感应电流的磁场总和原磁场反向；二是右手定则、左手定则、安培定则用错了手。本章按“条件 → 右手定则 → 楞次定律 → 推广 → 三条定则对照”的顺序讲，最后一节是考前要单独看的对照表。

27.1 知识点一览

知识点	一句话	考试中
27.2 电磁感应现象与产生感应电流的条件	穿过闭合回路的磁通量发生变化，回路中就有感应电流	选择题常考判断“有没有”；物理学史偶考
27.3 右手定则	导体切割磁感线时，磁感线穿掌心、拇指指运动方向，四指指感应电流方向	常考，导体棒题的第一步
27.4 楞次定律	感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化：增反减同	必会，方向判断的通用方法
27.5 楞次定律的推广	阻碍相对运动（来拒去留）、阻碍面积变化（增缩减扩），能量来自克服阻碍做的功	常考，选择题判断受力和运动趋势
27.6 三条定则的区分	安培定则管“电生磁”，左手定则管“磁场对电流的力”，右手定则管“切割生电”	必会，综合题里常连用

27.2 电磁感应现象与产生感应电流的条件

说明

电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，产生的电流叫感应电流。

产生感应电流的条件：穿过闭合导体回路的磁通量发生变化。两个条件缺一不可。

磁通量（第 25 章）：匀强磁场中，面积为 $S$ 的平面与磁场方向垂直时，$\Phi = BS$；平面与垂直于磁场的方向成 $\theta$ 角（即平面法线与 $\vec{B}$ 成 $\theta$ 角）时

$$\Phi = BS\cos\theta$$

单位韦伯，$1\ \mathrm{Wb} = 1\ \mathrm{T \cdot m^2}$。磁通量是标量，但有正负：规定磁感线从某一面穿入为正，从另一面穿入就为负。直观地说，磁通量就是穿过这个面的磁感线的净条数。

由 $\Phi = BS\cos\theta$，磁通量变化有三类原因：

变化原因	典型情境
$B$ 变	磁铁靠近或远离线圈；通电导线、电磁铁的电流变化（开关通断、移动滑动变阻器的滑片）；磁场随时间变化
$S$ 变	导体棒在导轨上滑动，回路面积变化；线框进出有界磁场，处在磁场中的面积变化
$\theta$ 变	线圈在磁场中转动（发电机，第 29 章）

导体“切割磁感线”是 $S$ 变的一种表现：回路中一段导体切割磁感线时，回路的磁通量一定在变。

电磁感应的发现（物理学史）：

• 1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应（电生磁）。许多人由此想到：磁能不能生电？

• 英国物理学家法拉第为此做了约十年实验，1831 年 8 月 29 日在软铁环上绕两个线圈，发现给一个线圈通电或断电的瞬间，另一个线圈连接的电流计指针偏转，电流稳定后不偏转。他随后又用磁铁插入线圈等实验得到感应电流，把产生感应电流的情况归为五类：变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体，并把这种现象定名为电磁感应。

• 关键在“变化”和“运动”：稳定的电流、静止的磁铁不产生感应电流。这正是之前许多人失败的原因。

• 一个常被提起的失败例子：瑞士物理学家科拉顿 1825 年前后把强磁铁的磁极移到铜线圈一端，为避免磁铁影响电流计，把电流计放在隔壁房间。等他过去观察时，只在磁铁运动瞬间出现的感应电流早已消失，他没有看到偏转，错过了“变化瞬间”的电流。

电磁感应的应用（必修三内容）：发电机、动圈式话筒、变压器（第 29 章）、电磁炉和金属探测器（涡流，第 28 章）、无线充电、磁卡刷卡。电磁感应让机械能、电能之间可以大规模转换，是电气化时代的基础。

使用场景

• 题目描述一个情境（线框平移、转动，导线电流变化，开关通断），问“有没有感应电流” → 闭合回路 + 磁通量 → 先看回路是否闭合，再看穿过它的磁感线净条数变不变。
• 题目给出 $B$、$S$ 和转过的角度，问磁通量或磁通量的变化量 → 匀强磁场中的平面 → $\Phi = BS\cos\theta$，翻面时注意正负。
• 选择题问电磁感应由谁发现、怎样发现、之前的人为什么失败 → 物理学史 → 法拉第 1831 年，关键是“变化”。

注意点

• 回路必须闭合才有感应电流。回路不闭合时，磁通量变化仍会产生感应电动势（第 28 章），只是没有电流。
• 看的是磁通量变不变，不是有没有、大不大。线框在很强的匀强磁场里平动，磁通量很大但不变，没有感应电流。
• 有切割不等于有感应电流。闭合线框整体在匀强磁场中平动，左右两边都在切割，但两边产生的电动势在回路中相互抵消，磁通量不变，没有感应电流。
• 回路中有两个方向的磁感线穿过时（如套在条形磁铁中部的线圈，27.5 节例 3），磁通量取代数和，看净条数。
• 线框翻转 $180^\circ$ 后，原来从正面穿入的磁感线变成从反面穿入，磁通量变号：$\Phi$ 从 $BS$ 变为 $-BS$，变化量大小是 $2BS$，不是 0。
• 非匀强磁场（如通电直导线周围）不能直接用 $BS\cos\theta$ 算，但可以用“磁感线条数”定性判断变不变：离直导线越远，磁场越弱。

推导

产生感应电流的条件是实验规律，人教版必修三用三组实验归纳出来：

1. 导体棒切割磁感线：导体棒、电流计组成闭合回路，导体棒放在蹄形磁铁的磁场中。棒沿磁感线方向上下运动，电流计不偏；棒左右运动切割磁感线，电流计偏转。
2. 磁铁插入、拔出线圈：线圈接电流计。磁铁插入或拔出时指针偏转；磁铁停在线圈中不动时不偏转。插拔越快，偏转越大。
3. 通断电流：小线圈 $A$ 通过开关、滑动变阻器接电源，插在接电流计的大线圈 $B$ 中。开关闭合或断开的瞬间、移动滑动变阻器滑片时，$B$ 中有电流；$A$ 中电流稳定时，$B$ 中没有电流。

三组实验表面上各不相同：第一组磁场不变、面积在变；第二、三组面积不变、磁场在变。找共同点：

（关键一步：三组实验中有感应电流的情形，穿过闭合回路的磁通量都在变化；没有感应电流的情形，磁通量都不变。所以真正起作用的不是“切割”、不是“磁铁运动”、也不是“电流变化”本身，而是它们共同导致的结果：磁通量变化。用一个条件概括三类现象，这就是归纳的价值。）

为什么必须闭合：感应电流是由感应电动势驱动的，没有闭合回路，电荷只能在导体两端堆积，形成电势差后不再定向移动。这一点在第 28 章讲感应电动势时展开。

例题

例 1　（场景：判断有没有感应电流）如图，长直导线中通有向上的恒定电流 $I$，矩形线框 $abcd$ 与导线在同一平面内，位于导线右侧。下列情形中，线框中有感应电流的是（　）。

