第 36 章 · 原子核

项目	内容
课标主题	选择性必修 3 · 原子与原子核（内容要求大意：了解原子核的组成和核力的性质，知道四种基本相互作用；能根据质量数守恒和电荷守恒写出核反应方程；了解放射性和原子核衰变，知道半衰期及其统计意义；了解放射性同位素的应用和射线的防护；认识原子核的结合能，了解核裂变和核聚变；了解人类对物质结构的探索历程）
人教版（2019）	选择性必修第三册 第五章“原子核”：1 原子核的组成；2 放射性元素的衰变；3 核力与结合能；4 核裂变与核聚变；5”基本“粒子
考试地位	常考，多为一道选择题：核反应方程的配平和类型判断、衰变次数、半衰期、用质能方程算核能、读比结合能曲线；静止核在磁场中衰变的轨迹题常和第 26 章结合；物理学史常作为选项
前置知识	第 34 章原子的核式结构；第 35 章光子的能量 $E = h\nu$；第 15 章电荷守恒、元电荷；第 20 章动量守恒（20.3 弹性碰撞、20.6 反冲）；第 26 章带电粒子在匀强磁场中的圆周运动；第 11 章相对论初步；第 14 章能量守恒

第 34 章把原子拆成了“核 + 电子”，这一章再往里走一层：核由什么组成、怎样自发地变成别的核、变的时候放出多少能量。计算不难，难在“账”：核反应方程要两本账同时平（质量数、电荷数），质能方程要分清“质量数”和“质量”，衰变要分清“剩下的”和“衰变掉的”。丢分主要在三处：β 衰变的电子当成核外电子；半衰期套到几个原子核上；静止核在磁场里衰变，分不清哪个圆是新核。

36.1 知识点一览

知识点	一句话	考试中
36.2 原子核的组成与同位素	核由质子和中子组成；${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ 中 $Z$ 是质子数，$A$ 是核子数；质子数相同、中子数不同的互为同位素	常考概念和物理学史（卢瑟福发现质子、查德威克发现中子）
36.3 核反应方程与人工核转变	反应前后质量数守恒、电荷数守恒；用粒子轰击原子核产生新核叫人工核转变	必考，配平方程、补全未知粒子
36.4 天然放射现象与三种射线	放射性来自原子核；α 是氦核、β 是电子、γ 是光子；穿透本领 γ 最强，电离本领 α 最强	常考，射线在电场、磁场中的偏转和用途
36.5 α 衰变与 β 衰变	α 衰变质量数减 4、电荷数减 2；β 衰变质量数不变、电荷数加 1；静止核衰变两产物动量等大反向	常考，衰变次数计算；轨迹题偶考
36.6 半衰期	大量原子核有半数发生衰变的时间；$m = m_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$；与温度、压强、化合状态无关	常考，选择题
36.7 核力、质量亏损与结合能	核力是短程强力；核子结合成核时质量减少 $\Delta m$，放出能量 $\Delta E = \Delta mc^2$；比结合能越大越稳定	常考，核能计算和比结合能曲线
36.8 核裂变与核聚变	重核分裂、轻核聚合都朝比结合能大的方向走，放出能量；链式反应与反应堆；聚变要高温	常考，方程配平和概念
36.9 基本粒子	粒子分强子、轻子、规范玻色子等；强子由夸克组成，夸克带分数电荷；粒子有反粒子	偶考，概念

36.2 原子核的组成与同位素

说明

原子核的组成：原子核由质子和中子组成，二者统称核子。

粒子	符号	电荷	质量
质子	${}^{1}_{1}\mathrm{H}$ 或 $\mathrm{p}$	$+e$	$1.6726 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}$
中子	${}^{1}_{0}\mathrm{n}$	$0$	$1.6749 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}$（略大于质子）

两个数：

• 电荷数 $Z$ = 质子数 = 原子序数。中性原子里，核外电子数也等于 $Z$。原子核的电荷量是 $Ze$。
• 质量数 $A$ = 质子数 + 中子数 = 核子数。中子数 $N = A - Z$。

核素的写法：${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$，$\mathrm{X}$ 是元素符号，左上角是质量数，左下角是电荷数。例如 ${}^{235}_{92}\mathrm{U}$：92 个质子，$235 - 92 = 143$ 个中子。

核反应里常出现的粒子：

粒子	写法	粒子	写法
质子（氢核）	${}^{1}_{1}\mathrm{H}$	中子	${}^{1}_{0}\mathrm{n}$
α 粒子（氦核）	${}^{4}_{2}\mathrm{He}$	电子（β 粒子）	${}^{0}_{-1}\mathrm{e}$
氘核	${}^{2}_{1}\mathrm{H}$	正电子	${}^{0}_{1}\mathrm{e}$
氚核	${}^{3}_{1}\mathrm{H}$	γ 光子	$\gamma$（质量数、电荷数都是 0）

质量数不是质量：核子的质量都约等于 $1\ \mathrm{u}$（原子质量单位，$1\ \mathrm{u} = 1.66 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}$），所以原子核的质量约为 $A\ \mathrm{u}$。“约”字很要紧，36.7 节的核能就来自这点差别。

同位素：质子数相同、中子数不同的原子核（原子）。它们是同一种元素，化学性质相同，在元素周期表中占同一个位置。例如氢的三种同位素氕 ${}^{1}_{1}\mathrm{H}$、氘 ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$、氚 ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$；碳 12 和碳 14；铀 235 和铀 238。

质子和中子的发现（都是人工核转变，方程的写法见 36.3）：

• 1919 年，卢瑟福用 α 粒子轰击氮原子核，发现了质子：

$${}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{17}_{8}\mathrm{O} + {}^{1}_{1}\mathrm{H}$$

• 卢瑟福 1920 年预言核内还有一种质量和质子相近的中性粒子。
• 1932 年，查德威克用 α 粒子轰击铍核，证实了中子的存在：

$${}^{9}_{4}\mathrm{Be} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{12}_{6}\mathrm{C} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$$

理想模型：把原子核看成核子紧密聚在一起的小球，半径的数量级为 $10^{-15} \sim 10^{-14}\ \mathrm{m}$，比原子（$10^{-10}\ \mathrm{m}$）小四五个数量级。

使用场景

• 题目给出核素符号，问质子数、中子数、核子数或核外电子数 → 读符号 → 左下角 $Z$ 是质子数和核外电子数，左上角 $A$ 是核子数，中子数 $A - Z$。
• 给出几对核素，问哪一对互为同位素，或比较两种核的质子数、中子数 → 同位素看 $Z$ → $Z$ 相同、$A$ 不同的才是同位素。
• 物理学史题：谁用什么粒子轰击什么核，发现了什么 → 人工核转变 → 卢瑟福 1919 年 α 轰击氮发现质子；查德威克 1932 年 α 轰击铍发现中子。

注意点

• 电荷数是“以 $e$ 为单位的电荷量”，质量数是“核子的个数”，都是整数，都没有单位。
• 氢核就是质子。${}^{1}_{1}\mathrm{H}$ 在核反应方程里指质子，不是氢原子。
• 原子核里没有电子。β 衰变放出的电子是核内一个中子变成质子时产生的（36.5）。
• 质量数相同、质子数不同的核（如 ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ 和 ${}^{14}_{7}\mathrm{N}$）不是同位素，是两种元素。
• 中子不带电，在电场、磁场中不偏转，也不受原子核的库仑斥力，容易打进原子核，所以是引起核反应（特别是裂变，36.8）的好“炮弹”。

推导

质子的发现：实验依据

1. 容器 C 里放一个 α 放射源 A，出口处装一片铝箔 F，厚度恰好能挡住 α 粒子。铝箔后面是荧光屏 S，用显微镜 M 观察闪光。
2. 容器抽成真空时，荧光屏上没有闪光：α 粒子确实被挡住了。
3. 充入氮气后，荧光屏上出现了闪光。说明有一种穿透本领比 α 强的新粒子穿过了铝箔。（关键一步：铝箔的厚度先调到刚好挡住 α 粒子，所以新出现的闪光不可能是 α 粒子造成的，只能来自 α 粒子和氮的作用。）
4. 把这种粒子引进电场和磁场，测出它的电荷量和质量，确定它就是氢原子核，命名为质子。后来用云室拍到了这一反应的径迹，生成的新核是氧 17。

中子的发现：用碰撞“称”出质量

α 粒子打铍时产生一种贯穿能力很强的射线，在电场、磁场中都不偏转。曾有人认为它是 γ 射线。查德威克的论证是：如果是 γ 光子，它从石蜡里打出那样快的质子，光子的能量必须大得不合理；如果它是一种质量为 $m$ 的中性粒子，问题就迎刃而解。他让这种粒子分别去撞静止的氢核和氮核，测出被撞核的最大速度，用第 20 章的弹性碰撞公式求 $m$。

质量为 $m$、速度为 $v$ 的粒子与静止的、质量为 $M$ 的核发生弹性正碰，被撞核获得的速度（第 20 章 20.3）

$$v' = \frac{2m}{m + M}v$$

分别撞氢核（$M = 1\ \mathrm{u}$）和氮核（$M = 14\ \mathrm{u}$），$v$ 相同，两式相除消去 $v$：

$$\frac{v_{\text{H}}'}{v_{\text{N}}'} = \frac{m + 14}{m + 1}$$

（关键一步：未知的入射速度 $v$ 测不出来，但它在两个式子里相同，相除就消掉了，只剩下可测的两个反冲速度。）

查德威克测得 $v_{\text{H}}' \approx 3.3 \times 10^7\ \mathrm{m/s}$，$v_{\text{N}}' \approx 4.7 \times 10^6\ \mathrm{m/s}$，比值约 7.0，解得 $m \approx 1.16\ \mathrm{u}$，与质子质量相近。这种粒子就是中子。（他当时的测量误差较大，中子的精确质量是 $1.0087\ \mathrm{u}$。）

例题

例 1　（场景：读核素符号）对 ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$，求它的质子数、中子数、核子数，以及中性铀原子的核外电子数。

解：

判断依据：左下角是质子数，左上角是核子数，中子数等于二者之差。

质子数 $Z = 92$，核子数 $A = 238$，中子数 $N = 238 - 92 = 146$。中性原子的核外电子数等于质子数，为 92。

容易卡在：把 238 当成中子数。238 是质子和中子的总数。

例 2　（场景：判断同位素）下列各组中，互为同位素的是（　）。

A. ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ 和 ${}^{14}_{7}\mathrm{N}$　B. ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ 和 ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$　C. ${}^{40}_{19}\mathrm{K}$ 和 ${}^{40}_{20}\mathrm{Ca}$　D. ${}^{16}_{8}\mathrm{O}$ 和 ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$

解：B。

判断依据：同位素要求质子数（左下角）相同、中子数不同。

A、C 两组质量数相同，但质子数不同，是不同的元素；D 质子数也不同。只有 B 中氘和氚的质子数都是 1，中子数分别是 1 和 2，互为同位素。

例 3　（场景：物理学史）关于质子和中子的发现，下列说法正确的是（　）。

A. 卢瑟福用 α 粒子轰击铍核发现了中子 B. 查德威克用 α 粒子轰击氮核发现了质子 C. 卢瑟福用 α 粒子轰击氮核发现了质子，核反应方程为 ${}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{17}_{8}\mathrm{O} + {}^{1}_{1}\mathrm{H}$ D. 中子不带电，所以发现中子的实验中它在磁场里发生了偏转

解：C。

判断依据：卢瑟福 1919 年“α 打氮出质子”，查德威克 1932 年“α 打铍出中子”。

A、B 把人和实验张冠李戴。D 自相矛盾：中子不带电，在磁场中不受洛伦兹力，不偏转，这恰恰是它不像质子的地方。C 的方程两边质量数 $14 + 4 = 17 + 1$，电荷数 $7 + 2 = 8 + 1$，都守恒。

常用推论

• 中子数 $N = A - Z$；中性原子的核外电子数 $= Z$。
• 同位素：$Z$ 同、$A$ 不同、化学性质相同。
• 原子核的质量约为 $A \times 1.66 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}$，估算时可用；算核能时不能用这个近似（36.7）。
• 记两次发现的口诀：“卢 α 打氮出质子（1919），查 α 打铍出中子（1932）”。两次都是 α 粒子当炮弹，区别在靶核和产物。

