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附录 C · 常数、单位与数量级

本附录把全书要用的常数、单位换算和典型数量级集中在一处，算题时查数值，验算时比量级。常数的精确值取自国际科学技术数据委员会（CODATA）2022 年推荐值；“高中计算常用取值”是教材和试题的通行取法，题目另给数值时以题目为准。

C.1 常用物理常数

Section titled “C.1 常用物理常数”

2019 年起，国际单位制把 cc、ee、hh、kBk_{\text{B}}、NAN_{\text{A}} 定为精确值（不再有测量误差），表中标“精确”。

常数 符号 精确值或推荐值 高中计算常用取值 本书用到的章
重力加速度（标准值） gg 9.806 65 m/s29.806\ 65\ \mathrm{m/s^2}（约定的标准值） 9.8 m/s29.8\ \mathrm{m/s^2}，本书取 10 m/s210\ \mathrm{m/s^2} 第 3、4 章起全书
引力常量 GG 6.674 30×10−11 N⋅m2/kg26.674\ 30 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2} 6.67×10−11 N⋅m2/kg26.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2} 第 11 章
真空中的光速 cc 299 792 458 m/s299\ 792\ 458\ \mathrm{m/s}（精确） 3.0×108 m/s3.0 \times 10^8\ \mathrm{m/s} 第 11、23、30、35、36 章
元电荷 ee 1.602 176 634×10−19 C1.602\ 176\ 634 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}（精确） 1.6×10−19 C1.6 \times 10^{-19}\ \mathrm{C} 第 15、17、26、35 章
电子质量 mem_{\text{e}} 9.109 383 7×10−31 kg9.109\ 383\ 7 \times 10^{-31}\ \mathrm{kg} 9.1×10−31 kg9.1 \times 10^{-31}\ \mathrm{kg} 第 26、34、35 章
质子质量 mpm_{\text{p}} 1.672 621 93×10−27 kg1.672\ 621\ 93 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg} 1.67×10−27 kg1.67 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg} 第 26、36 章
中子质量 mnm_{\text{n}} 1.674 927 50×10−27 kg1.674\ 927\ 50 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg} 1.67×10−27 kg1.67 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg} 第 36 章
普朗克常量 hh 6.626 070 15×10−34 J⋅s6.626\ 070\ 15 \times 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}（精确） 6.63×10−34 J⋅s6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s} 第 34、35 章
静电力常量 kk 8.987 551 8×109 N⋅m2/C28.987\ 551\ 8 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2} 9.0×109 N⋅m2/C29.0 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2} 第 15、16 章
真空介电常数（选学） ε0\varepsilon_0 8.854 187 8×10−12 F/m8.854\ 187\ 8 \times 10^{-12}\ \mathrm{F/m}，k=14πε0k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} 8.85×10−12 F/m8.85 \times 10^{-12}\ \mathrm{F/m} 第 16 章（电容）
阿伏加德罗常数 NAN_{\text{A}} 6.022 140 76×1023 mol−16.022\ 140\ 76 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}（精确） 6.0×1023 mol−16.0 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}} 或 6.02×1023 mol−16.02 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}} 第 31、32 章
摩尔气体常量 RR 8.314 462 618 J/(mol⋅K)8.314\ 462\ 618\ \mathrm{J/(mol \cdot K)}（R=NAkBR = N_{\text{A}}k_{\text{B}}，精确） 8.31 J/(mol⋅K)8.31\ \mathrm{J/(mol \cdot K)} 第 32 章
玻耳兹曼常量 kBk_{\text{B}} 1.380 649×10−23 J/K1.380\ 649 \times 10^{-23}\ \mathrm{J/K}（精确） 1.38×10−23 J/K1.38 \times 10^{-23}\ \mathrm{J/K} 第 31 章
原子质量单位 u\mathrm{u} 1.660 539 07×10−27 kg1.660\ 539\ 07 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg} 1.66×10−27 kg1.66 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg} 第 36 章
1 u1\ \mathrm{u} 对应的能量 uc2\mathrm{u}c^2 931.494 10 MeV931.494\ 10\ \mathrm{MeV} 931.5 MeV931.5\ \mathrm{MeV} 第 36 章
电子伏特 eV\mathrm{eV} 1.602 176 634×10−19 J1.602\ 176\ 634 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}（精确） 1.6×10−19 J1.6 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} 第 16、34、35、36 章