A. 线框向上平移（与导线平行） B. 线框向右平移（远离导线） C. 线框以直导线为轴转动，线框平面始终包含直导线 D. 线框以 $bc$ 边为轴转动

解：B、D。

判断依据：线框是闭合回路，只需看穿过线框的磁通量变不变。直导线右侧的磁场垂直纸面向里，离导线越远越弱（第 25 章）。

A：向上平移，线框各处离导线的距离不变，磁场不变，磁通量不变，无感应电流。

B：向右平移，线框处的磁场变弱，磁通量减小，有感应电流。

C：直导线的磁感线是以导线为圆心的同心圆。线框绕导线转动时，到导线的距离不变，线框平面始终沿半径方向，磁感线始终垂直穿过线框，磁通量不变，无感应电流。

D：绕 $bc$ 边转动，线框平面与磁场的夹角在变，磁通量变化，有感应电流。

容易卡在：C 选项。线框“转动”了，就以为一定有电流。关键是磁感线垂直穿过线框的条数变不变，不是线框动没动。

例 2　（场景：计算磁通量的变化量）匀强磁场竖直向下，磁感应强度 $B = 0.4\ \mathrm{T}$。面积 $S = 0.5\ \mathrm{m^2}$ 的线框开始时水平放置，绕过其中心、垂直纸面的水平轴转动。求：（1）开始时的磁通量；（2）转过 $60^\circ$ 时，磁通量的变化量大小；（3）转过 $180^\circ$ 时，磁通量的变化量大小。

解：

研究对象：穿过线框的磁通量。

过程划分：两段比较：初位置 → 转过 $60^\circ$；初位置 → 转过 $180^\circ$。

分析：线框法线与 $\vec{B}$ 的夹角就是 $\theta$，开始时 $\theta = 0$。规定开始时磁感线穿入的那一面为正。转过 $180^\circ$ 后，磁感线从另一面穿入，磁通量为负。

列式求解：

（1）$\Phi_1 = BS = 0.4 \times 0.5\ \mathrm{Wb} = 0.2\ \mathrm{Wb}$。

（2）$\Phi_2 = BS\cos 60^\circ = 0.2 \times 0.5\ \mathrm{Wb} = 0.1\ \mathrm{Wb}$，

$$|\Delta\Phi| = |\Phi_2 - \Phi_1| = |0.1 - 0.2|\ \mathrm{Wb} = 0.1\ \mathrm{Wb}$$

（3）$\Phi_3 = BS\cos 180^\circ = -0.2\ \mathrm{Wb}$，

$$|\Delta\Phi| = |\Phi_3 - \Phi_1| = |-0.2 - 0.2|\ \mathrm{Wb} = 0.4\ \mathrm{Wb}$$

检验：单位 $\mathrm{T \cdot m^2} = \mathrm{Wb}$，对。特殊情形：转过 $90^\circ$ 时线框平面与磁场平行，$\Phi = 0$，变化量 $0.2\ \mathrm{Wb}$，介于（2）和（3）之间，合理。

容易卡在：（3）算成 0。翻面后磁感线从背面穿入，磁通量变号，变化量是 $2BS$。

例 3　（场景：物理学史）关于电磁感应现象的发现，下列说法正确的是（　）。

A. 奥斯特发现了电磁感应现象 B. 法拉第发现，把磁铁静止放在闭合线圈中，线圈中会产生持续的电流 C. 法拉第发现，给一个线圈通电或断电的瞬间，旁边另一个线圈中会产生电流 D. 楞次发现了电流的磁效应

解：C。

判断依据：奥斯特 1820 年发现电流的磁效应（电生磁），法拉第 1831 年发现电磁感应（磁生电），楞次 1834 年总结出感应电流方向的规律。

A、D 把人和发现对错了位。B 错在“静止”“持续”：静止的磁铁不改变磁通量，不产生感应电流。C 正是法拉第 1831 年软铁环实验的现象。

常用推论

• 闭合线框在匀强磁场中平动（不出磁场），磁通量不变，无感应电流。由 $\Phi = BS\cos\theta$，$B$、$S$、$\theta$ 都不变。
• 线框在匀强磁场中从垂直位置翻转 $180^\circ$，$|\Delta\Phi| = 2BS$（例 2）。
• 线框平面与磁场平行时 $\Phi = 0$，但这一刻磁通量的变化率不一定为零（转动的线圈恰在此位置时变化最快，第 29 章）。
• 磁通量与线圈匝数无关：$n$ 匝线圈的磁通量仍是 $BS$，匝数影响的是感应电动势（第 28 章）。

易错点

• 错在哪：认为导体只要切割磁感线，就一定有感应电流。 为什么错：直觉把“切割”当成产生电流的原因。闭合线框整体在匀强磁场中平动，两边都切割，电动势相互抵消；导体两端不接成回路，也没有电流。 正确做法：判断有无感应电流，看“闭合”和“磁通量变化”两个条件。
• 错在哪：认为磁通量很大，感应电流就大；磁通量为零，就没有感应电流。 为什么错：感应电流由磁通量的变化决定，不由磁通量本身决定。好比速度大不等于加速度大。 正确做法：盯住 $\Delta\Phi$ 和它变化的快慢，不看 $\Phi$ 本身。
• 错在哪：线框翻转 $180^\circ$，认为磁通量“还是 $BS$”，变化量为零。 为什么错：磁通量有正负，翻面后磁感线从反面穿入。 正确做法：先规定正面，翻面后取负号，$|\Delta\Phi| = 2BS$。
• 错在哪：认为线圈匝数越多，磁通量越大。 为什么错：磁通量是穿过一个面的磁感线条数，多绕几匝，穿过每匝的条数不变。 正确做法：$\Phi = BS\cos\theta$ 里没有 $n$；$n$ 出现在 $E = n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ 里（第 28 章）。

直观理解

把磁感线想成穿过线框的“线”，数一数穿过线框的净条数。条数在变，闭合回路里就有电流；条数不变，不管线框怎么动、磁场多强，都没有电流。法拉第的教训是“磁生电只在变化中”。

关联知识点

• 前置：第 25 章磁通量 $\Phi = BS\cos\theta$、磁感线的分布（直导线、条形磁铁、通电螺线管）。$\cos\theta$ 见《高中数学知识点梳理》第 11 章。
• 后续：27.4 节楞次定律判断感应电流的方向；第 28 章感应电动势的大小 $E = n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$。
• 后续：第 29 章交流发电机，线圈转动使 $\theta$ 变化；第 30 章变化的磁场产生电场，电磁波。
• 常一起考：附录 D 物理学史年表（奥斯特、法拉第、楞次）。

