附录 A · 公式速查表

这张表按章排列，收录第 1 章到第 42 章各节“说明”和“常用推论”里的核心公式（实验章收“目的与原理”“数据处理”里的测量公式），写法和正文一致。矢量式和标量式按正文分列；标量式的正方向约定写在“适用条件”一栏，代入数值前先按它规定正方向。复习时先看“适用条件”，确认公式在什么前提下成立；记不清推导或用法时，按“所在节”回到对应的节，那里有推导、例题和易错点。物理常数（$g$、$G$、$k$、$e$、$h$、$c$ 等）的数值见附录 C，这里不重复。表格只管查，不管讲，第一次学某个公式请先读正文。

第 1 章 物理量、单位与图像

公式	含义	适用条件	所在节
$v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$，$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$，$F = ma$，$W = Fx$，$P = \dfrac{W}{t}$，$p = \dfrac{F}{S}$，$q = It$	由定义式导出单位	国际单位制中推导导出单位	1.2
$v(\mathrm{m/s}) = \dfrac{v(\mathrm{km/h})}{3.6}$	速度单位换算	由 $1\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}$ 得出	1.2
$\Delta\vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$	速度变化量，矢量相减	任意两个速度	1.3
$\lvert A - B \rvert \le \lvert\vec{A} + \vec{B}\rvert \le A + B$	两矢量合成后大小的范围	同向时最大，反向时最小	1.3
大小 $\sqrt{A^2 + B^2}$，$\tan\theta = \dfrac{B}{A}$	两个垂直矢量的合成	$\vec{A} \perp \vec{B}$，$\theta$ 为合矢量与 $\vec{A}$ 的夹角	1.3
斜率 $= \dfrac{\Delta(\text{纵轴量})}{\Delta(\text{横轴量})}$	图线斜率的物理意义	“纵轴量除以横轴量”是某个量的定义时，斜率就是该量	1.4
$\dfrac{(v_0 + v) t}{2}$，$\bar{v} = \dfrac{v_0 + v}{2}$	$v$-$t$ 图梯形面积即位移	匀变速直线运动	1.4
$\dfrac{1}{2}kx^2$	$F$-$x$ 图三角形面积，弹力做功大小	弹簧从原长伸长 $x$	1.4
$a \times 10^n$（$1 \le a < 10$）	科学记数法，$10^n$ 为数量级	估算	1.5

第 2 章 运动的描述

公式	含义	适用条件	所在节
$v_{\text{甲对乙}} = v_{\text{甲}} - v_{\text{乙}}$	相对速度（标量式）	同一直线，各速度带正负号代入	2.2
$\vec{v}_{\text{甲对乙}} = \vec{v}_{\text{甲}} - \vec{v}_{\text{乙}}$	相对速度（矢量式）	速度不在一条直线上时按矢量相减	2.2
$\Delta t = t_2 - t_1$	时间间隔	标量	2.3
$\Delta x = x_2 - x_1$	位移	直线坐标系；$\Delta x$ 为正沿正方向	2.3
$\vec{\bar{v}} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$；标量式 $\bar{v} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$	平均速度	须说明哪一段时间；直线运动取正方向后用标量式	2.4
$v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} \quad (\Delta t \to 0)$	瞬时速度	某一时刻或某一位置	2.4
$\text{平均速率} = \dfrac{s}{\Delta t}$	平均速率，$s$ 为路程	标量	2.4
$T = 5 \times 0.02\ \mathrm{s} = 0.1\ \mathrm{s}$	相邻计数点时间间隔	电源 $50\ \mathrm{Hz}$，每 5 个点取一个计数点	2.4
$\bar{v} = \dfrac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$	等路程两段的全程平均速度	两段路程相等、速度同向	2.4
$\bar{v} = \dfrac{v_1 + v_2}{2}$	等时间两段的全程平均速度	两段时间相等、速度同向	2.4
$v_n \approx \dfrac{x_n + x_{n+1}}{2T}$	纸带上某点的瞬时速度	匀变速运动中取等号	2.4
$\vec{a} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \dfrac{\vec{v} - \vec{v}_0}{\Delta t}$	加速度（矢量式），方向同 $\Delta \vec{v}$	一般给出平均加速度	2.5
$a = \dfrac{v - v_0}{\Delta t}$	加速度（标量式）	直线运动，取正方向，各量带正负号	2.5
$\lvert\Delta v\rvert = \lvert v_1\rvert + \lvert v_2\rvert$	速度变化量的大小	速度方向反向时	2.5
位移 $= \dfrac{(\text{匀速时间} + \text{总时间}) \times v_m}{2}$	梯形 $v$-$t$ 图的面积	加速、匀速、减速三段	2.6

第 3 章 匀变速直线运动

公式	含义	适用条件	所在节
$v = v_0 + at$；矢量式 $\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$	速度公式	加速度恒定；标量式取正方向（一般取初速度方向为正），$v_0$、$a$、$v$ 带正负号	3.2
$t_0 = \dfrac{v_0}{\lvert a\rvert}$	停车时间	匀减速到零	3.2
$\Delta v = a\Delta t$	相等时间内速度变化量相等	匀变速运动	3.2
$x = v_0t + \dfrac{1}{2}at^2$；矢量式 $\vec{x} = \vec{v}_0t + \dfrac{1}{2}\vec{a}t^2$	位移公式	质点、加速度恒定；标量式取正方向后带正负号	3.3
$x = vt - \dfrac{1}{2}at^2$	用末速度表示的位移公式	末速度已知（尤其末速度为零）	3.3
$x_n - x_{n-1} = v_0 + \dfrac{1}{2}a(2n - 1)$	第 $n$ 秒内的位移	时间单位为 $\mathrm{s}$	3.3
$v^2 - v_0^2 = 2ax$	速度位移关系，不含 $t$	加速度恒定；取正方向后带正负号	3.4
$x = \dfrac{v_0^2}{2\lvert a\rvert}$	刹车距离	末速为零	3.4
$v_{x/2} = \sqrt{\dfrac{v_0^2 + v^2}{2}}$	位移中点的速度	匀变速直线运动	3.4
$\bar{v} = \dfrac{x}{t} = \dfrac{v_0 + v}{2} = v_{t/2}$	平均速度等于初末速度平均值、等于中间时刻速度	匀变速直线运动	3.5
$\Delta x = x_2 - x_1 = aT^2$；$x_m - x_n = (m - n)aT^2$	连续相等时间内的位移差	匀变速直线运动，连续相等时间间隔 $T$	3.5
$1 : 2 : 3 : \cdots$；$1 : 4 : 9 : \cdots$；$1 : 3 : 5 : \cdots$	$1T$、$2T$……末速度之比；$1T$、$2T$……内位移之比；第 1、2……个 $T$ 内位移之比	$v_0 = 0$ 的匀加速	3.5
$1 : \sqrt{2} : \sqrt{3} : \cdots$；$1 : (\sqrt{2} - 1) : (\sqrt{3} - \sqrt{2}) : \cdots$	通过前 $x$、$2x$……末速度之比；通过连续相等位移所用时间之比	$v_0 = 0$ 的匀加速	3.5
$v_{x/2} > v_{t/2}$	位移中点速度大于时间中点速度	$v_0 \ne v$，匀加速、匀减速都成立	3.5
$a = \dfrac{(x_3 + x_4) - (x_1 + x_2)}{4T^2}$	逐差法求加速度	纸带四段	3.5
$v = gt, \quad h = \dfrac{1}{2}gt^2, \quad v^2 = 2gh$	自由落体	只受重力、从静止下落，取竖直向下为正方向	3.6
$v = v_0 - gt, \quad h = v_0t - \dfrac{1}{2}gt^2, \quad v^2 - v_0^2 = -2gh$	竖直上抛（整体法）	只受重力，取竖直向上为正方向；$h$ 为相对抛出点的位移	3.6
$t_{\text{上}} = \dfrac{v_0}{g}$，$H = \dfrac{v_0^2}{2g}$，$t = \dfrac{2v_0}{g}$	上升时间、最大高度、回到抛出点的时间	竖直上抛	3.6
$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$	尺子下落法测反应时间	尺子自由下落 $h$	3.6