说明：

  • 表中两个 kk 不要混：静电力常量 kk 用在库仑定律 F=kq1q2r2F = k\dfrac{q_1 q_2}{r^2}；玻耳兹曼常量本书写 kBk_{\text{B}}。
  • 质子和中子质量相差约 0.14%0.14\%，高中计算一般都取 1.67×10−27 kg1.67 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}；算质量亏损时必须按题目给的数值算，不能用近似值，否则差值会被舍入误差淹没。
  • gg 随纬度和高度变化：赤道约 9.78 m/s29.78\ \mathrm{m/s^2}，两极约 9.83 m/s29.83\ \mathrm{m/s^2}（第 4 章、第 11 章）。

C.2 天体与地球数据

Section titled “C.2 天体与地球数据”
量 常用取值 本书用到的章
地球半径 约 6.4×106 m6.4 \times 10^6\ \mathrm{m}（平均半径 6 371 km6\ 371\ \mathrm{km}） 第 1、11 章
地球质量 约 6.0×1024 kg6.0 \times 10^{24}\ \mathrm{kg}（5.97×1024 kg5.97 \times 10^{24}\ \mathrm{kg}） 第 11 章
月球质量 约 7.3×1022 kg7.3 \times 10^{22}\ \mathrm{kg} 第 11 章
太阳质量 约 2.0×1030 kg2.0 \times 10^{30}\ \mathrm{kg} 第 11 章
地月平均距离 约 3.8×108 m3.8 \times 10^8\ \mathrm{m} 第 1、11 章
日地平均距离 约 1.5×1011 m1.5 \times 10^{11}\ \mathrm{m} 第 11 章
第一、二、三宇宙速度 7.9 km/s7.9\ \mathrm{km/s}、11.2 km/s11.2\ \mathrm{km/s}、16.7 km/s16.7\ \mathrm{km/s} 第 11 章
月球表面重力加速度 约为地球的 16\dfrac{1}{6} 第 4、11 章
同步卫星离地高度 约 3.6×107 m3.6 \times 10^7\ \mathrm{m}（约为地球半径的 5.65.6 倍） 第 11 章
光年 1 光年≈9.46×1015 m1\ \text{光年} \approx 9.46 \times 10^{15}\ \mathrm{m} 第 11 章

C.3 国际单位制

Section titled “C.3 国际单位制”