27.3 右手定则

说明

右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。

适用模型：一段直导体在磁场中切割磁感线，导体、磁场、速度三者两两垂直（不垂直时取速度垂直于 $\vec{B}$ 的分量）。

切割的导体相当于电源：在电源内部，电流从负极流向正极。所以右手定则四指所指的那一端，是这段导体中电势高的一端（正极）。导体不接成回路时没有电流，但两端仍有电势差，四指仍指向高电势端。

使用场景

• 一段导体棒在导轨上滑动、线框的一条边进出磁场 → 切割磁感线的电源 → 右手定则直接定棒中电流方向，再沿回路定外电路中电流方向。
• 问切割导体两端谁的电势高（飞机机翼、自行车辐条、不闭合的金属棒）→ 切割的导体是电源 → 右手定则四指指向高电势端。

注意点

• 拇指指的是导体相对磁场的运动方向。磁场在动、导体不动时，导体相对磁场的运动方向与磁场的运动方向相反。
• 磁感线“从掌心进入”：磁场垂直纸面向里时，掌心朝向读者（让 × 扎进掌心）；磁场向外时，手背朝向读者。
• 速度与磁场平行时，导体不切割磁感线，没有感应电动势。
• 四指指的是导体内部的电流方向（从低电势端流到高电势端）；外电路中电流从高电势端流出。
• 右手定则只适用于“一段导体切割磁感线”；磁场变化、导体不动时（如磁铁插入线圈）没有“运动方向”可言，要用楞次定律（27.4 节）。

推导

右手定则不是新规律，它是洛伦兹力（第 26 章）的直接结果。

1. 导体棒以速度 $\vec{v}$ 向右运动，棒中的自由电荷随棒一起以 $\vec{v}$ 运动。
2. 运动电荷在磁场中受洛伦兹力。用左手定则判断正电荷受力：磁感线穿掌心，四指指正电荷运动方向（即 $\vec{v}$），拇指所指就是力的方向，这个力沿着棒。
3. 沿棒的力把正电荷推向棒的一端（实际移动的是电子，被推向另一端，效果相同），这就是感应电流的方向。

（关键一步：第 2 步中，左手定则“四指指 $\vec{v}$、拇指得力”，力的方向就是电流方向。换成右手定则的说法是“拇指指 $\vec{v}$、四指得电流”。左手换右手是一次镜像，四指和拇指互换角色又是一次镜像，两次镜像抵消，所以两种说法给出的方向一致。右手定则只是把“已知运动求电流”这个常见问题的手势固定下来。）

严格地说，洛伦兹力的方向由矢量叉乘 $\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$ 决定，要用到大学的矢量代数；高中用手势代替叉乘。

例题

例 1　（场景：导体棒在导轨上切割）如图，水平放置的平行金属导轨左端接电阻 $R$，导体棒 $ab$ 垂直导轨放置，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中。$ab$ 向右运动时，求棒中和电阻 $R$ 中的感应电流方向，并判断 $a$、$b$ 哪端电势高。

解：

判断依据：$ab$ 切割磁感线，是电源，用右手定则（本节）。

右手掌心朝向读者（磁感线垂直纸面向里，从掌心进入），拇指指向右（$ab$ 的运动方向），四指指向上：棒中电流由 $b$ 流向 $a$。

电流从 $a$ 流出，经上导轨到 $c$，通过 $R$ 从 $c$ 流到 $d$，再经下导轨回到 $b$。

$ab$ 是电源，电源内部电流从负极流向正极，所以 $a$ 端是正极，$a$ 端电势高。

容易卡在：以为“电流从 $b$ 流向 $a$，所以 $b$ 电势高”。那是外电路的规律；$ab$ 是电源，内部电流从低电势流向高电势。

另一种解法：用楞次定律（27.4 节）。$ab$ 向右运动，回路 $abdc$ 面积增大，向里的磁通量增大；感应电流的磁场要向外，由安培定则，回路中电流逆时针，即 $ab$ 中由 $b$ 到 $a$。只有一段导体切割时，右手定则一步到位，更快；回路里没有导体切割（磁场变化）时，只能用楞次定律。

例 2　（场景：判断切割导体两端的电势高低）我国处在北半球，地磁场有竖直向下的分量。一架飞机在我国上空沿水平方向向北飞行，判断飞行员左侧机翼端和右侧机翼端哪端电势高；若改为向东飞行呢？

解：

判断依据：机翼是一段导体，水平飞行时切割地磁场的竖直分量；机翼没有接成回路，没有电流，但两端有电势差，右手定则四指指向高电势端。

俯视时，竖直向下的磁场垂直纸面向里。右手掌心朝向读者，拇指指北（向上），四指指向西，即飞行员的左侧。左翼端电势高。

向东飞行时，拇指指东，四指指北，北方仍是飞行员的左侧，仍是左翼端电势高。

容易卡在：把地磁场的水平分量也算进去。机翼水平、速度水平，与水平分量构成的平面里，机翼没有切割水平分量的磁感线；起作用的只有竖直分量。

常用推论

• 切割磁感线的导体相当于电源，四指指向正极（高电势端）。由本节说明“电源内部电流从负极流向正极”得出。
• 北半球水平飞行的飞机，不论朝哪个方向飞，都是飞行员左侧机翼电势高；南半球地磁场竖直分量向上，右侧机翼电势高（例 2 的推法）。
• 闭合线框在匀强磁场中平动，左右两边都在切割，由右手定则两边的电流方向在回路中“顶牛”，相互抵消，与 27.2 节“磁通量不变无电流”一致。
• 导体切割磁感线时，感应电流受到的安培力总是阻碍导体运动（27.5、27.6 节）。

易错点

• 错在哪：判断切割导体的感应电流方向时用了左手。 为什么错：左手定则是“已知电流求受力”，这里是“已知运动求电流”，因果反了。 正确做法：记“因动而电用右手”：先有运动、后有电流，用右手。
• 错在哪：认为四指指向的一端电势低（“电流从高电势流向低电势”）。 为什么错：这是外电路的规律。切割的导体是电源，内部电流从低电势端流向高电势端。 正确做法：四指指向的一端是电源正极，电势高。
• 错在哪：磁场向右平移、导体不动时，拇指指向磁场的运动方向。 为什么错：右手定则里的速度是导体相对磁场的速度。磁场向右动，相当于导体向左动。 正确做法：先换算成“磁场不动、导体动”，拇指指导体相对磁场的运动方向。

直观理解

三个方向两两垂直，像房间的一个墙角：磁感线是一条棱，运动方向是一条棱，感应电流是第三条棱。右手的掌心、拇指、四指正好摆出这个墙角。记法：“右手生电”：掌心迎磁感线，拇指指运动，四指出电流，四指尖是正极。

关联知识点

• 前置：第 26 章洛伦兹力和左手定则，右手定则由它推出。
• 后续：第 28 章 $E = BLv$，右手定则定方向，$BLv$ 定大小；导体棒的电路、动力学和能量问题。
• 后续：第 29 章交流发电机线圈边切割磁感线，用右手定则定电流方向。
• 常一起考：27.6 节，切割产生电流后，再用左手定则求安培力。