第 4 章 相互作用

公式	含义	适用条件	所在节
$G = mg$	重力的大小	地面附近，$g$ 见附录 C	4.2
$F = kx$	胡克定律，$x$ 为形变量	弹性限度内	4.3
$F = -kx$	弹力与形变方向相反	取伸长方向为正	4.3
$\dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$；$k = k_1 + k_2$	弹簧串联、并联的等效劲度系数	串联受力相同，并联伸长相同	4.3
$f = \mu F_{\text{N}}$	滑动摩擦力	$F_{\text{N}}$ 为正压力；题目没说时也取 $f_{\max} = \mu F_{\text{N}}$	4.4
$0 < f \le f_{\max}$	静摩擦力的范围	大小由平衡条件或牛顿第二定律求	4.4
$f = mg\sin\theta$，$F_{\text{N}} = mg\cos\theta$	斜面上静止物体的摩擦力和支持力	只受重力、支持力、摩擦力	4.4
$\mu = \tan\theta$	恰好匀速下滑的条件	只受重力、支持力、摩擦力	4.4
$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta}$	两力合力的大小	两力夹角为 $\theta$	4.5
$\lvert F_1 - F_2\rvert \le F \le F_1 + F_2$	合力的范围	两个共点力	4.5
$G_1 = mg\sin\theta$，$G_2 = mg\cos\theta$	重力沿斜面向下、垂直斜面向下的分力	倾角 $\theta$ 的斜面	4.5
$F_x = F\cos\alpha, \ F_y = F\sin\alpha$	正交分解	$\alpha$ 为力与 $x$ 轴的夹角	4.5
$F_{\text{合}} = \sqrt{F_{x\text{合}}^2 + F_{y\text{合}}^2}$，$\tan\varphi = \dfrac{F_{y\text{合}}}{F_{x\text{合}}}$	由分量求合力	正交分解后	4.5
$\vec{F}_{\text{合}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \cdots$	合力（矢量式）	共点力	4.5
$F = 2F_1\cos\dfrac{\theta}{2}$	两个等大的力的合力	夹角为 $\theta$，方向在角平分线上	4.5
$F_2$ 的最小值为 $F\sin\theta$	已知合力和一个分力方向时另一分力的最小值	此时 $F_2 \perp F_1$	4.5

第 5 章 共点力的平衡

公式	含义	适用条件	所在节
$\vec{F}_{\text{合}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \cdots + \vec{F}_n = 0$	共点力平衡条件（矢量式）	静止或匀速直线运动	5.2
$F_{x\text{合}} = 0, \ F_{y\text{合}} = 0$	平衡条件的正交分解式	同上	5.2
$\mu = \tan\theta$	沿斜面匀速下滑	只受重力、支持力、滑动摩擦力	5.2
$\sin\theta = \dfrac{d}{L}$	晾衣绳模型中绳与竖直方向的夹角	光滑挂钩，杆距 $d$，绳长 $L$	5.2
$T = \dfrac{G}{2\cos\theta}$	两根等长绳对称悬挂的拉力	每根绳与竖直方向成 $\theta$	5.2
$\vec{F}_{\text{外}1} + \vec{F}_{\text{外}2} + \cdots = 0$	整体法：系统所受外力之和为零	系统各部分都平衡	5.3
$F_{AB} = \dfrac{m_B}{m_A + m_B}F$	并排物体间作用力按质量分配	同一水平面、动摩擦因数相同、一起匀速	5.3
$\tan\theta = \dfrac{\text{这段绳以下的水平外力}}{\text{这段绳以下的总重力}}$	串挂物体各段绳的倾角	受水平力、平衡	5.3
最小值 $G\sin\varphi$	第三个力的最小值	一个力恒定、一个力方向不变；此时第三个力与方向不变的力垂直	5.4
最大值 $\dfrac{G}{\sin\gamma}$	辅助圆法中另一力的最大值	两力夹角不变，$\gamma$ 为恒力 $G$ 所对的角	5.4
$\dfrac{G}{H} = \dfrac{F_1}{L_1} = \dfrac{F_2}{L_2}$	相似三角形法	力三角形与几何三角形相似	5.5
$G\dfrac{R}{OP}$	光滑半球面上小球的支持力（大小不变）	绳绕过球心正上方的定滑轮缓慢拉动	5.5
$f = f_{\max}$；$F_{\text{N}} = 0$；$T = 0$；$T = T_{\max}$	恰好相对滑动、恰好离开接触面、绳恰好松弛、绳恰好拉断的临界条件	临界问题	5.6
$\tan\varphi = \dfrac{f}{F_{\text{N}}} = \mu$	摩擦角	物体滑动或恰好要滑动	5.6
$\mu \ge \tan\theta$；$\theta = \arctan\mu$	自锁条件；恰好开始下滑的倾角	斜面上不受其他力	5.6
$mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta \le F \le mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta$	沿斜面向上的力使物体静止的范围	左端为负时下限取 $0$	5.6
$F_{\min} = \dfrac{\mu mg}{\sqrt{1 + \mu^2}} = mg\sin\varphi$	水平面上拉物体匀速运动的最小拉力	拉力与水平方向成摩擦角 $\varphi$ 斜向上	5.6
$T_A\sin\alpha = T_B\sin\beta$	两绳悬挂重物的水平方向平衡	与竖直方向夹角小的绳拉力大	5.6

第 6 章 牛顿运动定律

公式	含义	适用条件	所在节
$\vec{F}_{\text{合}} = m\vec{a}$	牛顿第二定律（矢量式）	惯性参考系、质点；$F_{\text{合}}$、$m$、$a$ 对应同一研究对象	6.3
$F_{\text{合}} = ma$；$F_x = ma_x, \ F_y = ma_y$	牛顿第二定律（标量式、分量式）	取加速度方向或某一坐标轴方向为正方向	6.3
$1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg \cdot m/s^2}$	牛顿的定义	国际单位制	6.3
$a = g\sin\theta$	光滑斜面上的加速度，沿斜面向下	下滑或上滑	6.3
$a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$；$a = g(\sin\theta + \mu\cos\theta)$	粗糙斜面下滑、上滑的加速度，都沿斜面向下	与质量无关	6.3
$a = \mu g$	只受滑动摩擦力减速	水平面	6.3
$a = g\tan\theta$	车厢内悬挂小球偏角与加速度	加速度水平	6.3
$\vec{F} = -\vec{F}'$	牛顿第三定律	作用力与反作用力作用在两个物体上	6.4
$F = m(g + a) > mg$；$F = m(g - a) < mg$	超重、失重时的视重	取竖直向上为正方向；$a$ 为加速度大小，向上超重、向下失重	6.5
$F = 0$	完全失重	加速度竖直向下且 $a = g$	6.5
$\text{受力情况} \xrightarrow{F_{\text{合}} = ma} a \xrightarrow{\text{运动学公式}} \text{运动情况}$	两类动力学问题的桥梁是 $a$	由受力求运动或由运动求力	6.6
$x = \dfrac{v_0^2}{2\mu g}$，$t = \dfrac{v_0}{\mu g}$	只受滑动摩擦力减速滑行的距离和时间	水平面，与质量无关	6.6