易错点

• 错在哪：认为原子核由质子和电子组成，β 衰变的电子是从核里“本来就有的”电子跑出来的。 为什么错：直觉以为“放出什么，里面就本来有什么”。核里只有质子和中子，β 衰变的电子是中子转变成质子时新产生的。 正确做法：记住核内只有核子；放出的电子、正电子、光子都是转变过程中产生的。
• 错在哪：把质量数当成原子核的质量，或者算中子数时直接取 $A$。 为什么错：质量数只是核子的个数，原子核的真实质量比 $A\ \mathrm{u}$ 略小。 正确做法：数个数用 $A$、$Z$；算能量用题目给的精确质量。
• 错在哪：质量数相同的两种核（${}^{14}_{6}\mathrm{C}$、${}^{14}_{7}\mathrm{N}$）当成同位素。 为什么错：“同位”指在周期表的同一个位置，由质子数决定，与质量数无关。 正确做法：只比左下角。

直观理解

核素符号像一张班级名片：左上角写全班人数（核子数），左下角写其中“带电的”人数（质子数），没写的那部分（$A - Z$）就是不带电的中子。同位素是“同一个班（元素），人数不同”。

关联知识点

• 前置：第 34 章 α 粒子散射与核式结构，知道了原子中心有一个很小的核。
• 前置：第 15 章元电荷 $e$；电荷数就是以 $e$ 为单位的核电荷。
• 后续：36.3 核反应方程，质子、中子的发现就是两个人工核转变。
• 常一起考：第 20 章 20.3 弹性碰撞，查德威克用它“称”出中子质量。
• 后续：第 26 章质谱仪，可以把同位素按质量分开。

36.3 核反应方程与人工核转变

说明

核反应：原子核在其他粒子的轰击下（或自发地）变成新原子核的过程。用核反应方程表示，反应物在左，生成物在右，中间用箭头，不用等号。

两个守恒（写方程的依据）：

• 质量数守恒：左边各粒子左上角的数之和 = 右边各粒子左上角的数之和。
• 电荷数守恒：左边各粒子左下角的数之和 = 右边各粒子左下角的数之和。

此外，核反应还遵守动量守恒和能量守恒（能量里包括质量对应的能量，36.7）。注意：质量数守恒不是质量守恒，反应前后质量一般会变化。

四类核反应：

类型	特征	例子
衰变	一个核自发放出粒子	${}^{238}_{92}\mathrm{U} \to {}^{234}_{90}\mathrm{Th} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$
人工核转变	用粒子（α、质子、中子、氘核）轰击核	${}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{17}_{8}\mathrm{O} + {}^{1}_{1}\mathrm{H}$
重核裂变	重核吸收中子，分成两个中等质量的核	${}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} \to {}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + 3{}^{1}_{0}\mathrm{n}$
轻核聚变	两个轻核合成一个较重的核	${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$

人工核转变：用人工加速或放射源放出的粒子轰击原子核，使它变成别的核。除了 36.2 的两个发现，还有一个重要的例子：1934 年，约里奥-居里夫妇用 α 粒子轰击铝，得到了自然界没有的放射性同位素磷 30，它再放出正电子变成硅：

$${}^{27}_{13}\mathrm{Al} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{30}_{15}\mathrm{P} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$$ $${}^{30}_{15}\mathrm{P} \to {}^{30}_{14}\mathrm{Si} + {}^{0}_{1}\mathrm{e}$$

这是第一次人工制造放射性同位素，也第一次发现了放出正电子的衰变。今天医疗、工业用的放射性同位素大多是这样人工制得的。

使用场景

• 方程里缺一个粒子，问它是什么 → 两个守恒 → 先由质量数求 $A$、由电荷数求 $Z$，再按 $Z$ 认出元素或粒子（$Z = 0$、$A = 1$ 是中子；$Z = -1$、$A = 0$ 是电子……）。
• 给出几个方程，问各属于哪类核反应 → 看左边 → 一个核自发分开是衰变；粒子打核、放出另一个粒子是人工转变；重核吸中子分成两块是裂变；两个轻核合成一个是聚变。
• 题目用文字描述一个反应（“用中子轰击某核，放出 α 粒子”），要求写方程 → 先列出已知的反应物和生成物 → 两个守恒补出新核。

注意点

• 核反应方程必须以实验事实为依据，不能只凭两个守恒“凑”出一个反应。两个守恒是方程正确的必要条件，不是这个反应会发生的证据。
• 用箭头”$\to$“，不用”$=$“：核反应是单向的过程，方程两边的质量也并不相等。
• 电子 ${}^{0}_{-1}\mathrm{e}$ 的电荷数是 $-1$，质量数是 0；正电子 ${}^{0}_{1}\mathrm{e}$ 的电荷数是 $+1$。γ 光子两个数都是 0，写不写都不影响配平。
• 中子 ${}^{1}_{0}\mathrm{n}$ 和质子 ${}^{1}_{1}\mathrm{H}$ 质量数都是 1，区别在电荷数，配平时最容易抄错。
• 反应物或生成物有几个相同粒子时，在符号前写系数，如 $3{}^{1}_{0}\mathrm{n}$，配平时乘上系数。

推导

为什么电荷数守恒：这就是电荷守恒定律（第 15 章）。核反应前后，粒子可以变，但电荷的代数和不变。左下角记的正是各粒子以 $e$ 为单位的电荷，所以两边之和必须相等。

为什么质量数守恒：高中范围内的核反应，核子既不会凭空产生，也不会凭空消失，只是重新组合。质子和中子可以相互转化（β 衰变里中子变成质子），但转化前后都是一个核子，核子总数不变；新产生的电子、正电子、光子质量数都是 0，不影响总数。

（关键一步：质量数守恒说的是“核子的个数”守恒，不是“质量”守恒。核子的个数不变，但核子结合得紧不紧会改变总质量，这正是 36.7 节核能的来源。）

严格地说，质量数守恒在粒子物理里叫重子数守恒，是大学的内容；高中按“核子数守恒”理解就够了。

例题

例 1　（场景：补全未知粒子）完成下列核反应方程，指出 X、Y 各是什么粒子。

（1）${}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} \to {}^{14}_{6}\mathrm{C} + \mathrm{X}$

（2）${}^{6}_{3}\mathrm{Li} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} \to {}^{3}_{1}\mathrm{H} + \mathrm{Y}$

解：

判断依据：质量数守恒、电荷数守恒（本节两条）。

（1）设 X 为 ${}^{a}_{b}\mathrm{X}$。质量数：$14 + 1 = 14 + a$，$a = 1$；电荷数：$7 + 0 = 6 + b$，$b = 1$。X 是 ${}^{1}_{1}\mathrm{H}$，即质子。这个反应在大气上层不断发生（宇宙射线中的中子打氮），是大气中碳 14 的来源（36.6 碳 14 测年）。

（2）质量数：$6 + 1 = 3 + a$，$a = 4$；电荷数：$3 + 0 = 1 + b$，$b = 2$。Y 是 ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$，即 α 粒子。

容易卡在：中子的电荷数写成 1。中子不带电，左下角是 0。

例 2　（场景：判断反应类型）下列核反应方程中，属于人工核转变的是（　），属于轻核聚变的是（　）。

A. ${}^{238}_{92}\mathrm{U} \to {}^{234}_{90}\mathrm{Th} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ B. ${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$ C. ${}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} \to {}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + 3{}^{1}_{0}\mathrm{n}$ D. ${}^{27}_{13}\mathrm{Al} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{30}_{15}\mathrm{P} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$

解：D；B。

判断依据：看反应物和生成物的特点（本节四类核反应表）。

A 左边只有一个核，自发放出 α 粒子，是 α 衰变。B 两个轻核（氘、氚）合成一个氦核，是聚变。C 重核铀吸收一个中子后分成两个中等质量的核，是裂变。D 用 α 粒子轰击铝核，生成磷 30 和中子，是人工核转变。

容易卡在：C 左边也有“粒子打核”，就把它当成人工核转变。区别在结果：裂变是核分成两块大小相近的碎片，并放出几个中子。

例 3　（场景：按文字描述写方程）用中子轰击硼 10（${}^{10}_{5}\mathrm{B}$），硼核俘获中子后放出一个 α 粒子。写出核反应方程，生成的新核是什么？

解：

判断依据：先按描述写出反应物（${}^{10}_{5}\mathrm{B}$、${}^{1}_{0}\mathrm{n}$）和已知生成物（${}^{4}_{2}\mathrm{He}$），再由两个守恒补出新核。

设新核为 ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$。质量数：$10 + 1 = A + 4$，$A = 7$；电荷数：$5 + 0 = Z + 2$，$Z = 3$。$Z = 3$ 是锂，新核是锂 7：

$${}^{10}_{5}\mathrm{B} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} \to {}^{7}_{3}\mathrm{Li} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$$

硼 10 很容易俘获慢中子，所以核反应堆的控制棒常用含硼材料（36.8）。

常用推论

• 未知粒子“先求 $A$、$Z$，再认身份”：$Z$ 决定是哪种元素或粒子，$A$ 决定是哪种同位素。
• 常见粒子按 $(A, Z)$ 认：$(1, 0)$ 中子，$(1, 1)$ 质子，$(4, 2)$ α 粒子，$(0, -1)$ 电子，$(0, 1)$ 正电子，$(2, 1)$ 氘核。
• 人工核转变一般是“打进一个、放出一个”：反应物两项，生成物两项。
• 核反应方程两边的质量数之和相等，但质量之和不等；质量减少的反应放出能量（36.7）。

易错点

• 错在哪：核反应方程中间写等号。 为什么错：把核反应方程当成数学等式或化学方程式。核反应有方向，两边的质量也不相等。 正确做法：一律用”$\to$“。
• 错在哪：认为“质量数守恒”就是“质量守恒”。 为什么错：质量数是核子个数。反应前后核子个数相同，但每个核子的平均质量会变（36.7 质量亏损）。 正确做法：配平用质量数，算能量用真实质量。
• 错在哪：只凭两个守恒，自己设计一个“看起来配平了”的反应，认为它一定能发生。 为什么错：守恒是必要条件。比如 ${}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{12}_{6}\mathrm{C} + {}^{6}_{3}\mathrm{Li}$ 两个数都守恒，但实验中观察到的是生成氧 17 和质子。 正确做法：方程以实验为准，守恒只用来检查和补全。

直观理解

核反应方程是一本“双账本”：上面一行记“有几个核子”，下面一行记“带几份电”。粒子怎么拆、怎么拼都行，但两本账在箭头两边都必须平。

关联知识点

• 前置：36.2 核素写法；第 15 章电荷守恒，电荷数守恒就是它在核反应中的体现。
• 后续：36.5 衰变方程；36.8 裂变、聚变方程。
• 后续：36.7 质量亏损，解释为什么“质量数守恒、质量不守恒”。
• 常一起考：第 20 章动量守恒，核反应中动量守恒（36.5 例 2）。

36.4 天然放射现象与三种射线

说明

天然放射现象：

• 1896 年，贝克勒尔发现铀和含铀的矿物能放出看不见的射线，使包在黑纸里的照相底片感光。
• 1898 年，居里夫妇发现了放射性更强的两种新元素：钋（Po）和镭（Ra）。

物质发射射线的性质叫放射性，具有放射性的元素叫放射性元素。原子序数大于 83 的元素都有放射性；原子序数小于或等于 83 的元素，也有一些同位素有放射性。

放射性来自原子核：一种元素的放射性，与它是单质还是化合物、温度和压强怎样都无关。化学反应和加热只改变核外电子的状态，碰不到原子核，所以影响不了放射性。这说明射线来自原子核内部，原子核也有内部结构。

三种射线：让射线通过匀强电场或磁场，它分成三束，这就是 α、β、γ 射线。

	α 射线	β 射线	γ 射线
成分	氦核 ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$	高速电子流 ${}^{0}_{-1}\mathrm{e}$	光子（波长极短的电磁波）
电荷	$+2e$	$-e$	$0$
质量	约 $4\ \mathrm{u}$	约 $\dfrac{1}{1836}\ \mathrm{u}$	0（静止质量）
速度	约 $\dfrac{1}{10}c$	接近 $c$	$c$
穿透本领	最弱，一张纸就能挡住	较强，能穿透几毫米的铝板	最强，能穿透几厘米的铅板
电离本领	最强	较弱	最弱
在电场、磁场中	偏转（偏得少）	偏转，方向与 α 相反（偏得多）	不偏转