27.4 楞次定律

说明

楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

1834 年由俄国物理学家楞次总结得出。

要分清两个磁场：

• 原磁场 $\vec{B}_{\text{原}}$：引起感应电流的那个磁场（磁铁的、通电导线的、外加的）。
• 感应电流的磁场 $\vec{B}_{\text{感}}$：感应电流自己产生的磁场。

楞次定律说的是 $\vec{B}_{\text{感}}$ 和”$\Phi$ 的变化“的关系，不是和 $\vec{B}_{\text{原}}$ 本身的关系：

• 原磁通量增大时，$\vec{B}_{\text{感}}$ 与 $\vec{B}_{\text{原}}$ 反向（阻碍增大）；
• 原磁通量减小时，$\vec{B}_{\text{感}}$ 与 $\vec{B}_{\text{原}}$ 同向（阻碍减小）。

简记为增反减同。

判断感应电流方向的四步：

1. 明确原磁场的方向（穿过回路的磁感线朝哪边）；
2. 判断穿过回路的磁通量增大还是减小；
3. 按增反减同确定感应电流的磁场方向；
4. 用安培定则（第 25 章）由感应电流的磁场方向确定感应电流的方向。

“阻碍”不是“阻止”：感应电流的磁场只能减缓磁通量的变化，不能让它不变。磁铁照样插得进去，磁通量照样增大，只是增大得慢一些。

使用场景

• 磁铁插入、拔出线圈，问线圈中（或电流计中）的电流方向 → 磁场变化、回路不动 → 四步法；原磁场看磁铁的磁感线（N 极出、S 极入）。
• 线框进入、离开有界磁场，问各阶段的电流方向 → 面积变化 → 四步法，或对切割的那条边用右手定则；完全在磁场内时无电流。
• 回路旁的导线（或另一个线圈）中电流变化、开关通断 → 原磁场由电流产生 → 先用安培定则定原磁场方向，再走四步。
• 给出 $B$-$t$ 或 $\Phi$-$t$ 图像，问各时段的电流方向 → 磁场随时间变化 → 逐段看 $\Phi$ 增减和原磁场方向，斜率正负不变的一段电流方向不变。

注意点

• “原磁场方向”指穿过回路的磁感线方向。磁铁内部和外部磁感线方向相反，要看穿过回路的是哪一部分。
• 第三步得到的是感应电流的磁场方向，还要第四步用安培定则换成电流方向，不能停在第三步。
• 说电流方向要说明观察方向，如“从上往下看逆时针”、“线框中逆时针（从纸面外看）”，或指明经过哪段导体时从哪到哪。
• 楞次定律对任何原因引起的磁通量变化都适用（$B$ 变、$S$ 变、$\theta$ 变），是判断感应电流方向的通用方法；右手定则只是它在“一段导体切割”时的特例。
• 楞次定律只定方向，不定大小；大小用法拉第电磁感应定律（第 28 章）。

推导

楞次定律是实验规律，实验依据是第 42 章的“探究影响感应电流方向的因素”。

装置：条形磁铁、线圈（已知绕向）、灵敏电流计。先用干电池串联大电阻短暂接通电流计，弄清“电流从哪个接线柱流入时指针向哪偏”，这样才能由指针偏向读出感应电流的方向，再由线圈绕向和安培定则得出感应电流的磁场方向。

做法：N 极、S 极分别向下插入、向上拔出，记录每次的结果：

操作	原磁场方向（线圈内）	$\Phi$ 的变化	感应电流的磁场方向	两者关系
N 极向下插入	向下	增大	向上	相反
N 极向上拔出	向下	减小	向下	相同
S 极向下插入	向上	增大	向下	相反
S 极向上拔出	向上	减小	向上	相同

结论：只看“原磁场方向”或只看“插还是拔”，都找不出规律；把两者合在一起看“磁通量增大还是减小”，规律就出来了：增大时相反，减小时相同。用一句话说，就是感应电流的磁场阻碍磁通量的变化。

为什么只能是“阻碍”（能量守恒的论证）：

假设感应电流的磁场帮助磁通量变化。N 极插入线圈时，线圈上端就会变成 S 极，吸引磁铁加速插入；磁铁越快，感应电流越大，吸引越强。轻轻一推，磁铁就会越来越快，同时线圈里还有电流发热，能量无中生有。

（关键一步：这违反能量守恒定律（第 14 章），所以感应电流只能“阻碍”。正是因为阻碍，把磁铁插进去要克服斥力做功，这份功转化为电能，再变成焦耳热。楞次定律是能量守恒在电磁感应中的体现。）

例题

例 1　（场景：磁铁插入线圈）如图，条形磁铁 N 极朝下，竖直向下插入线圈，线圈两端接灵敏电流计 G。从上往下看，线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针？

解：

判断依据：磁铁运动、线圈不动，用楞次定律四步（本节）。

1. 原磁场：N 极朝下，磁感线从 N 极出来，线圈内原磁场向下。
2. 磁通量：磁铁靠近，线圈处磁场增强，向下的磁通量增大。
3. 增反：感应电流的磁场向上。
4. 安培定则：右手拇指朝上，四指弯曲的方向从上往下看是逆时针。

从上往下看，感应电流逆时针。

容易卡在：第 3 步得出“向上”就停下，或者直接把“向上”当成电流方向。

另一种解法：用“来拒去留”（27.5 节）。磁铁靠近，线圈要排斥它，线圈上端必须是 N 极，与磁铁的 N 极相对。由安培定则，上端为 N 极的线圈，从上往下看电流逆时针。磁铁和线圈的题，用磁极相互作用一步就能定出线圈的极性，比四步法快；原磁场来自电流或 $B$-$t$ 图像时，没有磁极可看，用四步法。

例 2　（场景：线框进出有界磁场）如图，正方形线框向右匀速穿过垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场宽度大于线框边长。判断线框进入磁场、完全在磁场中、离开磁场三个阶段的感应电流方向。

解：

研究对象：线框。

过程划分：三个阶段：① 右边进入磁场、左边还在外面；② 完全在磁场中；③ 右边离开、左边还在里面。

分析：原磁场垂直纸面向里，三个阶段分别看磁通量增减（本节四步法）。

列式求解（本题无数值，逐段判断）：

① 进入：线框在磁场中的面积增大，向里的磁通量增大，增反，感应电流的磁场向外；由安培定则，电流逆时针。

② 完全在内：磁通量不变，无感应电流。

③ 离开：向里的磁通量减小，减同，感应电流的磁场向里；电流顺时针。

检验：进、出两个阶段磁通量一增一减，电流方向相反，合理；②阶段左右两边都切割，电动势抵消，与“磁通量不变”一致。

另一种解法：只看切割的那条边，用右手定则（27.3 节）。① 只有右边在磁场中切割，掌心朝读者、拇指向右，四指向上，右边中电流向上，在线框中即逆时针。③ 只有左边切割，左边中电流向上，在线框中即顺时针。线框只有一条边在磁场中时，右手定则更快；线框形状不规则或磁场随时间变化时，用四步法。