第 7 章 牛顿定律的应用

公式	含义	适用条件	所在节
$F_{\text{外}} = (m_1 + m_2 + \cdots)a$	整体法	各物体加速度相同	7.2
$F_{\text{合}i} = m_i a_i$	隔离法	对单个物体	7.2
$\vec{F}_{\text{外}} = m_1\vec{a}_1 + m_2\vec{a}_2 + \cdots$	系统牛顿第二定律	加速度不同时也成立	7.2
$F_{\text{内}} = \dfrac{m_{\text{后}}}{m_{\text{总}}}F$	内力按质量分配	外力作用在最前面的物体上，各物体动摩擦因数相同或都光滑	7.2
$a = \dfrac{m_B g}{m_A + m_B}$，$T = \dfrac{m_A m_B}{m_A + m_B}g$	跨过滑轮的两个物体	桌面光滑，$B$ 竖直悬挂	7.2
$a = \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}g$，$T = \dfrac{2m_1 m_2}{m_1 + m_2}g$	挂在滑轮两侧的两个物体	$m_1 > m_2$，两边各取运动方向为正	7.2
$a_A = \dfrac{(m_A + m_B)g}{m_A}$	剪断上端绳瞬间被剪绳直连物体的加速度	下面物体靠弹簧挂着，弹力不突变	7.3
$a = g\sin\theta$	撤去拉力瞬间细绳斜拉小球的加速度，垂直于绳	细绳拉力可突变	7.3
$F_{\text{N}} = 0$；$T = 0$；$f = f_{\max}$；$a = 0$	恰好分离、绳恰好松弛、恰好相对滑动、速度取极值的临界条件	动力学临界问题	7.4
$a \ge \dfrac{g}{\tan\theta}$；$a \ge g\tan\theta$	光滑斜面上绳拴小球：离开斜面；绳松弛	斜面水平加速，分别朝绳一侧、朝另一侧	7.4
$F_{\max} = (m_A + m_B)\mu g$；$F_{\max} = \dfrac{(m_A + m_B)\mu m_A g}{m_B}$	叠放两物块不相对滑动的最大拉力：拉下面 $B$；拉上面 $A$	地面光滑，$A$ 在上	7.4
$x = \dfrac{m_0(g + a)}{k}$	托盘与物块分离时弹簧压缩量	托盘质量 $m_0$	7.4
$x_1 = \dfrac{v^2}{2\mu g}$，$\Delta x = x_1 = \dfrac{v^2}{2\mu g}$	水平传送带上加速段位移和划痕长度	物块轻放，带足够长	7.5
$Q = \mu mg\Delta x$	摩擦生热	$\Delta x$ 为相对滑动距离	7.5
$a = g\sin\theta - \mu g\cos\theta$	倾斜传送带共速后继续加速	带向下运行，$\mu < \tan\theta$	7.5

第 8 章 曲线运动与运动的合成分解

公式	含义	适用条件	所在节
$\vec{x} = \vec{x}_1 + \vec{x}_2, \ \vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2, \ \vec{a} = \vec{a}_1 + \vec{a}_2$	运动的合成（矢量式）	分运动同时进行、相互独立	8.3
$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}, \ \tan\theta = \dfrac{v_y}{v_x}$；$s = \sqrt{x^2 + y^2}, \ \tan\alpha = \dfrac{y}{x}$	正交分解后合成速度和位移	$\theta$、$\alpha$ 分别为速度、位移与 $x$ 轴的夹角，一般 $\theta \ne \alpha$	8.3
$\tan\theta = 2\tan\alpha$	速度方向角与位移方向角的关系	一个方向匀速、垂直方向从静止匀加速	8.3
$\vec{v}_{\text{合}} = \vec{v}_{\text{船}} + \vec{v}_{\text{水}}$	船的实际速度	小船渡河模型	8.4
$v_{\perp} = v_{\text{船}}\sin\theta, \ v_{\parallel} = v_{\text{水}} - v_{\text{船}}\cos\theta$	垂直、平行河岸的分速度	$\theta$ 为船头与上游河岸的夹角，取指向下游为平行河岸的正方向	8.4
$t = \dfrac{d}{v_{\text{船}}\sin\theta}$	渡河时间	河宽 $d$	8.4
$t_{\min} = \dfrac{d}{v_{\text{船}}}$，$x = \dfrac{v_{\text{水}}d}{v_{\text{船}}}$	最短渡河时间及向下游漂移	船头垂直河岸，与水速无关	8.4
$\cos\theta = \dfrac{v_{\text{水}}}{v_{\text{船}}}$，$s_{\min} = d$，$t = \dfrac{d}{\sqrt{v_{\text{船}}^2 - v_{\text{水}}^2}}$	最短位移渡河	$v_{\text{船}} > v_{\text{水}}$	8.4
$\cos\theta = \dfrac{v_{\text{船}}}{v_{\text{水}}}$，$s_{\min} = \dfrac{v_{\text{水}}d}{v_{\text{船}}}$	最短位移渡河	$v_{\text{船}} < v_{\text{水}}$，此时 $\vec{v}_{\text{船}} \perp \vec{v}_{\text{合}}$	8.4
$v_1\cos\alpha = v_2\cos\beta$	关联速度：两端沿绳（杆）的分速度相等	$\alpha$、$\beta$ 为各端速度与绳（杆）的夹角	8.5
$v_{\text{船}} = \dfrac{v_0}{\cos\theta} > v_0$	人匀速收绳拉船	船越靠岸越快	8.5
$v_{\text{物}} = v_{\text{车}}\cos\theta < v_{\text{车}}$	车经定滑轮拉重物	车远离滑轮时重物加速上升	8.5

第 9 章 抛体运动

公式	含义	适用条件	所在节
$v_x = v_0, \ v_y = gt$	平抛的分速度	质点、忽略空气阻力、$g$ 恒定；以 $v_0$ 方向为 $x$ 轴正方向，竖直向下为 $y$ 轴正方向	9.2
$v = \sqrt{v_0^2 + g^2t^2}, \ \tan\theta = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{gt}{v_0}$	平抛的速度及速度偏角	同上	9.2
$x = v_0t, \ y = \dfrac{1}{2}gt^2$	平抛的分位移	同上	9.2
$s = \sqrt{x^2 + y^2}, \ \tan\alpha = \dfrac{y}{x} = \dfrac{gt}{2v_0}$	平抛的位移及位移偏角	同上	9.2
$y = \dfrac{g}{2v_0^2}x^2$	平抛轨迹方程	同上	9.2
$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$	平抛飞行时间，只由高度决定	落在水平地面上	9.2
$x = v_0\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$	水平射程	同上	9.2
$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$	落地速度	同上	9.2
$\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{g}t$，$\vec{s} = \vec{v}_0t + \dfrac{1}{2}\vec{g}t^2$	平抛（矢量式）	只受重力	9.2
$a = \dfrac{F_{\text{合}}}{m}$	类平抛中代替 $g$ 的加速度	合力恒定且与初速度垂直	9.2
$\Delta\vec{v} = \vec{g}\Delta t$	相等时间内速度变化量相等，竖直向下	平抛、斜抛	9.2、9.4
$\Delta y = gT^2$	竖直方向连续相等时间的位移差	平抛，频闪照片求 $g$	9.2
$\tan\theta = 2\tan\alpha$	速度偏角与位移偏角的关系	平抛	9.3
$OQ = \dfrac{x}{2}$	速度反向延长线过水平位移中点	平抛	9.3
$\tan\theta_0 = \dfrac{gt}{2v_0}$，$t = \dfrac{2v_0\tan\theta_0}{g}$	从斜面上抛出又落在斜面上	斜面倾角 $\theta_0$，位移偏角等于 $\theta_0$	9.3
$\tan\theta_0 = \dfrac{v_0}{gt}$，$t = \dfrac{v_0}{g\tan\theta_0}$	垂直打在斜面上	速度垂直斜面	9.3
$\tan\theta = 2\tan\theta_0$	落到斜面时的速度方向，与 $v_0$ 无关	从斜面上抛出又落在斜面上	9.3
$t' = \dfrac{v_0\tan\theta_0}{g}$，$d = \dfrac{(v_0\sin\theta_0)^2}{2g\cos\theta_0}$	离斜面最远的时刻和距离	速度平行斜面时	9.3
$x = v_0\cos\theta \cdot t, \ y = v_0\sin\theta \cdot t - \dfrac{1}{2}gt^2$	斜抛的分位移	取竖直向上为正方向，抛射角 $\theta$	9.4
$v_x = v_0\cos\theta, \ v_y = v_0\sin\theta - gt$	斜抛的分速度	同上	9.4
$T = \dfrac{2v_0\sin\theta}{g}$，$H = \dfrac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$，$X = \dfrac{v_0^2\sin 2\theta}{g}$	斜抛的飞行时间、射高、射程	落回同一高度	9.4
$X_{\max} = \dfrac{v_0^2}{g}$	$45^\circ$ 射程最远	落回同一高度、不计空气阻力	9.4