γ 射线从哪里来：原子核发生 α 或 β 衰变后，新核往往处于能量较高的激发态，跃迁到低能级时放出 γ 光子。这和第 34 章原子从高能级跃迁到低能级放出光子是同一个道理，只是核能级的间隔大得多，所以光子能量很高。γ 射线总是伴随 α 或 β 衰变出现，它本身不改变核的质量数和电荷数。

放射性同位素的应用与防护：

• 利用射线：β 射线测薄板厚度（板越厚，穿过的 β 射线越少）；γ 射线探测金属内部的裂缝（γ 探伤）、照射治疗肿瘤（放疗）、辐照育种和灭菌；α 射线电离本领强，可以消除静电。
• 作示踪原子：放射性同位素和普通同位素化学性质相同，掺进去后，用探测器跟踪射线就能知道这种元素去了哪里（如研究农作物吸收肥料、医学上的放射性诊断）。
• 防护：过量的射线会损伤人体组织。防护的办法是远离放射源、缩短接触时间、用铅板或混凝土屏蔽；放射性废料要妥善处理。

理想模型：讨论射线在场中的偏转时，把每种射线看成速度相同的同种粒子流，场是匀强场，不计重力。

使用场景

• 给出射线通过电场或磁场后分成几束的图，问每束是什么 → 带电粒子在场中受力 → 不偏的是 γ；按受力方向定正负：受力与正电荷一致的是 α，相反的是 β；偏得多的一般是 β。
• 问某种用途该用哪种射线（测厚、探伤、消除静电）→ 按穿透本领和电离本领对号入座 → 薄材料测厚用 β，厚金属探伤用 γ，电离空气用 α。
• 问放射性是否受温度、压强、化合状态影响 → 放射性来自原子核 → 与这些外界条件都无关。

注意点

• β 射线是从原子核里放出的电子，不是核外电子被打出来的。
• 判断磁场中的偏转方向用左手定则，四指指正电荷的运动方向；对 β 射线（负电荷），四指要指向运动的反方向（第 26 章）。
• 穿透本领和电离本领正好相反：电离本领强的粒子沿途不断打出离子、损失能量，很快停下来，所以穿不远。
• 在磁场中，α 粒子 $\dfrac{mv}{q}$ 远大于 β 粒子，轨道半径 $r = \dfrac{mv}{qB}$ 大，看起来“几乎不弯”；题图为了看清，常把 α 的偏转画得较明显。
• 一种放射性元素一次衰变只放出 α 或 β 中的一种，γ 伴随出现；一大块放射性物质里同时有多种核在衰变，所以能同时测到三种射线。

推导

射线的成分是怎样确定的：

1. 偏转方向定电荷正负。让射线通过磁场或电场，一束不偏、两束偏向相反。不偏的不带电（γ）；偏转方向和正电荷一致的那束（α）带正电，另一束（β）带负电。
2. 测比荷定身份。让粒子同时通过电场和磁场，像测阴极射线那样测出 $\dfrac{q}{m}$（第 34 章汤姆孙的方法）。β 射线的 $\dfrac{q}{m}$ 和阴极射线电子相同，所以是电子流。α 粒子的 $\dfrac{q}{m}$ 约为质子的一半。
3. α 粒子是氦核的直接证据：卢瑟福和罗伊兹把 α 粒子收集在一个密封的玻璃管里，一段时间后管内出现了氦的光谱线。（关键一步：比荷只能说明 $\dfrac{q}{m}$ 是质子的一半，$q = 2e$、$m = 4\ \mathrm{u}$ 和 $q = e$、$m = 2\ \mathrm{u}$ 都符合；看到氦的光谱，才确定它是失去两个电子的氦原子，即氦核。）
4. γ 射线在场中不偏转，后来的实验表明它和 X 射线一样是电磁波，波长比 X 射线还短。

为什么 β 射线偏得多：在磁场中，轨道半径 $r = \dfrac{mv}{qB}$（第 26 章）。用课本给的近似值估算，α 粒子：$m = 4\ \mathrm{u}$，$v \approx 0.1c$，$q = 2e$，$\dfrac{mv}{q} \approx 0.2\ \mathrm{u} \cdot c/e$；β 粒子：$m \approx \dfrac{1}{1836}\ \mathrm{u}$，$v$ 接近 $c$，$q = e$，$\dfrac{mv}{q}$ 约为 $5 \times 10^{-4}\ \mathrm{u} \cdot c/e$ 的量级（接近光速时质量会变大，但量级不变）。α 的半径约是 β 的几百倍，所以 α 几乎不弯，β 弯得很厉害。电场中同理，偏移量 $y = \dfrac{qEL^2}{2mv^2}$（第 16 章），β 的 $\dfrac{q}{mv^2}$ 也比 α 大，偏得多。

例题

例 1　（场景：根据场中的偏转判断射线）如图，放射源放在铅盒底部，射线从小孔竖直向上射出，进入垂直纸面向里的匀强磁场，分成 a、b、c 三束。判断三束各是什么射线。

解：

判断依据：不带电的不偏；带电粒子受洛伦兹力，方向由左手定则判断（第 26 章）。

b 束不偏转，不带电，是 γ 射线。

对向上运动的正电荷，磁场向里，用左手定则：磁感线垂直穿入手心，四指向上，拇指指向左，所以正电荷受力向左。a 束向左偏，带正电，是 α 射线；c 束向右偏，带负电，是 β 射线。

再用偏转的程度核对：β 粒子的 $\dfrac{mv}{q}$ 小得多，轨道半径小，偏得厉害，c 束正是大幅偏转的那束，一致。

容易卡在：对 c 束直接用左手定则，四指指向运动方向，得出“向左”。β 粒子带负电，四指要指向运动的反方向。

例 2　（场景：按用途选射线）下列关于放射线应用的说法，正确的是（　）。

A. 用 α 射线检查几厘米厚钢板内部的裂缝 B. 用 β 射线监测 $1\ \mathrm{mm}$ 厚铝板的厚度是否均匀 C. 用 γ 射线消除纺织车间里的静电 D. 用 α 射线照射深部肿瘤

解：B。

判断依据：穿透本领 γ > β > α，电离本领 α > β > γ。

A、D 要穿透钢板或人体深处，α 连一张纸都穿不过，应该用 γ。C 消除静电要靠射线电离空气，使空气导电，应该用电离本领最强的 α。B 中铝板约 $1\ \mathrm{mm}$ 厚，β 射线能穿过一部分，穿过的多少随厚度明显变化，适合测厚；γ 几乎全部穿过，对厚度变化不敏感，α 全部被挡住，都不合适。

例 3　（场景：放射性与外界条件）把一定量的放射性元素镭分别做成单质、制成氯化镭、加热到 $1000\ ^\circ\mathrm{C}$，它放出射线的强度和种类会不会改变？为什么？

解：

判断依据：放射性来自原子核，外界的物理、化学条件都改变不了原子核。

都不会改变。做成化合物只改变最外层电子的结合方式；加热只让原子、分子运动得更剧烈，能量在电子伏特以下的量级，远小于原子核内部变化所需的约兆电子伏特（$\mathrm{MeV}$）。原子核没变，放射性就不变。

常用推论

• 三种射线的“反比”关系：穿透本领 γ > β > α，电离本领 α > β > γ。
• 在电场、磁场中：γ 不偏，α、β 偏向相反，β 偏得多。
• 判断偏转方向的捷径：α 和正电荷一样偏，β 和 α 反着偏。
• 放射性（以及 36.6 的半衰期）只由原子核决定，与单质或化合物、温度、压强无关。

易错点

• 错在哪：认为 β 射线是原子的核外电子。 为什么错：直觉觉得“电子都在核外”。β 射线的电子在核内由中子转变时产生，从核里放出（36.5）。 正确做法：三种射线都来自原子核。
• 错在哪：认为 α 粒子“最大、最重”，所以穿透本领最强。 为什么错：把粒子想成子弹，越重越能打穿。实际上 α 粒子带电多、速度慢，沿路使大量原子电离，很快就把能量耗尽了。 正确做法：电离本领越强，穿透本领越弱。
• 错在哪：认为加热、加压或做成化合物能加快或减慢放射性。 为什么错：把放射性当成化学性质。外界条件只影响核外电子。 正确做法：放射性只由核本身决定。

直观理解

三种射线像三种“子弹”：α 是又大又慢的保龄球，见什么撞什么，一路打出离子，跑不远；β 是小而快的弹珠，撞得少，跑得远一些；γ 是一束光，不带电、几乎不撞，最能穿透。撞得多就跑不远，撞得少才跑得远。

关联知识点

• 前置：第 26 章洛伦兹力与左手定则，判断射线在磁场中的偏转方向；第 16 章带电粒子在电场中的偏转。
• 前置：第 34 章能级跃迁放出光子，γ 射线是原子核能级跃迁放出的光子。
• 后续：36.5 α 衰变和 β 衰变的规律；36.6 半衰期。
• 常一起考：第 30 章电磁波谱，γ 射线是频率最高的电磁波。

36.5 α 衰变与 β 衰变

说明

衰变：原子核自发地放出 α 粒子或 β 粒子，变成新的原子核。

α 衰变：放出一个 α 粒子，质量数减 4，电荷数减 2：

$${}^{A}_{Z}\mathrm{X} \to {}^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$$

例如 ${}^{238}_{92}\mathrm{U} \to {}^{234}_{90}\mathrm{Th} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$。实质：核内 2 个质子和 2 个中子结合成一个 α 粒子，整体放出。

β 衰变：放出一个电子，质量数不变，电荷数加 1：

$${}^{A}_{Z}\mathrm{X} \to {}^{A}_{Z+1}\mathrm{Y} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e}$$

例如 ${}^{234}_{90}\mathrm{Th} \to {}^{234}_{91}\mathrm{Pa} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e}$。实质：核内一个中子转变成一个质子，同时放出一个电子：

$${}^{1}_{0}\mathrm{n} \to {}^{1}_{1}\mathrm{H} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e}$$

（实际上同时还放出一个几乎不和物质作用的反中微子，高中写方程时不写。）

γ 辐射：伴随 α、β 衰变发生，新核从激发态跃迁到低能态放出 γ 光子，不改变质量数和电荷数（36.4）。

衰变次数：${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ 经过 $m$ 次 α 衰变和 $n$ 次 β 衰变，变成 ${}^{A'}_{Z'}\mathrm{Y}$。β 衰变不改变质量数，所以

$$m = \frac{A - A'}{4}, \quad n = 2m - (Z - Z')$$

例如 ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ 经过一系列衰变变成稳定的 ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$：$m = \dfrac{238 - 206}{4} = 8$，$n = 2 \times 8 - (92 - 82) = 6$，即 8 次 α 衰变、6 次 β 衰变。

衰变中的动量和能量（与第 20 章结合）：原来静止的原子核衰变，内力远大于外力，系统动量守恒，总动量为零（第 20 章 20.6 反冲）：

$$0 = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 \quad \Rightarrow \quad p_1 = p_2 \text{（大小）}$$

两个产物动量等大反向，所以：

• 动能与质量成反比：$E_{\text{k}} = \dfrac{p^2}{2m}$，$\dfrac{E_{\text{k}1}}{E_{\text{k}2}} = \dfrac{m_2}{m_1}$。
• 在匀强磁场中，轨道半径与电荷量成反比：$r = \dfrac{p}{qB}$，$\dfrac{r_1}{r_2} = \dfrac{q_2}{q_1}$。电荷少的那个（α 或 β 粒子）是大圆，新核是小圆。
• 衰变放出的核能（不计 γ 光子）转化为两个产物的动能之和。

理想模型：衰变前核静止；衰变时间极短，外力（如重力）的冲量不计；α 粒子速度约 $\dfrac{1}{10}c$，用经典的动量和动能公式；两产物质量之比用质量数之比代替。