例 3　（场景：原磁场由另一个电流产生）如图，长直导线中通有向上的电流，矩形线框与导线共面，在导线右侧。导线中的电流逐渐增大时，线框中的感应电流沿什么方向？

解：

判断依据：原磁场由导线电流产生，先用安培定则定原磁场，再走楞次定律四步（本节）。

1. 原磁场：右手握导线，拇指向上，四指在导线右侧向里弯，线框处原磁场垂直纸面向里。
2. 磁通量：电流增大，磁场增强，向里的磁通量增大。
3. 增反：感应电流的磁场向外。
4. 安培定则：线框内磁场向外，电流逆时针。

线框中感应电流沿逆时针方向。

容易卡在：第 1 步。安培定则先用来定原磁场，第 4 步又用一次定感应电流，同一条定则在一道题里用两次。

例 4　（场景：$B$-$t$ 图像）一个闭合线框放在纸面内，处于垂直纸面的匀强磁场中，取垂直纸面向里为 $B$ 的正方向，$B$ 随时间的变化如图。判断 $0 \sim 2\ \mathrm{s}$、$2 \sim 4\ \mathrm{s}$、$4 \sim 6\ \mathrm{s}$、$6 \sim 8\ \mathrm{s}$ 各段线框中的感应电流方向。

解：

判断依据：逐段读出原磁场方向（$B$ 的正负）和磁通量的增减（$|B|$ 变大还是变小），用增反减同（本节）。

时段	原磁场	磁通量	感应电流的磁场	感应电流
$0 \sim 2\ \mathrm{s}$	向里	增大	向外	逆时针
$2 \sim 4\ \mathrm{s}$	向里	不变	无	无
$4 \sim 6\ \mathrm{s}$	向里	减小	向里	顺时针
$6 \sim 8\ \mathrm{s}$	向外	增大	向里	顺时针

$4 \sim 8\ \mathrm{s}$ 内，$B$ 过零反向，但感应电流始终是顺时针，方向没有变。

容易卡在：以为 $6\ \mathrm{s}$ 时 $B$ 反向，电流也跟着反向。$4 \sim 8\ \mathrm{s}$ 图线是一条直线，斜率不变，“向里减小”和“向外增大”对线框来说是同一种变化。

常用推论

• 增反减同：$\Phi$ 增大时感应电流的磁场与原磁场反向，减小时同向（本节推导）。
• $B$-$t$（或 $\Phi$-$t$）图像中，斜率正负不变的一段，感应电流方向不变，即使 $B$ 在这段内过零反向（例 4）。理由：取定正方向后，斜率为负表示“向正方向的磁场在减小或向负方向的磁场在增大”，两种情况由增反减同得出的感应电流磁场都沿正方向。
• 线框匀速穿过有界磁场：进入、离开时电流方向相反，完全在内时无电流（例 2）。
• 感应电流的磁场方向只由 $\Phi$ 的变化决定；原磁场方向和变化趋势两样都不知道时，定不出感应电流方向。

易错点

• 错在哪：认为感应电流的磁场总与原磁场方向相反。 为什么错：把“阻碍变化”记成了“反对原磁场”。磁铁拔出时，感应电流的磁场与原磁场同向，去“补”减小的磁通量。 正确做法：先判断增还是减，再定反还是同。
• 错在哪：认为“阻碍”就是“阻止”，磁通量不再变化。 为什么错：感应电流的磁场比引起它的变化弱（否则就没有变化，也就没有感应电流），只能减缓。 正确做法：记住“阻碍不是阻止”：磁铁照样插进去，只是要多费力。
• 错在哪：楞次定律走到第 3 步就写答案，把“感应电流的磁场向上”写成“电流向上”。 为什么错：第 3 步得到的是磁场方向，电流绕着磁场转，方向要由安培定则换算。 正确做法：四步走完，最后一步用右手握线圈，拇指指 $\vec{B}_{\text{感}}$，四指的绕向就是电流方向。
• 错在哪：$B$-$t$ 图像过零点时，认为感应电流方向改变。 为什么错：直觉把“磁场反向”当成“电流反向”的原因，忽略了感应电流由磁通量的变化趋势决定。 正确做法：看斜率的正负，斜率正负不变，电流方向不变（例 4）。

直观理解

感应电流像一个“保守派”：磁通量想增加，它就造一个反向的磁场往回拉；磁通量想减少，它就造一个同向的磁场往上补。它总想维持现状，但力气不够，只能拖慢变化。一句话记法：增反减同，阻碍不阻止。

关联知识点

• 前置：第 25 章安培定则（通电直导线、环形电流、螺线管的磁场方向），四步法第 1、4 步都要用。
• 前置：第 14 章能量守恒，“阻碍”的根源。
• 后续：27.5 节楞次定律的推广；第 28 章 $\Phi$-$t$ 图像、$E$-$t$ 图像中电动势的正负；自感电动势阻碍原电流的变化。
• 后续：第 42 章实验“探究影响感应电流方向的因素”，本节推导的实验依据。
• 常一起考：第 28 章电磁感应图像题，先用本节定方向（正负），再用法拉第定律定大小。

27.5 楞次定律的推广

说明

楞次定律说感应电流的磁场“阻碍磁通量的变化”。从效果上看，感应电流总要阻碍产生它的原因。按原因不同，有几种常用的推广说法：

引起磁通量变化的原因	感应电流的效果	口诀
磁体和回路相对运动	阻碍相对运动：靠近时相互排斥，远离时相互吸引	来拒去留
回路面积变化或回路所在处磁场变化（磁感线只有一个方向穿过回路）	阻碍磁通量变化：$\Phi$ 增大时回路面积有缩小的趋势，减小时有扩大的趋势	增缩减扩
回路可以移动，所在处的磁场不均匀	$\Phi$ 增大时回路向磁场弱处运动，减小时向磁场强处运动	（阻碍 $\Phi$ 变化）
回路自身的电流变化	阻碍原电流的变化（自感，第 28 章）	增反减同

所有推广都只是“阻碍”的不同表现。拿不准时，回到楞次定律走四步，再用左手定则（第 25 章）求安培力，结论一定一致。

能量观点：感应电流的效果是“阻碍”，所以要维持磁通量的变化，外力必须克服这种阻碍做功；这部分功转化为电能，最终多变成焦耳热。磁铁穿过闭合线圈下落时，机械能不守恒，减少的机械能变成了线圈中的内能。