第 10 章 圆周运动

公式	含义	适用条件	所在节
$v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}$，$\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$	线速度、角速度的定义	角度用弧度	10.2
$v = \dfrac{2\pi r}{T}, \ \omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi n, \ v = \omega r$	描述圆周运动各量的关系	$n$ 用 $\mathrm{r/s}$ 代入	10.2
$v \propto r$	同轴转动	$\omega$、$T$、$n$ 相等	10.2
$\omega \propto \dfrac{1}{r}$，$T \propto r$	皮带、链条、齿轮传动	不打滑，边缘 $v$ 相等	10.2
$\dfrac{\omega_1}{\omega_2} = \dfrac{N_2}{N_1}$	齿轮角速度与齿数	齿轮咬合	10.2
$v = \omega R\cos\varphi$	纬度 $\varphi$ 处随地球自转的线速度	地面上	10.2
$a_{\text{n}} = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r = \omega v = \dfrac{4\pi^2}{T^2}r$	向心加速度，指向圆心	质点，半径不变；变速圆周运动中为法向分量	10.3
$F_{\text{n}} = ma_{\text{n}} = m\dfrac{v^2}{r} = m\omega^2 r = m\omega v = m\dfrac{4\pi^2}{T^2}r$	向心力	矢量式 $\vec{F}_{\text{n}} = m\vec{a}_{\text{n}}$，方向始终指向圆心	10.4
$F_{\text{n}} = m\dfrac{v^2}{r}$，$F_{\text{t}} = ma_{\text{t}}$	变速圆周运动中径向、切向分力	合力不指向圆心	10.4
$F_{\text{T}} = mg + m\dfrac{v^2}{r} > mg$	绳拉物体在最低点的拉力	竖直面内	10.4
$mg\tan\theta$，$\omega = \sqrt{\dfrac{g}{L\cos\theta}}$	圆锥摆的向心力和角速度	$\theta$ 为绳与竖直方向夹角	10.5
$\omega = \sqrt{\dfrac{g}{h}}$，$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{h}{g}}$	圆锥摆（光滑碗内同理）	$h$ 为悬点（球心）到轨道平面的高度	10.5
$v_0 = \sqrt{gr\tan\theta}$	倾斜弯道的设计速度	$v > v_0$ 挤外轨，$v < v_0$ 挤内轨	10.5
$\tan\theta \approx \sin\theta = \dfrac{h}{L}$	路面倾角的近似	倾角很小，$h$ 为内外轨高度差，$L$ 为两轨间距	10.5
$\omega_{\max} = \sqrt{\dfrac{\mu g}{r}}$	水平转盘上物块不滑动的最大角速度	最大静摩擦力按滑动摩擦力算	10.5
$v_{\max} = \sqrt{\mu g r}$	汽车水平弯道不侧滑的最大速度	同上	10.5
$F_{\text{n}} = mg\cot\alpha$	光滑圆锥筒内壁水平圆周运动的向心力	$\alpha$ 为母线与竖直方向夹角，与高度无关	10.5
$F_N = mg - m\dfrac{v^2}{R} < mg$；$F_N = mg + m\dfrac{v^2}{R} > mg$	拱桥最高点、凹桥最低点的支持力	圆弧半径 $R$	10.6
$mg + F_{\text{T}} = m\dfrac{v^2}{R}$，$v_{\min} = \sqrt{gR}$	轻绳模型最高点及临界速度	绳、圆轨道内侧	10.6
$F = m\dfrac{v^2}{R} - mg$；$F = mg - m\dfrac{v^2}{R}$	轻杆模型最高点杆拉球、杆撑球	分别对应 $v > \sqrt{gR}$、$0 \le v < \sqrt{gR}$	10.6
最低点速度 $\sqrt{5gR}$，拉力 $6mg$	轻绳模型恰好通过最高点	机械能守恒	10.6
$v_2 = \sqrt{4gR} = 2\sqrt{gR}$	光滑圆管中从最低点出发能过最高点的最小速度	最高点 $v \ge 0$	10.6
$F = m\omega^2 r$；$F = 0$；$F < m\omega^2 r$；$F > m\omega^2 r$	圆周运动；沿切线飞出；离心运动；近心运动	$F$ 为外界提供的径向合力	10.7

第 11 章 万有引力与航天

公式	含义	适用条件	所在节
$\dfrac{a^3}{T^2} = k$	开普勒第三定律，$k$ 只由中心天体决定	绕同一中心天体；圆轨道写成 $\dfrac{r^3}{T^2} = k$	11.2
$\dfrac{v_{\text{近}}}{v_{\text{远}}} = \dfrac{r_{\text{远}}}{r_{\text{近}}}$	近快远慢	只在近日点和远日点成立	11.2
$\dfrac{r^3}{T^2} = \dfrac{GM}{4\pi^2}$	第三定律中的常量	圆轨道	11.2
$F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$	万有引力定律，$G$ 见附录 C	两质点、两均匀球体（$r$ 为球心距）、均匀球体与球外质点	11.3
$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$	两物体间的引力是一对相互作用力	任意质量	11.3
$mg = G\dfrac{Mm}{R^2}$；$mg = G\dfrac{Mm}{R^2} - m\omega^2 R$	两极、赤道上的重力	考虑自转	11.3
$mg = G\dfrac{Mm}{R^2} \ \Rightarrow \ GM = gR^2$	黄金代换	不计自转，星球表面	11.3
$g_h = \dfrac{GM}{(R + h)^2} = g\dfrac{R^2}{(R + h)^2}$	离地面高 $h$ 处的重力加速度	不计自转	11.3
$G\dfrac{Mm}{r^2} = m\dfrac{4\pi^2}{T^2}r \ \Rightarrow \ M = \dfrac{4\pi^2 r^3}{GT^2}$	环绕法求中心天体质量	环绕天体做匀速圆周运动，只能求中心天体质量	11.4
$M = \dfrac{v^2 r}{G}$；$M = \dfrac{\omega^2 r^3}{G}$	已知 $v$、$r$ 或 $\omega$、$r$ 求中心天体质量	同上	11.4
$mg = G\dfrac{Mm}{R^2} \ \Rightarrow \ M = \dfrac{gR^2}{G}$	表面重力法求质量	不计自转	11.4
$\rho = \dfrac{M}{V}$，$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$；$\rho = \dfrac{3\pi r^3}{GT^2 R^3}$	天体密度	$R$ 为中心天体自身半径	11.4
$\rho = \dfrac{3\pi}{GT^2}$	近表面环绕法求密度	$r = R$	11.4
$\rho = \dfrac{3g}{4\pi GR}$	表面法求密度	不计自转	11.4
$g = \dfrac{2v_0}{t}$；$g = \dfrac{2h}{t^2}$	星球表面竖直上抛、平抛测 $g$	星球表面抛体实验	11.4
$G\dfrac{Mm}{r^2} = m\dfrac{v^2}{r} = m\omega^2 r = m\dfrac{4\pi^2}{T^2}r = ma$	卫星运动的基本方程	圆轨道，万有引力提供向心力	11.5
$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$，$\omega = \sqrt{\dfrac{GM}{r^3}}$，$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$，$a = \dfrac{GM}{r^2}$	卫星运动参量与轨道半径（高轨低速长周期）	圆轨道，与卫星质量无关	11.5
$v = \sqrt{\dfrac{GM}{R}} = \sqrt{gR} \approx 7.9\ \mathrm{km/s}$；$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{R}{g}} \approx 5.1 \times 10^3\ \mathrm{s}$	近地卫星的速度和周期	$r \approx R$	11.5
$T = 24\ \mathrm{h}$，$r \approx 6.6R$，$v \approx 3.1\ \mathrm{km/s}$	地球静止轨道卫星	在赤道上空	11.5
$a = g\dfrac{R^2}{r^2}$	卫星处的向心加速度等于该处重力加速度	圆轨道	11.5
$v_1 = \sqrt{\dfrac{GM}{R}} = \sqrt{gR}$	第一宇宙速度，第二、第三宇宙速度见附录 C	任意星球；$v_1 \propto \sqrt{\dfrac{M}{R}}$	11.6
$v_{2P} > v_1 > v_3 > v_{2Q}$	变轨速度链	低圆轨道 1 经椭圆轨道 2 到高圆轨道 3	11.6
$a_{1P} = a_{2P}, \ a_{2Q} = a_{3Q}, \ T_1 < T_2 < T_3$	同一点加速度相同，周期随半长轴增大	同上	11.6
$E_1 < E_2 < E_3$	升轨后机械能增大	同上	11.6
$\omega_1 = \omega_2$，$T_1 = T_2$，$r_1 + r_2 = L$	双星角速度、周期相同	只考虑两星间引力	11.7
$G\dfrac{m_1 m_2}{L^2} = m_1\omega^2 r_1 = m_2\omega^2 r_2$	双星的动力学方程	同上	11.7
$m_1 r_1 = m_2 r_2, \ r_1 = \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}L, \ r_2 = \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}L$	双星轨道半径与质量成反比	同上	11.7
$m_1 + m_2 = \dfrac{4\pi^2 L^3}{GT^2}$	双星总质量	同上	11.7
$\Delta t = \dfrac{\Delta\tau}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$	时间延缓，$\Delta t > \Delta\tau$	$\Delta\tau$ 为相对钟静止的参考系中测得的时间	11.8
$l = l_0\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}$	长度收缩，只在运动方向上	$l_0$ 为杆静止时的长度	11.8