使用场景

• 写衰变方程，或问某核经过几次 α、几次 β 衰变变成另一个核 → 衰变规律 → 先用质量数的差算 α 次数，再用电荷数算 β 次数。
• 原来静止的原子核衰变，问两个产物的速度、动能之比或放出的总能量 → 反冲模型 → 动量守恒，$p_1 = p_2$，动能与质量成反比。
• 静止的原子核在匀强磁场中衰变，给出两个圆形轨迹 → 动量等大反向 + $r = \dfrac{p}{qB}$ → 外切是 α 衰变、内切是 β 衰变，大圆是放出的粒子，半径之比等于电荷数的反比。

注意点

• 算衰变次数先算 α，后算 β：β 衰变不改变质量数，质量数的变化全部来自 α 衰变。
• 每次 β 衰变，中子数减 1、质子数加 1；每次 α 衰变，中子数、质子数各减 2。问中子数变化时按这两条算。
• 动量守恒用于“原来静止、衰变瞬间”。如果题目说核原来在运动，总动量不为零，要按第 20 章列一般的守恒式。
• 两产物动能不是平分的，轻的拿走绝大部分。$\alpha$ 衰变中 α 粒子的动能约占总动能的 $\dfrac{A - 4}{A}$。
• 磁场中两圆相切于衰变点。α 粒子和新核都带正电、速度相反，受力方向也相反，两圆分在切点两侧（外切）；β 粒子带负电，速度相反、电荷也相反，受力方向相同，两圆在同一侧（内切）。

推导

衰变规律：直接由 36.3 的两个守恒得出。α 衰变放出 ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$，新核的质量数、电荷数分别少 4 和 2；β 衰变放出 ${}^{0}_{-1}\mathrm{e}$，质量数不变，电荷数要满足 $Z = Z' + (-1)$，所以 $Z' = Z + 1$。

衰变次数公式：经过 $m$ 次 α、$n$ 次 β 衰变，质量数和电荷数各满足

$$A = A' + 4m, \quad Z = Z' + 2m - n$$

由第一式得 $m$，代入第二式得 $n = 2m - (Z - Z')$。

（关键一步：β 衰变的电子质量数为 0，所以质量数的方程里只有 $m$ 一个未知数，可以先单独解出。）

静止核衰变的两个比例：动量守恒，$m_1v_1 = m_2v_2 = p$。

$$E_{\text{k}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{p^2}{2m}$$

$p$ 相同，所以 $E_{\text{k}} \propto \dfrac{1}{m}$。在磁场中，洛伦兹力提供向心力，$qvB = m\dfrac{v^2}{r}$，$r = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{p}{qB}$（第 26 章），$p$、$B$ 相同，所以 $r \propto \dfrac{1}{q}$。

两圆外切还是内切：在切点（衰变点），两个产物的速度方向相反。设磁场垂直纸面向里，α 粒子向上运动，正电荷受力向左，圆心在左边；新核向下运动，正电荷受力向右，圆心在右边，两圆分居切点两侧，外切。β 衰变中 β 粒子带负电向上运动，受力向右；新核带正电向下运动，受力也向右，两个圆心都在右边，内切。

例题

例 1　（场景：衰变次数）钍 232（${}^{232}_{90}\mathrm{Th}$）经过一系列 α 衰变和 β 衰变，最后变成稳定的铅 208（${}^{208}_{82}\mathrm{Pb}$）。求：（1）α 衰变和 β 衰变的次数；（2）铅 208 比钍 232 少了多少个中子。

解：

研究对象：从钍 232 到铅 208 的整个衰变系列。

过程划分：中间经过多次衰变，顺序不必知道，只看始末。

分析：β 衰变不改变质量数，质量数的减少全部来自 α 衰变；再由电荷数确定 β 次数（本节衰变次数公式）。

列式求解：（1）α 衰变次数

$$m = \frac{232 - 208}{4} = 6$$

6 次 α 衰变使电荷数减少 12，应变为 $90 - 12 = 78$，而铅是 82，多出的 4 来自 β 衰变，每次加 1，所以 β 衰变 $n = 4$ 次。

（2）钍 232 的中子数 $232 - 90 = 142$，铅 208 的中子数 $208 - 82 = 126$，少了 16 个。

检验：用每次衰变的中子变化核对：6 次 α 衰变减少 12 个中子，4 次 β 衰变减少 4 个中子，共 16 个，一致。

容易卡在：先猜 β 次数，或者用“电荷数减少 8，所以 4 次 α”。电荷数同时受 α、β 两种衰变影响，只有质量数只受 α 影响。

例 2　（场景：静止核衰变的动量与能量）静止的氡核 ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ 发生 α 衰变，放出的 α 粒子动能为 $5.49\ \mathrm{MeV}$。（1）写出衰变方程；（2）求新核的动能；（3）不计 γ 光子，求这次衰变放出的核能。质量之比用质量数之比代替。

解：

研究对象：氡核衰变后的 α 粒子和新核组成的系统。

过程划分：一个过程，衰变的瞬间。

分析：（1）α 衰变，质量数减 4、电荷数减 2，新核是 $Z = 84$ 的钋。（2）衰变前静止，内力远大于外力，动量守恒，两产物动量等大反向（本节“衰变中的动量和能量”）。

列式求解：（1）

$${}^{222}_{86}\mathrm{Rn} \to {}^{218}_{84}\mathrm{Po} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$$

（2）取 α 粒子的运动方向为正方向，由动量守恒 $0 = m_\alpha v_\alpha - m_{\text{Po}}v_{\text{Po}}$，得

$$\frac{v_{\text{Po}}}{v_\alpha} = \frac{m_\alpha}{m_{\text{Po}}} = \frac{4}{218}$$ $$E_{\text{k,Po}} = \frac{1}{2}m_{\text{Po}}v_{\text{Po}}^2 = \frac{m_{\text{Po}}}{m_\alpha}\left(\frac{m_\alpha}{m_{\text{Po}}}\right)^2 \cdot \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2 = \frac{m_\alpha}{m_{\text{Po}}}E_{\text{k}\alpha} = \frac{4}{218} \times 5.49\ \mathrm{MeV} \approx 0.10\ \mathrm{MeV}$$

新核动能约 $0.10\ \mathrm{MeV}$，方向与 α 粒子相反。

（3）放出的核能等于两产物的动能之和：

$$\Delta E = 5.49\ \mathrm{MeV} + 0.10\ \mathrm{MeV} = 5.59\ \mathrm{MeV}$$

检验：新核质量约是 α 的 55 倍，动能约是 α 的 $\dfrac{1}{55}$，$\dfrac{5.49}{55} \approx 0.10$，一致。量级：核能是 $\mathrm{MeV}$ 量级，合理。

容易卡在：以为放出的能量全部给了 α 粒子，答 $5.49\ \mathrm{MeV}$。新核的反冲动能虽小，也要算进去。

另一种解法：直接用 $E_{\text{k}} = \dfrac{p^2}{2m}$。两者 $p$ 相等，$\dfrac{E_{\text{k,Po}}}{E_{\text{k}\alpha}} = \dfrac{m_\alpha}{m_{\text{Po}}} = \dfrac{4}{218}$，一步得出。主解法从速度比出发，每一步都看得见，适合刚学的时候；熟练以后用 $E_{\text{k}} = \dfrac{p^2}{2m}$ 更快，选择题里直接写“动能与质量成反比”。

例 3　（场景：磁场中的衰变轨迹）一个静止的原子核在垂直纸面向里的匀强磁场中衰变，放出的粒子和新核的速度都与磁场垂直，得到两个外切的圆形轨迹，半径之比为 $44 : 1$。（1）这是哪种衰变？大圆是哪个粒子的轨迹？（2）原来的核的电荷数是多少？（3）两个粒子绕行的方向相同还是相反？

解：

研究对象：衰变后的粒子和新核。

过程划分：衰变瞬间动量守恒；之后各自在磁场中做匀速圆周运动。

分析：衰变瞬间两者动量等大反向（本节“衰变中的动量和能量”）；在磁场中 $r = \dfrac{p}{qB}$，$p$ 相同，半径与电荷量成反比。两圆外切说明两者受力方向相反；速度方向已经相反，所以两者带同种电荷。

列式求解：（1）两者都带正电，放出的是 α 粒子，是 α 衰变。α 粒子电荷量小（$2e$），半径大，大圆是 α 粒子的轨迹。

（2）设原核电荷数为 $Z$，新核电荷数为 $Z - 2$。

$$\frac{r_\alpha}{r_{\text{新}}} = \frac{q_{\text{新}}}{q_\alpha} = \frac{Z - 2}{2} = \frac{44}{1}$$

解得 $Z = 90$，原核是钍（Th），新核是 $Z = 88$ 的镭。

（3）看图：α 粒子在 O 点向上运动，圆心在左，从上往下看（纸面上）沿逆时针绕行；新核在 O 点向下运动，圆心在右，也沿逆时针绕行。两者绕行方向相同。

检验：若是 β 衰变，两者电荷异号，受力同向，两圆应内切，与“外切”矛盾，所以只能是 α 衰变。电荷数 90 是钍，常见的 α 放射性元素，合理。

容易卡在：以为大圆是新核（“新核大，轨迹也大”）。轨迹半径看 $\dfrac{p}{q}$，动量相同时，电荷量大的新核半径反而小。

常用推论

• α 衰变：$A - 4$，$Z - 2$，中子数减 2；β 衰变：$A$ 不变，$Z + 1$，中子数减 1。
• 衰变次数：$m = \dfrac{A - A'}{4}$，$n = 2m - (Z - Z')$。先 α 后 β。
• 静止核衰变：两产物动量等大反向；$\dfrac{E_{\text{k}1}}{E_{\text{k}2}} = \dfrac{m_2}{m_1}$；α 衰变放出的总能量 $\Delta E = E_{\text{k}\alpha} \cdot \dfrac{A}{A - 4}$（$A$ 是原核质量数），由 $E_{\text{k}\alpha} + \dfrac{4}{A - 4}E_{\text{k}\alpha}$ 化简得出。
• 磁场中的衰变轨迹（静止核、速度垂直磁场）：“外切 α，内切 β”；大圆是 α 或 β 粒子，小圆是新核；α 衰变中 $\dfrac{r_\alpha}{r_{\text{新}}} = \dfrac{Z - 2}{2}$。α 衰变两者绕行方向相同，β 衰变相反。

易错点

• 错在哪：计算衰变次数时先算 β，或者用电荷数先求 α。 为什么错：电荷数同时被 α（减 2）和 β（加 1）改变，单看电荷数有两个未知数。 正确做法：只有质量数只受 α 影响，先用它求 α 次数。
• 错在哪：认为 β 衰变后原子核少了一个电子，质量数减少。 为什么错：核里本来没有电子；电子质量数为 0，放出它不改变质量数。核里是一个中子变成了质子。 正确做法：β 衰变质量数不变，电荷数加 1。
• 错在哪：认为静止核衰变后两产物动能相等，或者放出的能量全给了 α 粒子。 为什么错：把“动量相等”误当“动能相等”；或者忘了新核也有反冲。 正确做法：动量等大，动能与质量成反比；总能量是两者之和。
• 错在哪：磁场中衰变的两个圆，把大圆认成新核，或者内切、外切对应反了。 为什么错：凭“大核画大圆”的直觉。 正确做法：$r = \dfrac{p}{qB}$，动量相同，电荷大的半径小。同号电荷外切，异号电荷内切。

直观理解

α 衰变像核“甩掉一个 2 + 2 的小包裹”：质量数少 4，电荷数少 2。β 衰变像核里一个中子“换装”成质子，换下来的电子被甩出去：人数不变，带电的多了一个。

静止核衰变就是第 20 章的“开枪后坐”：子弹（α 或 β）轻、飞得快、拿走大部分动能；枪（新核）重、慢慢后退。到了磁场里，“同号外切，异号内切”。

关联知识点

• 前置：36.3 两个守恒，衰变规律由它直接得出；36.4 三种射线。
• 前置：第 20 章 20.6 反冲，静止核衰变是反冲的特例。
• 前置：第 26 章带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，$r = \dfrac{mv}{qB}$。
• 后续：36.6 半衰期，讲衰变的快慢；36.7 衰变放出的核能用质量亏损计算。