使用场景

• 磁铁靠近或远离闭合线圈（铝环、线圈），问相互作用力、环的运动、磁铁的加速度 → 磁体与回路相对运动 → 来拒去留。
• 导轨上可动的导体棒、弹性线圈，回路处的磁场增强或减弱，问棒怎么动、面积怎么变 → 回路面积可变 → 增缩减扩。
• 回路套在磁铁上（穿过回路的磁感线有两个方向），问面积变化对磁通量的影响 → 磁感线双向穿过 → 不能直接套“增缩减扩”，回到净磁通量的增减。

注意点

• 推广的结论只说“趋势”：回路受力的方向。回路被固定时，只有趋势没有运动。
• “增缩减扩”的前提是穿过回路的磁感线只有一个方向。磁铁插在线圈中时，线圈面积越大，包进的反向磁感线越多，净磁通量反而越小，这时结论相反（例 3）。
• 回路不闭合（如开口的铝环）没有感应电流，也就没有这些力：磁铁靠近开口环，环不动。
• 感应电流的力只阻碍相对运动，不阻止：磁铁照样穿过线圈，只是加速度小于 $g$。

推导

来拒去留：由楞次定律推出。以 N 极向下靠近线圈为例（27.4 节例 1）：线圈中向下的磁通量增大，感应电流的磁场向上，线圈上端是 N 极，与磁铁的 N 极相对，相互排斥。磁铁向上远离时：向下的磁通量减小，感应电流的磁场向下，线圈上端是 S 极，吸引磁铁的 N 极，相互吸引。换成 S 极，四种情况同理，结论都是“靠近就排斥，远离就吸引”。

（关键一步：把感应电流的线圈看成一个小磁体，它的磁极由四步法的第 3 步确定；再用“同名磁极相斥、异名磁极相吸”判断相互作用。斥力和吸引力的方向都与相对运动方向相反，所以是“阻碍相对运动”。）

增缩减扩：由楞次定律加左手定则推出。设匀强磁场垂直纸面向里，穿过回路的磁通量增大：

1. 增反：感应电流的磁场向外，回路中电流逆时针。
2. 逆时针电流中，上边电流向左，由左手定则（掌心迎向里的磁感线，四指向左）受力向下；右边电流向上，受力向左；下边电流向右，受力向上；左边电流向下，受力向右。
3. 四条边受的安培力都指向回路内部，回路有收缩的趋势。

（关键一步：第 2 步四个力都指向内部，回路面积缩小正好使磁通量减小，与“阻碍增大”一致。磁通量减小时电流反向，四个力都向外，回路有扩张的趋势。）

严格的一般证明（任意形状回路、非匀强磁场）要用到大学的电磁场理论；高中掌握矩形回路的这个推导就够了。

例题

例 1　（场景：磁铁穿过闭合线圈）质量 $m = 0.1\ \mathrm{kg}$ 的条形磁铁 N 极朝下，从固定的水平金属圆环正上方由静止下落，竖直穿过圆环。磁铁在环上方某位置时，圆环对磁铁的作用力大小为 $0.3\ \mathrm{N}$；穿过圆环后在环下方某位置时，圆环对磁铁的作用力大小为 $0.2\ \mathrm{N}$。不计空气阻力，求这两个位置磁铁的加速度。

解：

研究对象：磁铁。

过程划分：两个阶段：① 在环上方靠近圆环；② 穿过后在环下方远离圆环。

分析：受力分析：重力 $mg = 1\ \mathrm{N}$ 向下；圆环中感应电流对磁铁的作用力 $F$。由来拒去留（本节）：① 靠近时相互排斥，$F$ 向上；② 远离时相互吸引，圆环在磁铁上方，$F$ 仍向上。

列式求解：取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律：

① $mg - F_1 = ma_1$，

$$a_1 = \frac{mg - F_1}{m} = \frac{1 - 0.3}{0.1}\ \mathrm{m/s^2} = 7\ \mathrm{m/s^2}$$

② $mg - F_2 = ma_2$，

$$a_2 = \frac{mg - F_2}{m} = \frac{1 - 0.2}{0.1}\ \mathrm{m/s^2} = 8\ \mathrm{m/s^2}$$

两个位置加速度方向都竖直向下，大小分别为 $7\ \mathrm{m/s^2}$、$8\ \mathrm{m/s^2}$。

检验：两个加速度都小于 $g$，符合“阻碍相对运动”。能量：圆环的力始终向上，对下落的磁铁做负功，机械能减少，变成圆环中的焦耳热，合理。特殊情形：圆环换成开口环，没有感应电流，$a = g$。

容易卡在：② 阶段以为磁铁已经穿过去了，环对它的力变成向下。“去留”是要把离开的磁铁“留住”，环在上方，留住的力向上。

例 2　（场景：回路面积可变）如图（俯视），光滑水平导轨上放两根导体棒 $P$、$Q$，组成闭合回路。一条形磁铁 N 极朝下，从回路中央的正上方由静止下落（未到达导轨平面）。$P$、$Q$ 将怎样运动？

解：

判断依据：磁铁下落，穿过回路的向下的磁通量增大，磁感线只有一个方向穿过回路，用增缩减扩（本节）。

回路要阻碍磁通量增大，面积有缩小的趋势，$P$、$Q$ 相互靠近。

容易卡在：以为“磁铁靠近，导体棒要被推开（来拒）”，得出 $P$、$Q$ 分开。来拒去留说的是回路整体和磁铁之间的作用（回路整体受向下的力，对导轨的压力增大）；回路内部各部分怎么动，看增缩减扩。

另一种解法：走四步再用左手定则。原磁场向下且增大，感应电流的磁场向上，俯视逆时针。$P$ 在左，其中电流向下（俯视图中由上导轨流向下导轨）；回路处磁铁的磁场向下（俯视垂直纸面向里），由左手定则，$P$ 受力向右；同理 $Q$ 受力向左，两棒相互靠近。四步法适合检验口诀用得对不对，选择题直接用增缩减扩最快。

例 3　（场景：磁感线双向穿过回路）如图，一个弹性金属线圈套在条形磁铁的中部，线圈平面与磁铁垂直。把线圈从小撑大（仍套在磁铁中部），穿过线圈的磁通量怎样变化？线圈中感应电流的磁场沿什么方向？

解：

判断依据：穿过线圈的磁感线有两个方向，磁通量取净条数（27.2 节），再用楞次定律（27.4 节）。

磁铁内部的磁感线全部从线圈中穿过，方向向右（由 S 指向 N），条数固定；外部的磁感线从 N 极绕回 S 极，方向向左，线圈越大，包进的向左的磁感线越多。

净磁通量 = 向右的条数 − 向左的条数。线圈撑大，向左的条数增多，净磁通量（向右）减小。

减同：感应电流的磁场与净磁通量方向相同，向右（指向磁铁 N 极一侧）。

容易卡在：套用“面积增大，磁通量增大”。这里磁铁内部的磁感线已经全部穿过线圈，面积增大只会多包进反向的外部磁感线。也正因为如此，这类回路的“增缩减扩”要反过来：磁铁磁性增强时，线圈有扩张的趋势。