第 12 章 功与功率

公式	含义	适用条件	所在节
$W = Fl\cos\alpha$	功	恒力；$l$ 取对地位移，$\alpha$ 为力与位移的夹角	12.2
$W = \vec{F} \cdot \vec{l}$	功是力与位移的数量积	恒力	12.2
$W_{\text{总}} = W_1 + W_2 + \cdots + W_n$	总功是各力做功的代数和	任意	12.2
$W_{\text{总}} = F_{\text{合}}\,l\cos\alpha$	用合力求总功	各力都是恒力，物体可看成质点	12.2
$W_G = mgh$	重力做功，与路径无关	$h$ 为高度差，下降为正、上升为负	12.2
$-fs_{\text{相对}}$	一对滑动摩擦力做功之和	一对静摩擦力做功之和为零	12.3
$W = \dfrac{F_1 + F_2}{2} \cdot x$	平均力法求变力的功	力的方向不变，大小随位移线性变化	12.4
$W = \pm F \cdot s$	微元法，$s$ 为路程	力大小不变、方向始终与速度共线	12.4
$W = F\Delta l$	转换研究对象，$\Delta l$ 为绳端被拉过的长度	绳跨过定滑轮，人用恒力拉绳	12.4
$W_{\text{变}} + W_{\text{其他}} = \Delta E_{\text{k}}$	用动能定理求变力的功	能求出动能变化	12.4
$\dfrac{1}{2}kx^2$；$-\dfrac{1}{2}k(x_2^2 - x_1^2)$	弹力做功：从原长伸长 $x$ 的大小；形变量从 $x_1$ 变到 $x_2$	弹性限度内	12.4
$W = -fs_{\text{路程}}$	大小不变的滑动摩擦力或空气阻力做功	与路径长度有关	12.4
$P = \dfrac{W}{t}$	功率的定义（平均功率）	任意	12.5
$W = Pt$	功率法求功	功率恒定	12.4、12.5
$P = Fv\cos\alpha$	功率与速度	$v$ 取瞬时速度得瞬时功率；取平均速度得平均功率（$F$ 为恒力）	12.5
$\bar{P} = F\bar{v}\cos\alpha$	恒力的平均功率	恒力	12.5
$P_G = mgv_y$	重力的瞬时功率	只看竖直分速度	12.5
$P = Fv, \ F - f = ma$	机车启动的两条规律	水平直路，阻力 $f$ 不变，$P$ 为牵引力的功率	12.6
$v_{\text{m}} = \dfrac{P_{\text{额}}}{f}$	最大速度	两种启动方式相同，$a = 0$ 时 $F = f$	12.6
$v_1 = \dfrac{P_{\text{额}}}{f + ma}, \ t_1 = \dfrac{v_1}{a}$	匀加速阶段的末速度和持续时间	以恒定加速度启动	12.6
$P = (f + ma)at$	匀加速阶段的功率	同上	12.6
$a = \dfrac{1}{m}\left(\dfrac{P_{\text{额}}}{v} - f\right)$	以额定功率行驶时某速度下的加速度	$v < v_{\text{m}}$	12.6
$Pt - fx = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2$	恒定功率阶段的动能定理	求位移	12.6
$v_{\text{m}} = \dfrac{P}{f + mg\sin\theta}$	上坡的最大速度	倾角 $\theta$	12.6

第 13 章 动能定理

公式	含义	适用条件	所在节
$E_{\text{k}} = \dfrac{1}{2}mv^2$	动能，标量，$E_{\text{k}} \ge 0$	$v$ 为对地速度大小	13.2
$\Delta E_{\text{k}} = E_{\text{k}2} - E_{\text{k}1} = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2$	动能的变化，可正可负	任意过程	13.2
$E_{\text{k}} = \dfrac{p^2}{2m}$	动能与动量的换算	$p = mv$	13.2
$W_{\text{合}} = E_{\text{k}2} - E_{\text{k}1} = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2$	动能定理，标量式，不取正方向	质点，位移和速度对地	13.3
$W_{\text{合}} = W_1 + W_2 + \cdots + W_n$	合力的功是所有力做功的代数和	合力为恒力时也可 $W_{\text{合}} = F_{\text{合}}l\cos\alpha$	13.3
$\dfrac{\Delta E_{\text{k}}}{\Delta x} = F_{\text{合}}$	$E_{\text{k}}$-$x$ 图像的斜率是合力	直线运动	13.3
$x = \dfrac{v_0^2}{2\mu g}$	刹车距离，与质量无关	只有滑动摩擦力做功	13.3
$\sqrt{v_0^2 + 2gh}$	落地速率，与抛出方向无关	不计阻力，同一高度相同速率抛出	13.3
$W_{\text{变}} + W_{\text{其他}} = E_{\text{k}2} - E_{\text{k}1}$	用动能定理求变力的功	变力规律未知	13.4
$\Delta E_{\text{k}} = 0$	缓慢移动	每一时刻近似平衡	13.4
$Pt - fx = \dfrac{1}{2}mv^2 - \dfrac{1}{2}mv_0^2$，$v_{\text{m}} = \dfrac{P}{f}$	恒定功率启动	功率、阻力不变	13.4
$W_{\text{人}} = \dfrac{1}{2}mv_0^2$	抛出物体时人做的功	$v_0$ 为出手速度	13.4
$v^2 = 2gR$，压力 $3mg$	光滑四分之一圆弧最低点	从与圆心等高处静止滑下	13.4
$W_1 + W_2 + \cdots + W_n = E_{\text{k末}} - E_{\text{k初}}$	全程动能定理	各力的功在它作用的那几段上求	13.5
$W_G = mg(h_{\text{初}} - h_{\text{末}})$	重力的功只看始末高度差	任意路径	13.5
$-\mu mg\cos\theta \cdot L = -\mu mg \cdot L\cos\theta$	斜面上的摩擦功等于水平投影上的摩擦功	只受重力、支持力、滑动摩擦力	13.5
$\dfrac{h}{\mu}$	沿斜面滑下再在水平面上滑停，起点到终点的水平距离	同材料，衔接处速度大小不变	13.5
$mgh = \mu mg s_{\text{总}}$，$s_{\text{总}} = \dfrac{h}{\mu}$	往返运动的总路程	只有一段粗糙、其余光滑	13.5
$h = 2.5R$，最低点压力 $6mg$	恰好通过光滑竖直圆轨道最高点的释放高度	轻绳模型，静止释放	13.5
$Fx_1 = f x_{\text{总}}$	撤力滑行的总距离	拉力作用 $x_1$ 后撤去	13.5