36.6 半衰期

说明

半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，用 $T$（有的书写作 $T_{1/2}$）表示。

衰变规律：设开始时放射性元素的质量为 $m_0$（原子核数为 $N_0$），经过时间 $t$ 后剩余的质量为 $m$（剩余核数为 $N$）：

$$m = m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}, \quad N = N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$

半衰期的两个性质：

• 由原子核内部决定：与原子所处的物理状态（温度、压强）和化学状态（单质或化合物）无关。不同的放射性元素半衰期差别极大。
• 是统计规律：只对大量原子核才成立。对一个或几个原子核，无法预测它什么时候衰变。

几种放射性同位素的半衰期：

同位素	衰变类型	半衰期
磷 30	放出正电子	约 $2.5\ \mathrm{min}$
氡 222	α	约 $3.8\ \mathrm{d}$
碘 131	β	约 $8\ \mathrm{d}$
碳 14	β	约 $5730$ 年
镭 226	α	约 $1600$ 年
铀 238	α	约 $4.5 \times 10^9$ 年

碳 14 测年：大气中的碳 14 由宇宙射线的中子轰击氮产生（36.3 例 1），又不断衰变，含量大致稳定。活着的生物不断和大气交换碳，体内碳 14 所占的比例和大气相同；死后不再吸收，碳 14 按半衰期减少。测出遗骸中碳 14 剩下的比例，就能推出它死了多少年。

理想模型：样品中原子核的数目极大（一毫克就有 $10^{18}$ 个以上），统计规律严格成立；“剩余质量”只指还没衰变的那种放射性元素的质量。

使用场景

• 已知半衰期和经过的时间，求剩余的质量（或核数），或已经衰变的质量 → 衰变规律 → $m = m_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$，衰变掉的是 $m_0 - m$。
• 已知剩余的比例，求经过的时间或半衰期（考古测年、医用同位素）→ 把比例化成 $\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$ → $n = \dfrac{t}{T}$。
• 问半衰期会不会因温度、压强、化合状态改变，或问少数几个原子核的衰变 → 统计规律、由核内部决定 → 与外界条件无关；对少数核没有意义。

注意点

• $m$ 是剩下没衰变的质量。衰变掉的核变成了别的核，它们的质量并没有消失，样品的总质量几乎不变。题目问“衰变了多少”时，要用 $m_0 - m$。
• 不是“每过一个半衰期减少一个固定的量”，而是“每过一个半衰期减少剩下的一半”：第一个 $T$ 衰变掉 $\dfrac{1}{2}$，第二个 $T$ 再衰变掉剩下的一半，即总量的 $\dfrac{1}{4}$。
• 10 个原子核经过一个半衰期，不一定剩 5 个，可能剩 3 个，也可能剩 7 个。
• $t$ 和 $T$ 的单位要一致（都用天，或都用年）。$\dfrac{t}{T}$ 不是整数时，公式照样成立。

推导

从统计规律到公式：

1. 每个原子核在一个半衰期内发生衰变的概率都是 $\dfrac{1}{2}$，而且与它已经“活了”多久无关，与其他核衰不衰变也无关。
2. 原子核数目很大时，一个半衰期后剩下的核数就非常接近 $\dfrac{N_0}{2}$。
3. 剩下的这些核在下一个半衰期里，同样有一半衰变，剩 $\dfrac{N_0}{4}$。依此类推，经过 $n$ 个半衰期剩 $N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$。
4. 把 $n$ 换成 $\dfrac{t}{T}$，就得到 $N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$。质量和核数成正比，所以对质量也成立。

（关键一步：第 1 步“衰变概率与已经过去的时间无关”。原子核没有“年龄”：一个刚形成的核和一个存在了很久的核，下一秒衰变的概率一样。所以每个半衰期都是“剩下的减半”，而不是“减掉开始时的一半”。）

严格的推导是：单位时间内衰变的核数和现有核数成正比，$\dfrac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = -\lambda N$，解这个微分方程得 $N = N_0\mathrm{e}^{-\lambda t}$，$T = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$，是大学的内容。高中用上面的统计说明即可，函数 $y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$ 的图像和性质见《高中数学知识点梳理》第 8 章。

例题

例 1　（场景：已知时间求剩余质量）碘 131 的半衰期为 $8\ \mathrm{d}$。医院购进 $16\ \mathrm{mg}$ 碘 131，$24\ \mathrm{d}$ 后还剩多少碘 131？已经衰变了多少？

解：

研究对象：样品中的碘 131 原子核。

过程划分：$24\ \mathrm{d}$ 内持续衰变，一个过程。

分析：原子核数极多，用半衰期公式（本节衰变规律）。

列式求解：$\dfrac{t}{T} = \dfrac{24}{8} = 3$。

$$m = m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3\ \mathrm{mg} = 2\ \mathrm{mg}$$

已衰变的质量 $16\ \mathrm{mg} - 2\ \mathrm{mg} = 14\ \mathrm{mg}$。

检验：在本节的衰变曲线上读 $t = 24\ \mathrm{d}$，纵坐标是 $2\ \mathrm{mg}$，一致。也可以逐个半衰期减半核对：$16 \to 8 \to 4 \to 2$。

容易卡在：以为 $24\ \mathrm{d}$ 是三个半衰期，每个衰变掉一半即 $8\ \mathrm{mg}$，三次就衰变完了。每次减半的是“剩下的”。

例 2　（场景：已知剩余比例求时间）考古人员测得一块古木中碳 14 的含量只有现代同类活树的 $\dfrac{1}{8}$。碳 14 的半衰期取 $5730$ 年，估算这块古木的树死了多少年。

解：

研究对象：古木中的碳 14。

过程划分：树死后碳 14 不再补充，只衰变，一个过程。

分析：活树的碳 14 比例就是这棵树死时的初始比例，剩余 $\dfrac{1}{8}$。

列式求解：

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} = \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3$$

所以 $\dfrac{t}{T} = 3$，$t = 3 \times 5730$ 年 $= 17190$ 年，约 $1.7 \times 10^4$ 年。

检验：一个半衰期剩 $\dfrac{1}{2}$，两个剩 $\dfrac{1}{4}$，三个剩 $\dfrac{1}{8}$，对。量级：万年级，碳 14 测年适用的范围是几百年到几万年，合理。

另一种解法：比例不是 $\dfrac{1}{2}$ 的整数次幂时（比如剩 $\dfrac{1}{5}$），两边取对数，$\dfrac{t}{T} = \dfrac{\lg 5}{\lg 2} \approx 2.32$（对数见《高中数学知识点梳理》第 9 章）；或者在衰变曲线上读出纵坐标为 $\dfrac{m_0}{5}$ 时对应的横坐标。比例恰好是 $\dfrac{1}{2^n}$ 时直接数半衰期个数最快；其他比例用对数或读图。

例 3　（场景：半衰期的统计性和外界条件）下列说法正确的是（　）。

A. 氡的半衰期为 $3.8\ \mathrm{d}$，若有 4 个氡原子核，经过 $7.6\ \mathrm{d}$ 一定只剩 1 个 B. 把放射性元素放在高温高压下，它的半衰期会变短 C. 放射性元素与别的元素形成化合物后，半衰期不变 D. 经过两个半衰期，放射性元素会全部衰变完

解：C。

判断依据：半衰期由核内部决定，与外界条件无关；它是大量原子核的统计规律。

A 只有 4 个核，统计规律不适用，剩几个都有可能。B 高温高压影响不了原子核。D 两个半衰期后剩 $\dfrac{1}{4}$，不是 0；按这个规律，剩余量越来越少，但不会在有限时间内严格变为零（对大量核而言）。C 化学变化只涉及核外电子，半衰期不变。

常用推论

• 经过 $n$ 个半衰期，剩余 $\dfrac{1}{2^n}$，衰变掉 $1 - \dfrac{1}{2^n}$。常用的几个：$1$ 个剩 $\dfrac{1}{2}$，$2$ 个剩 $\dfrac{1}{4}$，$3$ 个剩 $\dfrac{1}{8}$，$4$ 个剩 $\dfrac{1}{16}$。
• 剩余的质量、核数、放射性强度（单位时间衰变的次数）都按同一个规律减少。
• 两种放射性元素混在一起，半衰期短的减少得快；经过足够长时间，剩下的主要是半衰期长的那一种。

易错点

• 错在哪：认为每过一个半衰期减少的是开始时质量的一半，两个半衰期后全部衰变完。 为什么错：把指数衰减当成直线减少。原子核没有“年龄”，每个半衰期都只减掉剩下的一半。 正确做法：用 $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$，或者逐个半衰期减半。
• 错在哪：认为 10 个核经过一个半衰期一定剩 5 个。 为什么错：把统计规律用在少数个体上。就像抛 10 枚硬币，不一定正好 5 个正面。 正确做法：半衰期只对大量原子核有意义。
• 错在哪：认为衰变掉的质量“消失了”，样品总质量变成 $m$。 为什么错：衰变掉的核变成了新核（和放出的粒子），并没有消失。$m$ 只是还没衰变的那部分。 正确做法：分清“剩余的放射性元素”和“整块样品”。

直观理解

半衰期像一大堆硬币同时抛：每过一个 $T$，所有还“活着”的硬币各抛一次，正面朝上的就“衰变”拿走。一万枚硬币，每次几乎正好拿走一半；只有 4 枚时，一次拿走几枚全凭运气。曲线越来越平，是因为剩下的越来越少，每次拿走的绝对数量也越来越少。

关联知识点

• 前置：36.4、36.5 衰变的种类；指数函数 $y = a^x$ 的图像和性质，见《高中数学知识点梳理》第 8 章；对数见第 9 章。
• 常一起考：36.3 例 1 碳 14 的产生和本节的碳 14 测年。
• 常一起考：36.4 放射性同位素的应用：医用同位素要选半衰期合适的（太长对人体伤害久，太短来不及使用）。

36.7 核力、质量亏损与结合能

说明

核力：原子核里的质子之间有很大的库仑斥力，核却能稳定存在，说明核子之间还有一种更强的吸引力，叫核力。

• 强：在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多，是强相互作用的表现。
• 短程：作用范围约 $1.5 \times 10^{-15}\ \mathrm{m}$，超出这个距离就迅速减小到几乎为零。所以每个核子只和相邻的核子有核力作用。
• 与电荷无关：质子与质子、质子与中子、中子与中子之间都有核力。

四种基本相互作用：

相互作用	作用范围	典型表现
万有引力	长程	天体运动（第 11 章）
电磁相互作用	长程	库仑力、洛伦兹力、原子和分子的结合、弹力和摩擦力的本质
强相互作用	短程（约 $10^{-15}\ \mathrm{m}$）	核力，把核子束缚在核里
弱相互作用	短程（比强相互作用还小）	β 衰变

稳定的原子核里，中子数一般不少于质子数，越重的核中子比例越大：库仑斥力是长程的，每个质子都受所有其他质子排斥；核力是短程的，只来自相邻核子。核越大，斥力增加得越快，需要更多中子提供核力而不增加斥力。

结合能：把原子核拆成单个的自由核子所需要的能量，等于这些核子结合成原子核时放出的能量。

比结合能（也叫平均结合能）：结合能除以核子数 $A$。比结合能越大，原子核越稳定（每个核子被拆出来都要花更多能量）。

曲线的特点：中等质量的核（$A$ 在 50 到 60 附近，如铁）比结合能最大，最稳定；轻核和重核的比结合能都较小。所以重核分裂成中等核（裂变）、轻核结合成较重的核（聚变），都会放出能量（36.8）。

质能方程（爱因斯坦，第 11 章相对论初步）：物体的能量和质量之间有简单的正比关系

$$E = mc^2, \quad \Delta E = \Delta mc^2$$

质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，差值

$$\Delta m = Zm_{\text{p}} + (A - Z)m_{\text{n}} - m_{\text{核}}$$

叫质量亏损，对应的能量 $\Delta E = \Delta mc^2$ 就是结合能。对任意核反应，反应前总质量减反应后总质量就是 $\Delta m$，$\Delta m > 0$ 的反应放出能量。