常用推论

• 磁铁穿过固定的闭合线圈下落，穿过前后加速度都小于 $g$，机械能减少（例 1）。
• 磁铁靠近悬挂的闭合铝环，环向远离磁铁的方向摆动（跟着磁铁的运动方向走）；磁铁远离，环跟着磁铁走。由来拒去留得出。
• 通电直导线旁的闭合线框：导线电流增大，线框有远离导线的趋势；电流减小，线框有靠近导线的趋势。由“阻碍 $\Phi$ 变化”：远离导线磁场变弱，可以抵消增大。
• 闭合线圈套在磁铁中部：增扩减缩，与一般回路相反（例 3）。
• 外力克服感应电流的阻碍做的功等于产生的电能（能量观点，第 28 章导体棒题的能量账由此来）。

易错点

• 错在哪：磁铁穿过线圈后，认为线圈对它的力变成向下，加速度大于 $g$。 为什么错：只记住“来拒”，忘了“去留”；直觉以为“穿过去就推一把”。 正确做法：靠近和远离都阻碍相对运动，磁铁下落全程受向上的力（例 1）。
• 错在哪：所有回路都套“增缩减扩”。 为什么错：这个口诀的前提是磁感线只有一个方向穿过回路。套在磁铁上的线圈，面积越大净磁通量越小。 正确做法：先看穿过回路的磁感线是否单向，不单向就回到净磁通量的增减（例 3）。
• 错在哪：把“来拒去留”用在回路内部各部分的相对运动上（例 2 中认为 $P$、$Q$ 被推开）。 为什么错：来拒去留讲的是磁体与整个回路之间的相互作用，回路内部的变形由面积对磁通量的影响决定。 正确做法：问回路整体受力用来拒去留，问回路面积变化用增缩减扩，拿不准就走四步加左手定则。
• 错在哪：认为开口的金属环也会被磁铁推开。 为什么错：开口环不是闭合回路，没有感应电流，也就没有安培力。 正确做法：先查“闭合”这个条件（27.2 节）。

直观理解

感应电流是一个“惰性”的反应：你推它，它往回顶；你拉它，它往回拽；你把磁通量往上加，回路就缩一缩；你往下减，回路就张一张。它永远在“阻碍变化”，代价是有人得做功，这份功变成了电能。一句话记法：来拒去留，增缩减扩，总在阻碍。

关联知识点

• 前置：27.4 节楞次定律，所有推广的来源；第 25 章左手定则和安培力，推导“增缩减扩”要用。
• 后续：第 28 章电磁阻尼（铝框中的磁铁摆动很快停下）和电磁驱动（转动的磁铁带动铝框同向转动），都是“阻碍相对运动”；自感现象是“阻碍原电流变化”。
• 后续：第 28 章导体棒题的能量关系：安培力做负功，机械能转化为电能。
• 常一起考：第 6、7 章牛顿第二定律，例 1 这类“感应电流的力 + 重力”的加速度问题。

27.6 三条定则的区分

说明

第五部分有三条判断方向的定则，用法相近，最容易混。区别在于因果：

定则	判断什么	用哪只手	四指指什么	拇指指什么	出现在第几章
安培定则（右手螺旋定则）	电流产生的磁场方向（电生磁）	右手，握住导线或线圈	直导线：弯曲的四指指磁感线环绕方向；环形电流、螺线管：弯曲的四指指电流方向	直导线：拇指指电流方向；环形电流、螺线管：拇指指环内（螺线管内部）磁感线的方向，即 N 极	第 25 章
左手定则	磁场对电流的安培力、对运动电荷的洛伦兹力的方向（因电而力）	左手，伸平	电流方向；正电荷的运动方向（负电荷取反方向）	安培力或洛伦兹力的方向	第 25 章（安培力）、第 26 章（洛伦兹力）
右手定则	导体切割磁感线时感应电流的方向（因动而电）	右手，伸平	感应电流方向（指向高电势端）	导体相对磁场的运动方向	第 27 章

两条伸平手的定则，都是磁感线从掌心进入。

选手的办法：

• 问磁场方向（电流 → 磁场）：安培定则。
• 已有电流，问受力（电流 + 磁场 → 力）：左手定则，“左力”。
• 已有运动，问电流（运动 + 磁场 → 电流）：右手定则，“右电”。

口诀：因电而动用左手，因动而电用右手，电生磁场用右手握。

使用场景

• 一道题里先有运动产生电流、再问电流受的力（导体棒、发电机带负载）→ “动 → 电 → 力”的链条 → 先右手定则定电流，再左手定则定安培力。
• 选择题列出几种情境，问各用哪条定则 → 看已知什么、求什么 → 求磁场用安培定则，求力用左手，求感应电流用右手。

注意点

• 左手定则对负电荷：四指指负电荷运动的反方向（即等效电流方向）。
• 右手定则的拇指指导体相对磁场的运动方向；左手定则的四指指电流方向，与导体怎么动无关。
• 安培定则在楞次定律里要用两次：一次由原电流定原磁场（若原磁场由电流产生），一次由感应电流的磁场定感应电流方向（27.4 节例 3）。
• 楞次定律不属于“手”的定则，但它的第 4 步要用安培定则；右手定则能解的题，楞次定律都能解。

推导

三条定则都不是独立的新规律，它们来自两个基本事实：

1. 电流产生磁场（奥斯特实验，第 25 章）：磁场方向与电流方向满足右手螺旋关系，这就是安培定则。
2. 磁场对运动电荷有力的作用（第 26 章）：方向由左手定则给出。安培力是导线中大量定向移动的电荷所受洛伦兹力的宏观表现，所以安培力也用左手定则。

右手定则由第 2 条推出（27.3 节推导）：导体运动带着其中的电荷运动，洛伦兹力沿导体推动电荷，形成感应电流。

（关键一步：左手定则和右手定则描述的是同一个洛伦兹力，只是已知量不同：左手定则已知电流（电荷的运动）求力；右手定则已知导体的运动，求这个运动引起的洛伦兹力推动电荷的方向，也就是电流。两者互为镜像，所以一个用左手、一个用右手。）

在大学物理里，三条定则都由矢量叉乘统一表示：磁场由毕奥-萨伐尔定律 $\mathrm{d}\vec{B} \propto I\,\mathrm{d}\vec{l} \times \vec{r}$ 给出，力由 $\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$ 给出。高中不学叉乘，用三种手势代替。

例题

例 1　（场景：“动 → 电 → 力”的链条）如图，光滑水平导轨上放两根导体棒 $ab$、$cd$，磁场垂直纸面向里。用外力使 $ab$ 向右运动，判断 $ab$ 中感应电流的方向、$cd$ 受安培力的方向和 $cd$ 的运动方向，以及 $ab$ 受安培力的方向。