七个基本单位和常用导出单位（速度、加速度、力、功、功率、压强、电荷量）见第 1 章 1.2 节。下面补充电学、热学、光学和原子物理里常用的导出单位：

物理量 单位名称 单位符号 用其他单位表示 本书章
电压、电势、电动势 伏特 V\mathrm{V} J/C\mathrm{J/C}、W/A\mathrm{W/A} 第 16、17、18 章
电场强度 牛每库、伏每米 N/C\mathrm{N/C}、V/m\mathrm{V/m} 1 N/C=1 V/m1\ \mathrm{N/C} = 1\ \mathrm{V/m} 第 15、16 章
电阻 欧姆 Ω\mathrm{\Omega} V/A\mathrm{V/A} 第 17 章
电阻率 欧米 Ω⋅m\mathrm{\Omega \cdot m} — 第 17 章
电容 法拉 F\mathrm{F} C/V\mathrm{C/V} 第 16 章
磁感应强度 特斯拉 T\mathrm{T} N/(A⋅m)\mathrm{N/(A \cdot m)} 第 25 章
磁通量 韦伯 Wb\mathrm{Wb} T⋅m2\mathrm{T \cdot m^2}、V⋅s\mathrm{V \cdot s} 第 27、28 章
自感系数 亨利 H\mathrm{H} V⋅s/A\mathrm{V \cdot s/A}、Wb/A\mathrm{Wb/A} 第 28 章
频率 赫兹 Hz\mathrm{Hz} s−1\mathrm{s^{-1}} 第 21、22、29 章
角速度 弧度每秒 rad/s\mathrm{rad/s} — 第 10 章
动量、冲量 千克米每秒、牛秒 kg⋅m/s\mathrm{kg \cdot m/s}、N⋅s\mathrm{N \cdot s} 1 N⋅s=1 kg⋅m/s1\ \mathrm{N \cdot s} = 1\ \mathrm{kg \cdot m/s} 第 19 章

词头（写在单位前面，表示乘以 10 的幂）：

词头 符号 因数 词头 符号 因数
吉 G\mathrm{G} 10910^9 毫 m\mathrm{m} 10−310^{-3}
兆 M\mathrm{M} 10610^6 微 μ\mathrm{\mu} 10−610^{-6}
千 k\mathrm{k} 10310^3 纳 n\mathrm{n} 10−910^{-9}
厘 c\mathrm{c} 10−210^{-2} 皮 p\mathrm{p} 10−1210^{-12}

C.4 常用单位换算

Section titled “C.4 常用单位换算”
换算 关系 记法或例子
速度 1 m/s=3.6 km/h1\ \mathrm{m/s} = 3.6\ \mathrm{km/h} 72 km/h=20 m/s72\ \mathrm{km/h} = 20\ \mathrm{m/s}，36 km/h=10 m/s36\ \mathrm{km/h} = 10\ \mathrm{m/s}，108 km/h=30 m/s108\ \mathrm{km/h} = 30\ \mathrm{m/s}
质量 1 g=10−3 kg1\ \mathrm{g} = 10^{-3}\ \mathrm{kg}，1 t=103 kg1\ \mathrm{t} = 10^3\ \mathrm{kg} 500 g=0.5 kg500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg}
体积 1 L=10−3 m31\ \mathrm{L} = 10^{-3}\ \mathrm{m^3}，1 mL=1 cm3=10−6 m31\ \mathrm{mL} = 1\ \mathrm{cm^3} = 10^{-6}\ \mathrm{m^3} 油膜法里 1 mL1\ \mathrm{mL} 溶液的换算
密度 1 g/cm3=103 kg/m31\ \mathrm{g/cm^3} = 10^3\ \mathrm{kg/m^3} 水 1.0×103 kg/m31.0 \times 10^3\ \mathrm{kg/m^3}
压强 1 标准大气压=76 cmHg≈1.013×105 Pa1\ \text{标准大气压} = 76\ \mathrm{cmHg} \approx 1.013 \times 10^5\ \mathrm{Pa} 1 cmHg≈1.33×103 Pa1\ \mathrm{cmHg} \approx 1.33 \times 10^3\ \mathrm{Pa}；估算取 p0≈1.0×105 Pap_0 \approx 1.0 \times 10^5\ \mathrm{Pa}，约等于 10 m10\ \mathrm{m} 高水柱
温度 T=t+273.15 KT = t + 273.15\ \mathrm{K}，高中取 T=t+273 KT = t + 273\ \mathrm{K} 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} 对应 300 K300\ \mathrm{K}；温度差 ΔT=Δt\Delta T = \Delta t（1 K1\ \mathrm{K} 的温差等于 1 ∘C1\ ^\circ\mathrm{C} 的温差）
能量（原子物理） 1 eV≈1.6×10−19 J1\ \mathrm{eV} \approx 1.6 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}，1 MeV=106 eV≈1.6×10−13 J1\ \mathrm{MeV} = 10^6\ \mathrm{eV} \approx 1.6 \times 10^{-13}\ \mathrm{J} 电子经 1 V1\ \mathrm{V} 电压加速获得 1 eV1\ \mathrm{eV} 动能
能量（电能） 1 kW⋅h=3.6×106 J1\ \mathrm{kW \cdot h} = 3.6 \times 10^6\ \mathrm{J} 生活中的“1 度电”
电荷量 1 mA⋅h=3.6 C1\ \mathrm{mA \cdot h} = 3.6\ \mathrm{C} 电池容量 3 000 mA⋅h=1.08×104 C3\ 000\ \mathrm{mA \cdot h} = 1.08 \times 10^4\ \mathrm{C}
角度 π rad=180∘\pi\ \mathrm{rad} = 180^\circ，1 rad≈57.3∘1\ \mathrm{rad} \approx 57.3^\circ 转速 n r/sn\ \mathrm{r/s} 对应 ω=2πn rad/s\omega = 2\pi n\ \mathrm{rad/s}
长度（光学、原子） 1 nm=10−9 m1\ \mathrm{nm} = 10^{-9}\ \mathrm{m}，1 μm=10−6 m1\ \mathrm{\mu m} = 10^{-6}\ \mathrm{m} 可见光波长约 400∼760 nm400 \sim 760\ \mathrm{nm}