单位换算：$1\ \mathrm{u} = 1.6605 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}$，相当于 $931.5\ \mathrm{MeV}$ 的能量；$1\ \mathrm{MeV} = 1.6 \times 10^{-13}\ \mathrm{J}$。

$$\Delta E(\mathrm{MeV}) = \Delta m(\mathrm{u}) \times 931.5$$

使用场景

• 给出原子核和质子、中子的质量，求结合能或比结合能 → 质量亏损 → $\Delta m = Zm_{\text{p}} + (A - Z)m_{\text{n}} - m_{\text{核}}$，$\Delta E = \Delta m \times 931.5\ \mathrm{MeV}$，再除以 $A$。
• 给出核反应中各粒子的质量，求释放的核能 → 质能方程 → $\Delta m$ = 反应前总质量 − 反应后总质量，再换算成能量。
• 给出比结合能（或比结合能曲线），判断哪个核更稳定、反应放能还是吸能、放出多少 → 比结合能 → 越大越稳定；放出的能量 = 生成物结合能之和 − 反应物结合能之和。
• 问核力的特点或四种基本相互作用 → 核力是强相互作用 → 强、短程、与电荷无关。

注意点

• 质量单位是 $\mathrm{u}$ 时直接乘 $931.5\ \mathrm{MeV}$；质量单位是 $\mathrm{kg}$ 时用 $\Delta E = \Delta mc^2$，$c = 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$，得到焦耳。两种不要混用。
• 结合能大不等于稳定。铀核结合能很大（核子多），但比结合能比铁小，不如铁稳定。比较稳定性看比结合能。
• 质量亏损不是“质量变成了能量消失了”，也不是“质量数减少了”。核反应前后质量数不变；减少的那部分静止质量，对应的能量被放出的光子和产物的动能带走，能量守恒，算上这些能量对应的质量，质量也守恒。
• 给的是原子质量还是原子核质量要看清。同一道题里统一用一种，电子的质量会在两边抵消；题目给“氢原子质量”代替质子质量时，就是这样处理的。
• 核力只在 $10^{-15}\ \mathrm{m}$ 量级内起作用，原子核外（核外电子所在处）核力为零。

推导

$1\ \mathrm{u}$ 为什么对应 $931.5\ \mathrm{MeV}$：

$$\Delta E = \Delta mc^2 = 1.66054 \times 10^{-27} \times (2.99792 \times 10^8)^2\ \mathrm{J} \approx 1.49241 \times 10^{-10}\ \mathrm{J}$$ $$\frac{1.49241 \times 10^{-10}\ \mathrm{J}}{1.60218 \times 10^{-13}\ \mathrm{J/MeV}} \approx 931.5\ \mathrm{MeV}$$

（关键一步：这里 $1\ \mathrm{u}$、$c$ 和 $1\ \mathrm{MeV}$ 都用了六位有效数字 $1.66054 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}$、$2.99792 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$、$1.60218 \times 10^{-13}\ \mathrm{J}$；只取四位会得到约 $931.6$。若用 $3 \times 10^8$ 和 $1.6 \times 10^{-13}$，会得到约 $934$，有效数字不够。题目给出 $931.5$ 时直接用它。）

为什么质量会亏损：$E = mc^2$ 说的是能量和质量相伴。自由的核子结合成核时放出了结合能 $\Delta E$，系统的能量少了 $\Delta E$，质量就少了 $\dfrac{\Delta E}{c^2}$。反过来，要把核拆开，就得补回这份能量，质量也跟着补回来。质能方程由狭义相对论推出（爱因斯坦 1905 年），推导要用到相对论的动量和能量，高中不要求；它的正确性已由核反应的大量测量证实。

为什么放能的反应生成物比结合能大：结合能是“拆开要花的能量”。设想先把反应物全部拆成自由核子（花掉反应物的结合能），再把这些核子组合成生成物（放出生成物的结合能）。核子总数不变（质量数守恒），所以

$$\Delta E_{\text{放出}} = E_{\text{结合，生成物}} - E_{\text{结合，反应物}}$$

生成物的比结合能更大，这个差就是正的，反应放能。

例题

例 1　（场景：求结合能和比结合能）已知质子质量 $m_{\text{p}} = 1.0073\ \mathrm{u}$，中子质量 $m_{\text{n}} = 1.0087\ \mathrm{u}$，氘核质量 $m_{\text{D}} = 2.0136\ \mathrm{u}$，$1\ \mathrm{u}$ 相当于 $931.5\ \mathrm{MeV}$。求氘核的结合能和比结合能。

解：

研究对象：一个质子和一个中子结合成氘核。

过程划分：一个过程：${}^{1}_{1}\mathrm{H} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} \to {}^{2}_{1}\mathrm{H}$。

分析：结合能等于质量亏损对应的能量（本节质能方程）。

列式求解：

$$\Delta m = m_{\text{p}} + m_{\text{n}} - m_{\text{D}} = (1.0073 + 1.0087 - 2.0136)\ \mathrm{u} = 0.0024\ \mathrm{u}$$ $$\Delta E = 0.0024 \times 931.5\ \mathrm{MeV} \approx 2.2\ \mathrm{MeV}$$

比结合能 $\dfrac{2.2\ \mathrm{MeV}}{2} = 1.1\ \mathrm{MeV}$。

检验：质量亏损只占总质量的约千分之一，合理。比结合能和曲线上氘的值（约 $1.1\ \mathrm{MeV}$）一致，是所有核中最小的之一，所以氘核很容易被拆开：能量大于 $2.2\ \mathrm{MeV}$ 的 γ 光子就能把它打碎成质子和中子。

例 2　（场景：由质量求核反应释放的能量）1932 年，科克罗夫特和沃尔顿用加速器加速的质子轰击锂 7，得到两个 α 粒子：${}^{7}_{3}\mathrm{Li} + {}^{1}_{1}\mathrm{H} \to 2{}^{4}_{2}\mathrm{He}$。已知 $m_{\text{Li}} = 7.0144\ \mathrm{u}$，$m_{\text{p}} = 1.0073\ \mathrm{u}$，$m_\alpha = 4.0015\ \mathrm{u}$，求这个反应释放的能量。

解：

研究对象：锂核和质子组成的系统。

过程划分：一个过程，核反应前后。

分析：释放的能量对应反应前后的质量差（本节质能方程）。先查配平：质量数 $7 + 1 = 2 \times 4$，电荷数 $3 + 1 = 2 \times 2$，守恒。

列式求解：

$$\Delta m = (m_{\text{Li}} + m_{\text{p}}) - 2m_\alpha = (7.0144 + 1.0073 - 2 \times 4.0015)\ \mathrm{u} = 0.0187\ \mathrm{u}$$ $$\Delta E = 0.0187 \times 931.5\ \mathrm{MeV} \approx 17.4\ \mathrm{MeV}$$

检验：$\Delta m > 0$，反应放能，与“锂核比结合能（约 $5.6\ \mathrm{MeV}$）小于氦核（约 $7.1\ \mathrm{MeV}$）“一致。量级是十几 $\mathrm{MeV}$，合理。这是历史上第一次用人工加速的粒子实现核反应，测得的能量和质能方程算出的一致，验证了 $E = mc^2$。

容易卡在：生成物是两个 α 粒子，只减了一个 $m_\alpha$。系数要乘进质量。

例 3　（场景：用比结合能判断稳定性和放出的能量）氘核 ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ 的比结合能约 $1.1\ \mathrm{MeV}$，氦核 ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ 的比结合能约 $7.1\ \mathrm{MeV}$。（1）哪个更稳定？（2）两个氘核结合成一个氦核，放出多少能量？

解：

研究对象：两个氘核结合成一个氦核的反应。

过程划分：一个过程：$2{}^{2}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He}$。

分析：（1）比较比结合能。（2）放出的能量 = 生成物结合能 − 反应物结合能（本节推导）。结合能 = 比结合能 × 核子数。

列式求解：（1）氦核比结合能大，更稳定。

（2）反应物：两个氘核，结合能 $2 \times (1.1 \times 2)\ \mathrm{MeV} = 4.4\ \mathrm{MeV}$；生成物：氦核，结合能 $7.1 \times 4\ \mathrm{MeV} = 28.4\ \mathrm{MeV}$。

$$\Delta E = 28.4\ \mathrm{MeV} - 4.4\ \mathrm{MeV} = 24.0\ \mathrm{MeV}$$

检验：核子数 4 不变，每个核子的平均结合能从 $1.1$ 升到 $7.1\ \mathrm{MeV}$，每个核子放出约 $6\ \mathrm{MeV}$，4 个共约 $24\ \mathrm{MeV}$，一致。

另一种解法：若题目给的是质量（$m_{\text{D}} = 2.0136\ \mathrm{u}$，$m_\alpha = 4.0015\ \mathrm{u}$），用质量亏损：$\Delta m = 2 \times 2.0136 - 4.0015 = 0.0257\ \mathrm{u}$，$\Delta E \approx 23.9\ \mathrm{MeV}$，与上面相符（差别来自比结合能取的位数）。题目给比结合能就用结合能的差，给质量就用质量亏损，两条路算的是同一个量。

例 4　（场景：核力和四种相互作用）下列关于核力的说法，正确的是（　）。

A. 核力是质子之间的库仑力 B. 核力只存在于质子和中子之间，质子与质子之间没有核力 C. 核力是短程力，作用范围约 $10^{-15}\ \mathrm{m}$，原子核外的电子不受核力 D. 核力比库仑力弱得多，所以重核不稳定

解：C。

判断依据：核力是强相互作用，强、短程、与电荷无关。

A 库仑力使质子互相排斥，核力是把它们拉在一起的另一种力。B 核力与电荷无关，p-p、p-n、n-n 之间都有。D 在核的尺度内核力比库仑力大得多；重核不够稳定，是因为核力短程、库仑力长程，核大了以后斥力相对变得重要，比结合能下降。

常用推论

• $\Delta E(\mathrm{MeV}) = \Delta m(\mathrm{u}) \times 931.5$；用千克时 $\Delta E = \Delta mc^2$，单位焦耳。
• 释放的核能 = 生成物结合能之和 − 反应物结合能之和（自由核子结合能为 0）。推导见本节。
• 比结合能曲线：中等质量核（铁附近）最大约 $8.8\ \mathrm{MeV}$，最稳定；重核裂变、轻核聚变都放能，朝曲线的顶端走。
• 放能反应：生成物总质量 < 反应物总质量，生成物的比结合能更大。

易错点

• 错在哪：认为结合能越大，原子核越稳定。 为什么错：结合能是全部核子的总账，核子越多总数越大。铀的结合能约 $1800\ \mathrm{MeV}$，远大于铁，但它会衰变、会裂变。 正确做法：比较稳定性看比结合能。
• 错在哪：认为质量亏损是“质量转化成了能量”，或者“质量数减少了”。 为什么错：把质量和能量当成两种可以互相“兑换”、此消彼长的东西。质量数是守恒的；放出的能量本身也对应质量，被产物带走了。 正确做法：说“反应后静止质量减少 $\Delta m$，放出能量 $\Delta mc^2$”。
• 错在哪：$\Delta m$ 用 $\mathrm{u}$，却乘 $c^2 = 9 \times 10^{16}$。 为什么错：单位不统一，结果没有意义。 正确做法：$\mathrm{u}$ 配 $931.5\ \mathrm{MeV}$；$\mathrm{kg}$ 配 $c^2$，得焦耳。

直观理解

结合能像“拆房费”：一座房子（原子核）拆成一块块砖（核子）要花的钱。比结合能是“平均每块砖的拆费”，越贵说明砖粘得越牢。比结合能曲线像一座山，铁在山顶；轻核从左坡往上爬（聚变），重核从右坡往上爬（裂变），往山顶走的每一步都放出能量。

关联知识点

• 前置：第 11 章相对论初步，质能方程 $E = mc^2$ 来自狭义相对论；万有引力是四种基本相互作用之一。
• 前置：第 15 章库仑力；36.3 质量数守恒与质量不守恒的区别。
• 后续：36.8 裂变、聚变放出的能量都用本节方法计算。
• 常一起考：36.5 衰变放出的核能 = 产物动能之和，可用本节由质量求出（36.5 例 2 的 $5.59\ \mathrm{MeV}$ 对应 $\Delta m \approx 0.0060\ \mathrm{u}$）。
• 常一起考：第 35 章光子能量，γ 光子能量大于结合能时可以把核打碎。