解：

研究对象：$ab$、$cd$ 组成的闭合回路。

过程划分：只看 $ab$ 开始向右运动后的某一时刻。

分析：因果链：“$ab$ 运动 → $ab$ 中感应电流 → 回路中电流 → 两棒受安培力”。前一步用右手定则，后一步用左手定则（本节对照表）。

列式求解（本题无数值，逐步判断）：

1. 右手定则：掌心朝读者（磁场向里），拇指向右，四指向上，$ab$ 中电流由 $b$ 到 $a$。
2. 回路中电流：$a$ → 上导轨 → $c$ → $cd$ 中由 $c$ 到 $d$ → 下导轨 → $b$，回路逆时针。
3. 左手定则判断 $cd$：掌心朝读者，四指向下（电流 $c$ 到 $d$），拇指向右，$cd$ 受安培力向右，由静止向右运动。
4. 左手定则判断 $ab$：四指向上，拇指向左，$ab$ 受安培力向左，与运动方向相反。

检验：用楞次定律推广核对：$ab$ 向右使回路面积增大、磁通量增大，“增缩”要求 $cd$ 也向右跟上，一致；$ab$ 受力阻碍它的运动，“阻碍相对运动”，一致。

容易卡在：第 3 步用了右手定则。$cd$ 本来不动，它的电流是 $ab$ 送来的，求的是“已有电流受的力”，用左手。

例 2　（场景：判断该用哪条定则）下列判断中，所用定则正确的是（　）。

A. 判断通电螺线管内部的磁场方向，用左手定则 B. 判断电子束在磁场中的偏转方向，用右手定则 C. 判断发电机线圈中导线切割磁感线产生的电流方向，用右手定则 D. 判断电动机线圈受力的方向，用安培定则

解：C。

判断依据：看已知什么、求什么（本节“选手的办法”）。

A：求电流的磁场，用安培定则。B：求运动电荷受的洛伦兹力，用左手定则（电子带负电，四指指电子运动的反方向）。C：已知导线运动求感应电流，右手定则，正确。D：已知电流求受力，用左手定则。

常用推论

• 切割磁感线的导体，感应电流受的安培力总与导体运动方向相反（例 1 的 $ab$），这是右手定则接左手定则的必然结果，也是“来拒去留”在导体棒上的表现。由例 1 的第 1、4 步得出。
• 两根平行导体棒在同一磁场中组成回路，一根被拉动，另一根被安培力拉着同向运动（例 1 的 $cd$），这是第 28 章双棒问题的出发点。
• 同向电流相互吸引、反向电流相互排斥（第 25 章）：先用安培定则求一根导线的磁场，再对另一根用左手定则得出。

易错点

• 错在哪：导体棒题里一律用右手，或者一律用左手。 为什么错：一道题里因果有两步：“运动生电”和“电受力”，两步要用不同的手。 正确做法：每一步先问“已知什么、求什么”，求电流用右手，求力用左手。
• 错在哪：用左手定则判断电子受力时，四指指电子的运动方向。 为什么错：左手定则的四指指电流方向，即正电荷的运动方向；电子带负电，运动方向与电流方向相反。 正确做法：负电荷四指指运动的反方向，或者按正电荷判断后把力反向。
• 错在哪：安培定则判断螺线管的磁场时，拇指指电流。 为什么错：直导线和螺线管的握法相反：直导线拇指指电流，螺线管四指指电流。 正确做法：记“直线拇指指电流，环形四指顺电流”。

直观理解

三条定则是同一个故事的三幕：第一幕电流造出磁场（安培定则，握）；第二幕磁场推动电流（左手定则，伸，“左力”）；第三幕导体在磁场中运动造出电流（右手定则，伸，“右电”）。电动机演的是第二幕，发电机演的是第三幕。记法：左力右电，螺旋要握。

关联知识点

• 前置：第 25 章安培定则、左手定则（安培力）；第 26 章左手定则（洛伦兹力）。
• 前置：27.3 节右手定则。
• 后续：第 28 章导体棒的电路、动力学与能量综合题，每题都要连用右手定则和左手定则。
• 后续：第 29 章发电机（右手定则）与电动机（左手定则）的对比。
• 常一起考：第 25 章电流间的相互作用。

27.7 知识点之间的关系

拿到电磁感应的方向题，先判断有没有感应电流（27.2）；有，再看问的是什么：一段导体切割，用右手定则（27.3）；磁场变化、面积变化或转动，用楞次定律四步（27.4）；问受力或运动趋势，用来拒去留、增缩减扩（27.5）。方向定下来之后，如果还要求安培力，接左手定则（27.6）；大小和能量交给第 28 章。

27.8 自测

1. 闭合线框在足够大的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，沿垂直于磁场的方向平移（始终在磁场内），线框中有没有感应电流？
2. 面积 $0.2\ \mathrm{m^2}$ 的线框与 $B = 0.5\ \mathrm{T}$ 的匀强磁场垂直，绕线框平面内的轴翻转 $180^\circ$，磁通量的变化量大小是多少？
3. 下列关于电磁感应的物理学史，正确的是（　）。A. 奥斯特发现电磁感应　B. 法拉第发现电流的磁效应　C. 法拉第发现电磁感应　D. 楞次测出了感应电动势的大小
4. 水平导体棒在垂直纸面向里的匀强磁场中竖直向上运动，棒中感应电流沿什么方向？哪端电势高？
5. 条形磁铁 S 极朝下，从线圈中竖直向上拔出，从上往下看，线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针？
6. 正方形线框向右离开垂直纸面向外的有界匀强磁场，线框中感应电流是顺时针还是逆时针？
7. 用细线悬挂一个闭合铝环，条形磁铁的 N 极沿铝环轴线向铝环靠近，铝环向哪个方向摆动？若铝环开有一个缺口呢？
8. 通电长直导线旁有一个共面的闭合圆环，导线中电流减小时，圆环有靠近导线还是远离导线的趋势？
9. 判断通电螺线管的 N 极、判断运动电荷在磁场中的受力方向、判断切割磁感线的导体中的电流方向，各用哪条定则？

答案：1. 没有；2. $0.2\ \mathrm{Wb}$；3. C；4. 水平向左（从右往左），左端电势高；5. 逆时针；6. 逆时针；7. 向远离磁铁的方向摆动；有缺口时不动；8. 靠近导线；9. 安培定则、左手定则、右手定则。

27.9 深入阅读

• PhET · 法拉第定律：把磁铁插入、拔出线圈，看电流计指针的偏转方向和大小，体会“磁通量变化才有感应电流”和增反减同。
• 维基百科 · 楞次定律：楞次定律的表述、与能量守恒的关系和几个经典演示（跳环、磁铁在铜管中缓慢下落）。
• 维基百科 · 迈克尔·法拉第：法拉第 1831 年发现电磁感应的软铁环实验和此后的圆盘发电机，物理学史题的出处。
• 国家中小学智慧教育平台：教育部主办，有人教版选择性必修第二册“楞次定律”一节的同步课程和教材电子版。