第 14 章 机械能守恒与能量守恒

公式	含义	适用条件	所在节
$E_{\text{p}} = mgh$	重力势能	$h$ 为重心相对参考平面的高度，上方取正、下方取负；$g$ 视为常量	14.2
$\Delta E_{\text{p}} = mg\Delta h$	重力势能变化，与参考平面无关	同上	14.2
$W_G = mg(h_1 - h_2) = mgh_1 - mgh_2$	重力做功与路径无关	同上	14.2
$W_G = E_{\text{p}1} - E_{\text{p}2} = -\Delta E_{\text{p}}$	重力做功与重力势能变化	同上	14.2
$E_{\text{p}} = \dfrac{1}{2}kx^2$	弹性势能	取原长时为零，$x$ 为形变量；高考一般在题目给出时用	14.3
$W_{\text{弹}} = E_{\text{p}1} - E_{\text{p}2} = -\Delta E_{\text{p}}$	弹力做功与弹性势能变化	弹性限度内	14.3
$kx_0 = mg$	物体落到竖直弹簧上速度最大的位置	弹力等于重力处	14.3
$E = E_{\text{k}} + E_{\text{p}}$	机械能	动能、重力势能、弹性势能之和	14.4
$E_{\text{k}1} + E_{\text{p}1} = E_{\text{k}2} + E_{\text{p}2}$	机械能守恒（守恒式）	只有重力或弹力做功；要选参考平面	14.4
$\Delta E_{\text{k}} = -\Delta E_{\text{p}}$	机械能守恒（转化式）	同上，不必选参考平面	14.4
$\Delta E_A = -\Delta E_B$	机械能守恒（转移式）	两个物体组成的系统	14.4、14.5
$\dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2 = mg(h_1 - h_2)$	只有重力做功时的机械能守恒	单个物体	14.4
$v = \sqrt{2gh}$	由静止下降 $h$ 的速度	自由落体或沿光滑轨道	14.4
$v = \sqrt{2gL}$，$T = 3mg$；$T = mg(3 - 2\cos\theta)$	摆球到最低点的速度和绳拉力	分别从水平位置、从与竖直方向成 $\theta$ 角由静止释放	14.4
$v_{\text{高}} = \sqrt{gR}$，最低点 $\sqrt{5gR}$，$h = 2.5R$，压力 $6mg$	光滑竖直圆轨道恰好过最高点	轨道内侧或轻绳	14.4
$E_{\text{k}A1} + E_{\text{k}B1} + E_{\text{p}1} = E_{\text{k}A2} + E_{\text{k}B2} + E_{\text{p}2}$	系统机械能守恒（守恒式）	只有重力、弹力做功，轻绳、轻杆不储存能量	14.5
$v = \sqrt{\dfrac{2(m_A - m_B)gh}{m_A + m_B}}$	轻绳跨过光滑定滑轮的两物体，$A$ 下降 $h$ 时的速度	由静止释放	14.5
$W_{\text{合}} = \Delta E_{\text{k}}$	合力做功对应动能变化	第 13 章动能定理	14.6
$W_G = -\Delta E_{\text{p}}$；$W_{\text{弹}} = -\Delta E_{\text{p}}$	重力、弹簧弹力做功对应势能变化	任意过程	14.6
$W_{\text{其他}} = \Delta E$	除重力、弹簧弹力外其他力的功对应机械能变化	任意过程	14.6
$Q = fs_{\text{相对}}$	一对滑动摩擦力做功之和对应摩擦生热	$f$ 大小不变，$s_{\text{相对}}$ 为相对路程	14.6
$W_{\text{电}} = -\Delta E_{\text{p电}}$	静电力做功对应电势能变化	第 16 章	14.6
$W_{\text{克安}} = E_{\text{电}}$	克服安培力做功对应电能	第 28 章	14.6
动能、生热都是 $\dfrac{1}{2}mv^2$，电动机多做功 $mv^2$	水平传送带把物块带到共速	物块初速为零	14.6
$\Delta E_{\text{减}} = \Delta E_{\text{增}}$	能量守恒定律	任意过程	14.7
$\eta = \dfrac{E_{\text{有用}}}{E_{\text{总}}} \times 100\% = \dfrac{P_{\text{有用}}}{P_{\text{总}}} \times 100\%$	效率，总小于 $100\%$	任意机械	14.7
$\rho Sv$，$\dfrac{1}{2}\rho Sv^3$	每秒通过面积 $S$ 的空气质量和动能	风能问题	14.7

第 15 章 静电场的力的性质

公式	含义	适用条件	所在节
$q = ne$	电荷量是元电荷的整数倍	$n$ 为整数，$e$ 见附录 C	15.2
$\dfrac{q}{m}$	比荷	带电粒子	15.2
$\dfrac{q_1 + q_2}{2}$	两个相同金属球接触后各带的电荷量	完全相同的金属球，$q_1$、$q_2$ 带符号	15.2
$F = k\dfrac{q_1 q_2}{r^2}$	库仑定律，$k$ 见附录 C	真空中静止点电荷	15.3
$F \propto q_1 q_2$，$F \propto \dfrac{1}{r^2}$	只问倍数时的比例关系	同上	15.3
$E = \dfrac{F}{q}$	电场强度的定义式（比值定义）	任何电场，$q$ 为试探电荷	15.4
$\vec{F} = q\vec{E}$；$F = \lvert q\rvert E$	电场力	$q$ 带符号，$q > 0$ 时与 $\vec{E}$ 同向	15.4
$a = \dfrac{qE}{m}$；$a = \dfrac{q}{m}E$	带电粒子在匀强电场中的加速度	只受电场力	15.4
$E = k\dfrac{Q}{r^2}$	点电荷的场强（决定式）	真空中点电荷，$Q$ 代绝对值；正电荷背离、负电荷指向 $Q$	15.5
$\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \cdots$	场强的叠加	多个场源	15.5
$E = 2E_1\cos\alpha$；$E = 2E_1\sin\alpha$	等量同种、等量异种电荷中垂线上的场强	两电荷电荷量相等	15.5
$\vec{F}_{\text{合}} = 0$；$F_{x\text{合}} = 0，\ F_{y\text{合}} = 0$	带电体的平衡条件	带电体静止或匀速	15.7
$\tan\theta = \dfrac{qE}{mg}$，$T = \sqrt{(mg)^2 + (qE)^2}$	悬挂在水平匀强电场中的带电小球	平衡	15.7
$\tan\theta = \dfrac{F}{mg}$	两带电小球挂在同一点互相排斥的偏角	质量大的偏角小	15.7
$\vec{E}_{\text{合}} = \vec{E}_0 + \vec{E}' = 0$	静电平衡时导体内部合场强为零	静电平衡状态	15.8