36.8 核裂变与核聚变

说明

核裂变：重核分裂成两个（少数情况下多个）中等质量的核。

• 1938 年，德国的哈恩和斯特拉斯曼发现用中子轰击铀会产生钡；1939 年，迈特纳和弗里施解释为铀核分裂成了两半，命名为裂变。
• 典型的铀 235 裂变：

$${}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} \to {}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + 3{}^{1}_{0}\mathrm{n}$$

产物有多种组合（如 ${}^{136}_{54}\mathrm{Xe} + {}^{90}_{38}\mathrm{Sr} + 10{}^{1}_{0}\mathrm{n}$），每次裂变放出约 $200\ \mathrm{MeV}$ 的能量。

链式反应：每次裂变放出 2～3 个中子，它们再引起其他铀核裂变，裂变一代接一代地持续下去。

发生链式反应的条件：

• 铀块的体积不小于临界体积（对应的质量叫临界质量）。铀块太小，中子还没碰到铀核就跑出去了。
• 有足够多能被吸收的中子。铀 235 最容易吸收速度较慢的中子（慢中子）而裂变。

核反应堆：让链式反应可控地进行，把核能转化为内能，用来发电（核电站）。

部件	材料	作用
核燃料	铀棒（铀 235 含量提高到百分之几的浓缩铀）	发生裂变，放出能量
慢化剂	石墨、重水或普通水	使裂变放出的快中子减速成慢中子，更容易引起铀 235 裂变
控制棒	镉、硼等	吸收中子；插得深吸收多，反应变慢，从而控制反应速度
冷却剂	水、液态金属等	把堆芯的热量带出去，经热交换器产生蒸汽推动汽轮机发电
防护层	很厚的水泥层等	屏蔽射线，防止放射性物质泄漏

原子弹的链式反应不加控制，在极短时间内放出巨大能量。

核聚变：两个轻核结合成质量较大的核。例如氘和氚的聚变：

$${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} + 17.6\ \mathrm{MeV}$$

• 条件：两个原子核都带正电，要靠得足够近（约 $10^{-15}\ \mathrm{m}$，核力起作用）才能聚合，必须克服很强的库仑斥力。办法是把物质加热到几百万开尔文以上的高温，使原子核有足够大的动能。所以聚变又叫热核反应。
• 实例：太阳和其他恒星内部持续进行着氢聚变成氦的反应，太阳的能量就来自它；氢弹是不加控制的聚变，用原子弹爆炸产生的高温来引发。
• 受控聚变：难点是把上亿度的等离子体约束住足够长的时间。主要途径是磁约束（如环形的“托卡马克”装置）和惯性约束（用强激光从各个方向照射燃料小球）。目前仍处在实验研究阶段，核电站用的都是裂变。

裂变和聚变的比较：

	重核裂变	轻核聚变
反应	重核分成两个中等核	轻核合成较重的核
引发条件	吸收中子；体积不小于临界体积	几百万开尔文以上的高温
平均每个核子放出的能量	约 $0.85\ \mathrm{MeV}$（$\dfrac{200}{236}$）	约 $3.5\ \mathrm{MeV}$（氘氚聚变 $\dfrac{17.6}{5}$）
燃料	铀、钚，储量有限	氘可从海水中提取，储量丰富
废料	有放射性，处理难	产物主要是氦，放射性废料少
应用	核电站、原子弹	氢弹；受控聚变在研究中

使用场景

• 写裂变或聚变方程，求放出几个中子或某个产物的质量数、电荷数 → 两个守恒（36.3） → 注意中子的系数。
• 给出各粒子的质量，求一次裂变或聚变放出的能量，或一定质量的燃料全部反应放出的能量 → 质量亏损（36.7） → $\Delta E = \Delta m \times 931.5\ \mathrm{MeV}$；总能量 = 每次的能量 × 核数，核数 = $\dfrac{m}{M}N_{\text{A}}$。
• 问链式反应的条件、反应堆各部件的作用、聚变的条件 → 概念 → 慢化剂减速、控制棒吸收中子；聚变要高温克服库仑斥力。

注意点

• 裂变方程左边的中子不能“约掉”：左边 1 个中子、右边 3 个中子，写成右边 2 个中子虽然也配平，但不反映“中子引发裂变”的过程。
• 慢化剂和控制棒的作用不同：慢化剂让中子变慢（不吸收），控制棒吸收中子。
• 聚变需要高温，但它放出的能量远大于加热消耗的能量；一旦开始，反应放出的能量又能维持高温。
• 比较“放能多少”要说清比的是什么：一次裂变（约 $200\ \mathrm{MeV}$）比一次氘氚聚变（$17.6\ \mathrm{MeV}$）放能多；但按每个核子或每千克燃料算，聚变放能多几倍。

推导

为什么裂变、聚变都放能：由 36.7 的比结合能曲线，铀 235 的比结合能约 $7.6\ \mathrm{MeV}$，裂变产物（$A$ 在 90 和 140 附近）约 $8.5\ \mathrm{MeV}$。裂变前后核子总数约 236 个不变，每个核子的平均结合能增加约 $0.9\ \mathrm{MeV}$，总共放出约

$$236 \times 0.9\ \mathrm{MeV} \approx 200\ \mathrm{MeV}$$

（关键一步：放出的能量 = 生成物结合能 − 反应物结合能，核子数不变，所以等于“核子数 × 比结合能的增加量”。这一步把一张曲线变成了一个能估算的数。）

轻核一侧曲线很陡，氘、氚的比结合能约 $1.1$、$2.8\ \mathrm{MeV}$，氦 4 约 $7.1\ \mathrm{MeV}$，比结合能的增加比裂变大得多，所以聚变平均每个核子放出的能量更多。

为什么需要慢中子：铀 235 吸收中子的本领和中子速度有关，慢中子（动能约 $0.025\ \mathrm{eV}$ 的“热中子”）在铀 235 附近停留时间长，更容易被俘获而引起裂变；裂变刚放出的快中子（约 $\mathrm{MeV}$ 量级）则容易被铀 238 吸收或跑掉。所以普通反应堆要用慢化剂。中子和慢化剂的原子核碰撞时，靶核质量越接近中子，一次碰撞中子损失的动能越多（第 20 章 20.3 弹性碰撞：等质量交换速度），所以用含氢（质子）的水、含氘的重水或较轻的碳做慢化剂。

例题

例 1　（场景：裂变方程配平）铀 235 吸收一个慢中子后裂变，一种裂变方式为 ${}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} \to {}^{141}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{A}_{Z}\mathrm{Kr} + 3{}^{1}_{0}\mathrm{n}$。求 $A$ 和 $Z$。

解：

判断依据：质量数守恒、电荷数守恒（36.3），中子的系数要乘进去。

质量数：$235 + 1 = 141 + A + 3 \times 1$，$A = 92$。电荷数：$92 + 0 = 56 + Z + 3 \times 0$，$Z = 36$。所以产物是 ${}^{92}_{36}\mathrm{Kr}$。

容易卡在：漏乘中子的系数 3，得 $A = 94$。

例 2　（场景：由质量求聚变能量）氘核质量 $2.0136\ \mathrm{u}$，氚核质量 $3.0155\ \mathrm{u}$，氦核质量 $4.0015\ \mathrm{u}$，中子质量 $1.0087\ \mathrm{u}$，$1\ \mathrm{u}$ 相当于 $931.5\ \mathrm{MeV}$。求氘氚聚变 ${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$ 放出的能量，以及平均每个核子放出的能量。

解：

研究对象：一个氘核和一个氚核组成的系统。

过程划分：一个过程，聚变前后。

分析：放出的能量由质量亏损求（36.7）。

列式求解：

$$\Delta m = (2.0136 + 3.0155)\ \mathrm{u} - (4.0015 + 1.0087)\ \mathrm{u} = 0.0189\ \mathrm{u}$$ $$\Delta E = 0.0189 \times 931.5\ \mathrm{MeV} \approx 17.6\ \mathrm{MeV}$$

反应涉及 5 个核子，平均每个核子放出 $\dfrac{17.6}{5}\ \mathrm{MeV} \approx 3.5\ \mathrm{MeV}$。

检验：结果与常用值 $17.6\ \mathrm{MeV}$ 一致。每个核子 $3.5\ \mathrm{MeV}$，约是铀裂变（约 $0.85\ \mathrm{MeV}$）的 4 倍，与“聚变按质量算放能更多”一致。

例 3　（场景：一定质量燃料放出的总能量）每个铀 235 核裂变放出约 $200\ \mathrm{MeV}$ 的能量。$1\ \mathrm{kg}$ 铀 235 全部裂变，放出多少焦耳的能量？相当于完全燃烧多少吨标准煤（标准煤的热值取 $2.9 \times 10^7\ \mathrm{J/kg}$；$N_{\text{A}} = 6.02 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$）？

解：

研究对象：$1\ \mathrm{kg}$ 铀 235 中的全部铀核。

过程划分：全部铀核各裂变一次，总能量 = 核数 × 每次的能量。

分析：铀 235 的摩尔质量 $235\ \mathrm{g/mol}$，先求核数，再乘每次放出的能量并换算成焦耳。

列式求解：核数

$$N = \frac{m}{M}N_{\text{A}} = \frac{1000}{235} \times 6.02 \times 10^{23} \approx 2.56 \times 10^{24}$$

总能量

$$E = 2.56 \times 10^{24} \times 200 \times 1.6 \times 10^{-13}\ \mathrm{J} \approx 8.2 \times 10^{13}\ \mathrm{J}$$

相当于标准煤的质量

$$m_{\text{煤}} = \frac{8.2 \times 10^{13}}{2.9 \times 10^7}\ \mathrm{kg} \approx 2.8 \times 10^6\ \mathrm{kg} = 2.8 \times 10^3\ \mathrm{t}$$

检验：单位：$\mathrm{MeV} \times (\mathrm{J/MeV}) = \mathrm{J}$，对。量级：$1\ \mathrm{kg}$ 铀抵约三千吨煤，“一节火车车皮装不下”，与核能“能量密度极高”的常识一致。

容易卡在：$1\ \mathrm{kg}$ 直接除以 $235$，忘了摩尔质量是 $235\ \mathrm{g/mol}$，差 1000 倍。

例 4　（场景：反应堆和聚变的条件）下列说法正确的是（　）。

A. 反应堆中的慢化剂用来吸收中子，控制反应速度 B. 要使链式反应停下来，应把控制棒插得更深一些 C. 铀块无论多小，只要有中子射入就能发生链式反应 D. 轻核聚变只要两个核接触就能发生，不需要特殊条件

解：B。

判断依据：控制棒吸收中子，慢化剂使中子减速；链式反应需要临界体积；聚变需要高温克服库仑斥力。

A 把慢化剂和控制棒的作用说反了。B 控制棒插得越深，吸收的中子越多，引起新裂变的中子少于一个时，反应就逐渐停下。C 铀块小于临界体积，中子大多跑出去，链式反应维持不下去。D 原子核都带正电，要克服很强的库仑斥力才能靠近到核力的作用范围，需要极高的温度。

常用推论

• 一次铀 235 裂变约放出 $200\ \mathrm{MeV}$；氘氚聚变放出 $17.6\ \mathrm{MeV}$。
• 平均每个核子放出的能量：聚变（约 $3.5\ \mathrm{MeV}$）约是裂变（约 $0.85\ \mathrm{MeV}$）的 4 倍。
• 一定质量的燃料放出的能量 = $\dfrac{m}{M}N_{\text{A}} \times$ 每次反应的能量。
• 反应堆里“慢化剂减速、控制棒吸收”；链式反应要满足临界体积。

易错点

• 错在哪：认为裂变需要外界提供大量能量才能发生。 为什么错：把“打碎重核”想成砸石头，越大越难。实际上一个慢中子就能引发，裂变本身放出大量能量。 正确做法：裂变只需吸收中子；需要高温的是聚变。
• 错在哪：把慢化剂当成控制反应速度的部件。 为什么错：慢化剂让中子更容易引起裂变，作用是“加速反应”的方向；控制速度的是吸收中子的控制棒。 正确做法：慢化剂减速，控制棒吸收。
• 错在哪：认为现在的核电站用的是核聚变。 为什么错：聚变放能多、废料少，常被说成“未来能源”，但受控聚变还在实验阶段。 正确做法：现有核电站都是裂变反应堆。