C.5 典型数量级

Section titled “C.5 典型数量级”

数量级按第 1 章 1.5 节的约定：写成 a×10na \times 10^n（1≤a<101 \le a < 10）后取 10n10^n。下面各表从小到大排列，用来在“检验”一步判断答案是否离谱。

长度：

对象 数量级或约值
原子核直径 10−15 m10^{-15}\ \mathrm{m}
原子直径 10−10 m10^{-10}\ \mathrm{m}
分子直径（油酸分子的估测结果） 10−10 m10^{-10}\ \mathrm{m}
可见光波长 4×10−7∼7.6×10−7 m4 \times 10^{-7} \sim 7.6 \times 10^{-7}\ \mathrm{m}
头发直径 约 7×10−5 m7 \times 10^{-5}\ \mathrm{m}（0.07 mm0.07\ \mathrm{mm}）
中学生身高 1.7 m1.7\ \mathrm{m}
珠穆朗玛峰高度 8.8×103 m8.8 \times 10^3\ \mathrm{m}
地球半径 6.4×106 m6.4 \times 10^6\ \mathrm{m}
地月距离 3.8×108 m3.8 \times 10^8\ \mathrm{m}
日地距离 1.5×1011 m1.5 \times 10^{11}\ \mathrm{m}
1 光年 9.46×1015 m9.46 \times 10^{15}\ \mathrm{m}
银河系直径 约 10510^5 光年，即 1021 m10^{21}\ \mathrm{m}
可观测宇宙的半径 约 4.4×1026 m4.4 \times 10^{26}\ \mathrm{m}

质量：

对象 数量级或约值
电子 9.1×10−31 kg9.1 \times 10^{-31}\ \mathrm{kg}
质子、中子 1.67×10−27 kg1.67 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}
水分子 3×10−26 kg3 \times 10^{-26}\ \mathrm{kg}（摩尔质量 18 g/mol18\ \mathrm{g/mol} 除以 NAN_{\text{A}}）
一个鸡蛋 5×10−2 kg5 \times 10^{-2}\ \mathrm{kg}
中学生 50∼60 kg50 \sim 60\ \mathrm{kg}
小汽车 103 kg10^3\ \mathrm{kg}
月球 7.3×1022 kg7.3 \times 10^{22}\ \mathrm{kg}
地球 6.0×1024 kg6.0 \times 10^{24}\ \mathrm{kg}
太阳 2.0×1030 kg2.0 \times 10^{30}\ \mathrm{kg}