第 16 章 静电场的能的性质

公式	含义	适用条件	所在节
$W_{AB} = qEd$	匀强电场中静电力做功	匀强电场，$d$ 为沿电场方向的距离	16.2
$W_{AB} = E_{\text{p}A} - E_{\text{p}B}$	静电力做功等于电势能的减少量	任何静电场	16.2
$\varphi = \dfrac{E_{\text{p}}}{q}$	电势的定义	先规定零电势位置	16.2
$E_{\text{p}} = q\varphi$	电势能	$q$、$\varphi$ 带正负号代入	16.2
$U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B, \ U_{BA} = \varphi_B - \varphi_A = -U_{AB}$	电势差	与零电势选取无关	16.3
$W_{AB} = qU_{AB}, \ U_{AB} = \dfrac{W_{AB}}{q}$	静电力做功与电势差	任何静电场；$W_{AB}$、$q$、$U_{AB}$ 带正负号代入	16.3
$1\ \mathrm{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \mathrm{C} \times 1\ \mathrm{V} = 1.6 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$	电子伏特	能量单位换算	16.3
$U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}$	电势差相加	任何静电场	16.3
$qU_{AB} = E_{\text{k}B} - E_{\text{k}A}$	只有静电力做功时的动能定理	不论电场是否匀强、轨迹是否直线	16.3
$U_{AB} = Ed, \ E = \dfrac{U_{AB}}{d}$	电势差与场强的关系	匀强电场，$d$ 为沿电场线方向的距离；非匀强电场只定性用	16.4
$\varphi_A - \varphi_B = \varphi_D - \varphi_C$，即 $\varphi_A + \varphi_C = \varphi_B + \varphi_D$	平行四边形对边电势差相等	匀强电场	16.4
$E = \dfrac{\Delta\varphi}{\Delta x}$（大小）	$\varphi$-$x$ 图像斜率的绝对值等于场强沿 $x$ 方向分量的大小	图线向下倾斜表示场强沿 $+x$ 方向	16.4
$C = \dfrac{Q}{U} = \dfrac{\Delta Q}{\Delta U}$	电容的定义	$Q$ 为一个极板所带电荷量的绝对值	16.6
$C = \dfrac{\varepsilon_{\text{r}} S}{4\pi k d}$	平行板电容器的电容（决定式）	$S$ 为正对面积，$d$ 为板间距离	16.6
$E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{Q}{Cd} = \dfrac{4\pi k Q}{\varepsilon_{\text{r}} S}$	平行板电容器板间场强	匀强电场；$Q$ 不变时与 $d$ 无关	16.6
$Q = CU$；$U = \dfrac{Q}{C}$	动态分析	始终接电源 $U$ 不变；断开电源 $Q$ 不变	16.6
$\Delta Q = C\Delta U$	电压改变时电荷量的变化	含容电路	16.6
$qU = \dfrac{1}{2}mv^2 - \dfrac{1}{2}mv_0^2$；$v = \sqrt{\dfrac{2qU}{m}}$	带电粒子的加速	任何电场，基本粒子不计重力；后式从静止开始	16.7
$x = v_0 t$，$a = \dfrac{qE}{m} = \dfrac{qU}{md}$	偏转：垂直电场方向匀速，沿电场方向匀加速	垂直电场线射入匀强电场	16.7
$y = \dfrac{1}{2}at^2 = \dfrac{qUL^2}{2mdv_0^2}, \ \tan\theta = \dfrac{v_y}{v_0} = \dfrac{qUL}{mdv_0^2}$	偏移量和偏转角	飞出电场时 $t = \dfrac{L}{v_0}$	16.7
$y = \dfrac{U_2 L^2}{4U_1 d}, \ \tan\theta = \dfrac{U_2 L}{2U_1 d}$	先加速后偏转，与 $q$、$m$ 无关	由静止经 $U_1$ 加速再进入 $U_2$ 偏转电场	16.7
$\dfrac{y}{\tan\theta} = \dfrac{L}{2}$	出射速度反向延长线过板长中点	类平抛	16.7
$\tan\theta = 2\tan\alpha$，$\tan\alpha = \dfrac{y}{L}$	速度偏转角与位移偏转角	类平抛	16.7
$y \le \dfrac{d}{2}$，即 $U \le \dfrac{md^2v_0^2}{qL^2}$	从中线射入能飞出的条件	偏转电场	16.7
$W = qEy = \dfrac{qUy}{d}$	偏转过程中静电力做的功	不是 $qU$	16.7

第 17 章 恒定电流

公式	含义	适用条件	所在节
$I = \dfrac{q}{t}$	电流的定义	$q$ 为通过横截面的电荷量	17.2
$I = nqSv$	电流的微观表达式	$n$ 为单位体积自由电荷数，$v$ 为定向移动平均速率	17.2
$I = \dfrac{Q}{T} = \dfrac{Q\omega}{2\pi}$	旋转带电圆环的等效电流	绕中心轴匀速转动	17.2
$v \propto \dfrac{1}{S}$	越细处电子定向移动越快	同一电流、同种材料	17.2
$R = \dfrac{U}{I}$	电阻的定义（计算、测量用）	电阻不由 $U$、$I$ 决定	17.3
$R = \rho\dfrac{l}{S}$	电阻定律	同种材料，$\rho$ 与材料、温度有关	17.3
$R \propto l^2$；$R \propto \dfrac{1}{S^2}$	导线体积不变地拉长或压短	由 $S = \dfrac{V}{l}$ 代入	17.3
$\dfrac{1}{n^2}$	导线均分 $n$ 段再并联后电阻变为原来的倍数	同一导线	17.3
$R = \rho\dfrac{L}{Lh} = \dfrac{\rho}{h}$	正方形薄片导体的电阻，与边长无关	沿一边方向通电，厚度 $h$	17.3
$I = \dfrac{U}{R}$	部分电路欧姆定律	金属导体和电解液（纯电阻）	17.4
$k = \dfrac{\Delta I}{\Delta U} = \dfrac{1}{R}$	线性元件 $I$-$U$ 图像的斜率	定值电阻	17.4
$R = \dfrac{U_0}{I_0}$	非线性元件某点的电阻（与原点连线斜率的倒数）	工作点 $(U_0, I_0)$，不是切线斜率	17.4
$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{\Delta U}{\Delta I}$	定值电阻可用变化量求	非线性元件只能用 $\dfrac{U}{I}$	17.4
$I = \dfrac{U - U_{\text{元件}}}{R}$	非线性元件与定值电阻串联的工作点直线	恒定电压 $U$	17.4
$I = I_1 = I_2 = \cdots$，$U = U_1 + U_2 + \cdots$，$R = R_1 + R_2 + \cdots$	串联电路	—	17.5
$I = I_1 + I_2 + \cdots$，$U = U_1 = U_2 = \cdots$，$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots$	并联电路	—	17.5
$\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{R_1}{R_2}$，$\dfrac{P_1}{P_2} = \dfrac{R_1}{R_2}$	串联分压、功率分配	串联	17.5
$\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{R_2}{R_1}$，$\dfrac{P_1}{P_2} = \dfrac{R_2}{R_1}$	并联分流、功率分配	并联	17.5
$R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$；$R = \dfrac{R_0}{n}$	两个电阻并联；$n$ 个相同电阻并联	并联	17.5
$I_1 = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}I$，$I_2 = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}I$	两个电阻并联的分流	并联	17.5
$U_1 = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}U$	两个电阻串联的分压	串联	17.5
$\dfrac{R_1 + R_2}{4}$	阻值之和一定的两电阻并联的最大电阻	两者相等时	17.5
$U_{\text{g}} = I_{\text{g}} R_{\text{g}}$	表头满偏电压	—	17.6
$R = \dfrac{U}{I_{\text{g}}} - R_{\text{g}} = (n - 1)R_{\text{g}}, \ n = \dfrac{U}{U_{\text{g}}}$	改装电压表的串联电阻	量程为 $U$	17.6
$R_{\text{V}} = R_{\text{g}} + R = \dfrac{U}{I_{\text{g}}}$	改装后电压表的内阻	与量程成正比	17.6
$R = \dfrac{I_{\text{g}} R_{\text{g}}}{I - I_{\text{g}}} = \dfrac{R_{\text{g}}}{n - 1}, \ n = \dfrac{I}{I_{\text{g}}}$	改装电流表的并联电阻	量程为 $I$	17.6
$R_{\text{A}} = \dfrac{R R_{\text{g}}}{R + R_{\text{g}}}$；$R_{\text{A}} = \dfrac{I_{\text{g}}R_{\text{g}}}{I}$	改装后电流表的内阻	与量程成反比	17.6
$W = UIt$	电功	任何电路	17.7
$1\ \mathrm{kW \cdot h} = 3.6 \times 10^6\ \mathrm{J}$	千瓦时与焦耳	单位换算	17.7
$P = \dfrac{W}{t} = UI$	电功率	任何电路	17.7
$Q = I^2Rt$；$P_{\text{热}} = I^2R$	焦耳定律；热功率	任何电路	17.7
$UIt = I^2Rt$；$P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$	纯电阻电路 $W = Q$	纯电阻，$U = IR$	17.7
$UIt = I^2Rt + E_{\text{其他}}$	非纯电阻电路 $W > Q$	非纯电阻，$U > IR$；总功率只能用 $UI$，热功率只能用 $I^2R$	17.7
$R = \dfrac{U_{\text{额}}^2}{P_{\text{额}}}$	由额定值求电阻	纯电阻，电阻不变	17.7
$P_{\text{出}} = UI - I^2r$，$\eta = 1 - \dfrac{Ir}{U}$	电动机的输出功率和效率	$r$ 为电动机线圈电阻	17.7