直观理解

链式反应像传话：一个人传给三个人，三个人再各传给三个人，人数爆炸式增长，这是原子弹；反应堆的控制棒像一个“截留者”，让每个人平均只传给一个人，传话的速度就稳住了。

裂变和聚变是比结合能曲线这座“山”的两面坡：重核从右边往山顶走，轻核从左边往山顶走，左坡更陡，所以每走一步（每个核子）聚变放出的能量更多。

关联知识点

• 前置：36.3 核反应方程；36.7 质量亏损与比结合能曲线。
• 前置：第 20 章 20.3 弹性碰撞，解释慢化剂为什么用轻核。
• 前置：第 31 章阿伏加德罗常数，由质量求核数。
• 常一起考：第 14 章 14.7 能量守恒与能源，核能是一次能源、不可再生（裂变燃料）。
• 常一起考：第 35 章光子能量，太阳辐射的能量来自聚变。

36.9 基本粒子

说明

“基本”粒子的认识历程：

• 19 世纪末以前，人们认为原子不可再分。
• 发现电子（1897 年）、质子（1919 年）、中子（1932 年）以后，一度认为光子、电子、质子、中子就是组成物质的“基本”粒子。
• 1932 年，安德森在宇宙射线中发现了正电子，这是人类发现的第一种反粒子。
• 20 世纪中叶以后，用宇宙射线和高能加速器发现了数百种新粒子，还发现质子、中子本身也有内部结构。“基本”两字要打上引号。

反粒子：与某种粒子质量相同、电荷等性质相反的粒子。电子 ${}^{0}_{-1}\mathrm{e}$ 的反粒子是正电子 ${}^{0}_{1}\mathrm{e}$。粒子和它的反粒子相遇会湮灭，变成光子，例如一对静止的正负电子湮灭成两个 γ 光子。

粒子的分类（按是否参与强相互作用等）：

类别	特点	例子
强子	参与强相互作用；由夸克组成	质子、中子、介子
轻子	不参与强相互作用；目前未发现内部结构	电子、μ 子、τ 子和三种中微子
规范玻色子	传递各种相互作用	光子（电磁）、胶子（强）、W 和 Z 玻色子（弱）
希格斯玻色子	与粒子质量的来源有关，2012 年被实验证实	希格斯玻色子

夸克模型：1964 年，盖尔曼等人提出，强子由更基本的夸克组成。夸克有 6 种：上（u）、下（d）、奇（s）、粲（c）、底（b）、顶（t）。夸克带分数电荷：u、c、t 带 $+\dfrac{2}{3}e$，d、s、b 带 $-\dfrac{1}{3}e$。

• 质子 = uud：$\dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} = +1$，电荷 $+e$。
• 中子 = udd：$\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0$。
• 夸克被“禁闭”在强子内部，至今没有观察到单独存在的夸克，所以实验中观测到的电荷仍是 $e$ 的整数倍。

理想模型：本节以概念为主，不涉及具体的理想模型。

使用场景

• 已知某粒子由哪几个夸克（或反夸克）组成，问它的电荷 → 夸克模型 → 把各夸克的电荷相加，反夸克的电荷取相反数。
• 正负粒子湮灭，问产生的光子的能量、频率或个数 → 质能方程 + 动量守恒 → 静止的正负电子湮灭成两个光子，每个光子能量等于一个电子的静能 $mc^2$。
• 问粒子的分类、发现史，或“质子中子是不是最基本的” → 概念 → 强子由夸克组成；电子是轻子，未发现结构。

注意点

• 反粒子的质量不是负的，和对应粒子相同；相反的是电荷等性质。
• “电荷是 $e$ 的整数倍”（元电荷，第 15 章）对能单独存在的粒子仍然成立；夸克带分数电荷，但不能单独存在。
• 质子、中子是强子，有内部结构；电子是轻子，至今没有发现内部结构。不要把“基本”粒子理解成“不可再分”。
• 本节在课标中属于“了解”层次的概念，考试多为一道选择题的选项。

推导

正负电子湮灭为什么产生两个光子：一对静止的正负电子总动量为零。如果只产生一个光子，光子的动量 $p = \dfrac{h}{\lambda}$ 不可能为零（第 35 章），动量不守恒。产生两个能量相同、方向相反的光子，总动量为零，动量守恒。能量守恒给出两个光子的总能量等于两个电子的静能 $2m_{\text{e}}c^2$，每个光子 $m_{\text{e}}c^2 \approx 0.51\ \mathrm{MeV}$。

（关键一步：用动量守恒排除“只生成一个光子”。光子没有静止质量，但有动量；一个光子不可能静止不动。）

夸克模型的依据（实验事实，高中了解）：用高能电子轰击质子，散射的情况表明质子内部有几个带电的“硬点”，就像卢瑟福的 α 粒子散射揭示原子内部有核一样（第 34 章）。

例题

例 1　（场景：由夸克组成求电荷）π⁺ 介子由一个上夸克 u 和一个反下夸克 $\bar{\mathrm{d}}$ 组成。已知 u 的电荷为 $+\dfrac{2}{3}e$，d 的电荷为 $-\dfrac{1}{3}e$，求 π⁺ 介子的电荷。

解：

判断依据：强子的电荷等于组成它的各夸克电荷之和；反夸克的电荷与对应夸克相反。

反下夸克 $\bar{\mathrm{d}}$ 的电荷是 $+\dfrac{1}{3}e$。π⁺ 的电荷

$$q = +\frac{2}{3}e + \frac{1}{3}e = +e$$

正好是一个元电荷，和名字里的”+“一致。

容易卡在：反夸克的电荷没有取相反数，算出 $+\dfrac{1}{3}e$。

例 2　（场景：正负电子湮灭）一对静止的正、负电子湮灭，产生两个频率相同的光子。电子质量 $m_{\text{e}} = 9.1 \times 10^{-31}\ \mathrm{kg}$，$c = 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$，$h = 6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}$。求每个光子的能量和频率。

解：

研究对象：正负电子组成的系统。

过程划分：一个过程，湮灭前静止，湮灭后成为两个光子。

分析：总动量为零，两个光子等大反向（本节推导）；能量守恒，两个电子的静能全部变成两个光子的能量（36.7 质能方程），每个光子分到一个电子的静能。

列式求解：

$$E = m_{\text{e}}c^2 = 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2\ \mathrm{J} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \mathrm{J}$$

由 $E = h\nu$（第 35 章）：

$$\nu = \frac{E}{h} = \frac{8.2 \times 10^{-14}}{6.63 \times 10^{-34}}\ \mathrm{Hz} \approx 1.2 \times 10^{20}\ \mathrm{Hz}$$

检验：$8.2 \times 10^{-14}\ \mathrm{J} \approx 0.51\ \mathrm{MeV}$，正是电子的静能。频率 $10^{20}\ \mathrm{Hz}$ 量级，属于 γ 射线，合理。

例 3　（场景：粒子的分类和历史）下列说法正确的是（　）。

A. 质子和中子是不可再分的最基本粒子 B. 正电子的质量与电子相同，电荷与电子相反 C. 实验中已经观察到单独存在的、带 $\dfrac{1}{3}e$ 电荷的夸克 D. 电子属于强子

解：B。

判断依据：反粒子质量相同、电荷相反；强子由夸克组成，夸克禁闭；电子是轻子。

A 质子、中子由夸克组成，有内部结构。C 夸克被禁闭在强子内，没有观察到自由夸克。D 电子不参与强相互作用，是轻子。

常用推论

• 粒子和反粒子：质量相同，电荷相反；相遇湮灭成光子。静止的正负电子湮灭成两个光子，每个约 $0.51\ \mathrm{MeV}$。
• 强子的电荷 = 各夸克（反夸克取相反数）电荷之和；质子 uud，中子 udd。
• 粒子分类记“三类加一个”：强子、轻子、规范玻色子，加希格斯玻色子。

易错点

• 错在哪：认为反粒子的质量是负的。 为什么错：“反”字让人联想到“相反的质量”。反粒子是电荷等性质相反，质量相同。 正确做法：正电子质量等于电子质量，电荷为 $+e$。
• 错在哪：认为发现了分数电荷的夸克，电荷守恒或“元电荷是最小电荷”就失效了。 为什么错：夸克不能单独存在；任何反应中电荷的代数和照样守恒。 正确做法：能单独观察到的粒子电荷都是 $e$ 的整数倍；夸克的分数电荷只在强子内部相加。
• 错在哪：认为正负电子湮灭只产生一个光子。 为什么错：只顾能量守恒，忘了动量守恒。 正确做法：静止的一对正负电子湮灭至少产生两个光子，方向相反。

直观理解

人类对物质结构的认识像拆套娃：物体 → 分子 → 原子 → 原子核 + 电子 → 质子、中子 → 夸克。每打开一层，都是靠能量更高的“探针”（α 粒子、高能电子）去撞，看它怎么散射。电子这一层目前还没打开。

关联知识点

• 前置：第 34 章电子的发现、α 粒子散射，“用粒子撞粒子看内部结构”的方法从那里开始。
• 前置：第 35 章光子的能量 $E = h\nu$ 和动量 $p = \dfrac{h}{\lambda}$。
• 前置：36.7 四种基本相互作用；规范玻色子就是传递它们的粒子。
• 常一起考：第 15 章电荷守恒、元电荷。

36.10 知识点之间的关系

原子核的题，先看题目给了什么，再选规律。写方程用两个守恒，然后判断是哪类反应；给时间用半衰期；问能量看给的是质量还是比结合能；静止核衰变的运动问题回到第 20 章的动量守恒和第 26 章的磁场中的圆周运动。

36.11 自测

1. ${}^{226}_{88}\mathrm{Ra}$ 的质子数和中子数各是多少？
2. 完成核反应方程 ${}^{9}_{4}\mathrm{Be} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{12}_{6}\mathrm{C} + \mathrm{X}$，X 是什么粒子？这是谁在哪一年完成的实验？
3. 用中子轰击 ${}^{27}_{13}\mathrm{Al}$，放出一个 α 粒子，生成的新核是什么？
4. 三种射线中，电离本领最强的是哪一种？穿透本领最强的是哪一种？
5. ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ 衰变成 ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$，经过几次 α 衰变、几次 β 衰变？
6. 静止的 ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ 发生 α 衰变，α 粒子与新核的动能之比是多少（质量之比用质量数之比代替）？
7. 某放射性元素的半衰期为 $2\ \mathrm{d}$，经过 $6\ \mathrm{d}$，剩余的质量是原来的几分之几？
8. 氦核 ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ 的比结合能约 $7.07\ \mathrm{MeV}$，它的结合能约是多少？
9. 某反应的质量亏损为 $0.02\ \mathrm{u}$，放出多少能量（$1\ \mathrm{u}$ 相当于 $931.5\ \mathrm{MeV}$）？
10. 完成 ${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + \mathrm{Y}$，Y 是什么？这属于哪类核反应？
11. 中子由一个 u 夸克和两个 d 夸克组成，验证它的电荷为零。

答案：1. 质子 88，中子 138；2. 中子 ${}^{1}_{0}\mathrm{n}$，查德威克，1932 年；3. ${}^{24}_{11}\mathrm{Na}$；4. α；γ；5. 8 次 α 衰变，6 次 β 衰变；6. $234 : 4 = 117 : 2$；7. $\dfrac{1}{8}$；8. 约 $28.3\ \mathrm{MeV}$；9. 约 $18.6\ \mathrm{MeV}$；10. 中子 ${}^{1}_{0}\mathrm{n}$，轻核聚变；11. $\dfrac{2}{3}e - \dfrac{1}{3}e - \dfrac{1}{3}e = 0$。

36.12 深入阅读

• PhET · 搭建原子核：自己加减质子和中子，看核素符号怎样变、哪些组合稳定，以及 α、β 衰变后核在核素图上往哪里走。
• PhET · α 衰变：看单个原子核什么时候衰变完全随机、大量原子核却按半衰期整齐地减少，体会半衰期是统计规律。
• PhET · 核裂变：用中子轰击铀 235，观察链式反应，并调节控制棒看反应堆怎样控制反应速度。
• 国家中小学智慧教育平台：教育部主办，有人教版选择性必修第三册“原子核”一章的同步课程和教材电子版。