时间：

对象 数量级或约值
可见光的振动周期 10−15 s10^{-15}\ \mathrm{s}（T=λcT = \dfrac{\lambda}{c}）
家用交流电周期 0.02 s0.02\ \mathrm{s}（50 Hz50\ \mathrm{Hz}）
心跳一次 1 s1\ \mathrm{s}
一天 8.64×104 s8.64 \times 10^4\ \mathrm{s}
一年 3.15×107 s3.15 \times 10^7\ \mathrm{s}
人的一生 2×109 s2 \times 10^9\ \mathrm{s}（约 70 年）
地球年龄 约 46 亿年，即 1.4×1017 s1.4 \times 10^{17}\ \mathrm{s}
宇宙年龄 约 138 亿年，即 4.4×1017 s4.4 \times 10^{17}\ \mathrm{s}

速度：

对象 数量级或约值
金属导线中自由电子定向移动 10−5∼10−4 m/s10^{-5} \sim 10^{-4}\ \mathrm{m/s}（远小于电场传播速度）
人步行 1 m/s1\ \mathrm{m/s}
汽车（高速公路） 30 m/s30\ \mathrm{m/s}
空气中的声速（15 ∘C15\ ^\circ\mathrm{C}） 340 m/s340\ \mathrm{m/s}
常温下空气分子的平均速率 5×102 m/s5 \times 10^2\ \mathrm{m/s}
第一宇宙速度 7.9×103 m/s7.9 \times 10^3\ \mathrm{m/s}
地球绕太阳公转 3.0×104 m/s3.0 \times 10^4\ \mathrm{m/s}
真空中的光速 3.0×108 m/s3.0 \times 10^8\ \mathrm{m/s}

能量（原子物理里常比较）：

对象 数量级或约值
可见光光子能量 1.6∼3.1 eV1.6 \sim 3.1\ \mathrm{eV}
氢原子基态能量 −13.6 eV-13.6\ \mathrm{eV}
常见金属的逸出功 几个 eV\mathrm{eV}（如钠约 2.3 eV2.3\ \mathrm{eV}）
原子核中每个核子的平均结合能 几 MeV\mathrm{MeV}（中等质量核约 8.8 MeV8.8\ \mathrm{MeV}，最大）
一个铀 235 核裂变释放 约 200 MeV200\ \mathrm{MeV}

C.6 常用三角函数值

Section titled “C.6 常用三角函数值”
角 sin⁡\sin cos⁡\cos tan⁡\tan
0∘0^\circ 00 11 00
30∘30^\circ 12\dfrac{1}{2} 32≈0.866\dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 33≈0.577\dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577
37∘37^\circ 0.60.6 0.80.8 0.750.75
45∘45^\circ 22≈0.707\dfrac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 22≈0.707\dfrac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 11
53∘53^\circ 0.80.8 0.60.6 43\dfrac{4}{3}
60∘60^\circ 32≈0.866\dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 12\dfrac{1}{2} 3≈1.732\sqrt{3} \approx 1.732
90∘90^\circ 11 00 不存在
  • 37∘37^\circ 和 53∘53^\circ 来自边长 3:4:53 : 4 : 5 的直角三角形，是近似值：sin⁡37∘\sin 37^\circ 的真实值约 0.60180.6018。试题写”sin⁡37∘=0.6\sin 37^\circ = 0.6“时就按 0.60.6 算。
  • 互余关系：sin⁡53∘=cos⁡37∘\sin 53^\circ = \cos 37^\circ，cos⁡53∘=sin⁡37∘\cos 53^\circ = \sin 37^\circ。
  • 小角近似（单摆、光的偏折、双缝干涉）：θ\theta 很小时，sin⁡θ≈tan⁡θ≈θ\sin\theta \approx \tan\theta \approx \theta（θ\theta 用弧度），第 21、24 章用到。
  • 三角函数的定义和诱导公式见《高中数学知识点梳理》第 11 章。