第 18 章 闭合电路欧姆定律

公式	含义	适用条件	所在节
$E = \dfrac{W_{\text{非}}}{q}$	电动势	非静电力移送正电荷	18.2
$W = Eq$	电池储存的电能	$q$ 为电池容量	18.2
$1\ \mathrm{mA \cdot h} = 10^{-3}\ \mathrm{A} \times 3600\ \mathrm{s} = 3.6\ \mathrm{C}$	电池容量的单位换算	—	18.2
$P_{\text{总}} = EI$	电源总功率	—	18.2、18.5
$E = nE_0$，$r = nr_0$；$E = E_0$，$r = \dfrac{r_0}{n}$	$n$ 节相同电池串联；并联（了解）	相同电池	18.2
$U_{\text{内}} = Ir$	内电压	—	18.3
$E = U + Ir$	电动势等于内外电压之和	任何外电路	18.3
$I = \dfrac{E}{R + r}$	闭合电路欧姆定律	外电路为纯电阻	18.3
$U = E - Ir$；$U = \dfrac{R}{R + r}E$	路端电压	后式要求外电路为纯电阻	18.3
$I = 0$，$U = E$；$U = 0$，$I_{\text{短}} = \dfrac{E}{r}$	断路；短路	—	18.3
$\dfrac{\Delta U}{\Delta I} = -r$	电源 $U$-$I$ 图像斜率，纵截距为 $E$	横截距为短路电流的前提是纵轴从 0 开始	18.3
$r = \dfrac{U_2 - U_1}{I_1 - I_2}$	由两组读数求内阻	—	18.3
$I = \dfrac{E}{R_{\text{外}} + r}$	动态分析中干路电流随外电阻反向变化	电源 $E$、$r$ 不变，电表理想	18.4
$\left\lvert\dfrac{\Delta U}{\Delta I}\right\rvert = r$；$\left\lvert\dfrac{\Delta U_R}{\Delta I}\right\rvert = r + R_{\text{串}}$	电压变化量与电流变化量之比	$U$ 为路端电压；$U_R$ 为可变电阻两端电压	18.4
$P_{\text{出}} = UI$，$P_{\text{内}} = I^2r$	输出功率、内阻发热功率	—	18.5
$P_{\text{总}} = P_{\text{出}} + P_{\text{内}}$，即 $EI = UI + I^2r$	电源功率关系	—	18.5
$\eta = \dfrac{P_{\text{出}}}{P_{\text{总}}} = \dfrac{U}{E}$；$\eta = \dfrac{R}{R + r}$	电源效率	后式要求外电路为纯电阻 $R$	18.5
$P_{\text{出}} = I^2R = \dfrac{E^2R}{(R + r)^2}$	输出功率与外电阻	外电路为纯电阻	18.5
$P_{\text{max}} = \dfrac{E^2}{4r}$	最大输出功率，此时 $\eta = 50\%$，$U = \dfrac{E}{2}$	$R = r$，外电路为纯电阻	18.5
$R_1R_2 = r^2$	输出功率相同的两个外电阻	输出功率小于最大值	18.5
$\dfrac{E^2}{4(R_0 + r)}$	等效电源：可变电阻的最大功率	$R$ 与 $R_0$ 串联，$R = R_0 + r$ 时	18.5
$Q = CU$	含容电路中电容器的电荷量	稳定时电容器所在支路无电流	18.6
$\Delta Q = C\lvert U_2 - U_1\rvert$；$\Delta Q = C(U_1 + U_2)$	电路变化前后电容器电荷量的变化	极性不变；极性反转	18.6

第 19 章 动量与动量定理

公式	含义	适用条件	所在节
$\vec{p} = m\vec{v}$	动量，方向同速度	质点，速度远小于光速	19.2
$\Delta\vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1$	动量的变化（矢量式）	不在一条直线上时用三角形定则	19.2
$\Delta p = mv_2 - mv_1$	动量的变化（标量式）	一条直线上，取正方向，速度带正负号	19.2
$E_{\text{k}} = \dfrac{p^2}{2m}, \ p = \sqrt{2mE_{\text{k}}}$	动量与动能的关系	$p$ 为动量的大小	19.2
$\lvert\Delta p\rvert = mv_1 + mv_2$；$\lvert\Delta p\rvert = 2mv$	速度反向时动量变化的大小；原速率弹回	一条直线上	19.2
$\vec{I} = \vec{F}\Delta t$	冲量	恒力；变力（方向不变）时为 $F$-$t$ 图面积	19.3
$1\ \mathrm{N \cdot s} = 1\ \mathrm{kg \cdot m/s}$	冲量与动量单位相同	—	19.3
$\vec{I}_{\text{合}} = \vec{I}_1 + \vec{I}_2 + \cdots = \vec{F}_{\text{合}}\Delta t$	合力的冲量	后一等号要求各力作用时间相同	19.3
$I = \dfrac{F_1 + F_2}{2}\Delta t$	力随时间均匀变化时的冲量	方向不变	19.3
$mg\Delta t$	只受重力时合力的冲量，竖直向下	自由落体、抛体	19.3
$\vec{F}_{\text{合}}\Delta t = m\vec{v}' - m\vec{v}$，即 $\vec{I}_{\text{合}} = \Delta\vec{p}$	动量定理（矢量式）	恒力、变力，直线、曲线运动；惯性参考系	19.4
$F_{\text{合}}\Delta t = mv' - mv$	动量定理（标量式）	一条直线上，先取正方向；变力时 $F_{\text{合}}$ 为平均值	19.4
$\vec{F}_{\text{合}} = \dfrac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}$	合力等于动量的变化率，$p$-$t$ 图斜率为合力	同上	19.4
$F = mg + \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$	竖直方向的碰撞、缓冲	取向上为正，$\Delta p$ 为正	19.4
$\Delta\vec{p} = m\vec{g}\Delta t$	只受重力的物体动量的变化	竖直向下	19.4
$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$	缓冲原理，$\Delta p$ 一定时 $F \propto \dfrac{1}{\Delta t}$	—	19.5
$F = mg + \dfrac{m v}{\Delta t}$	竖直缓冲的作用力	$v$ 为着地速度，最终停住	19.5
$\Delta m = \rho S v \Delta t$	$\Delta t$ 内打到物体上的流体质量	流体速度 $v$、横截面积 $S$、密度 $\rho$	19.5
$F = \dfrac{\Delta m \cdot v}{\Delta t} = \rho S v^2$；$F = 2\rho S v^2$	流体冲击力	垂直冲击后速度变为零；以原速率反弹	19.5
$p = \dfrac{F}{S} = \rho v^2$	流体冲击的压强，与横截面积无关	速度变为零	19.5
$F = Qv$	已知质量流量时的冲击力	$Q = \rho S v$	19.5

第 20 章 动量守恒定律

公式	含义	适用条件	所在节
$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}_1' + m_2\vec{v}_2'$	动量守恒定律（矢量式）	系统不受外力或所受外力的矢量和为零	20.2
$\vec{p} = \vec{p}\,'$；$\Delta\vec{p}_1 = -\Delta\vec{p}_2$；$\Delta\vec{p}_{\text{总}} = 0$	动量守恒的等价写法	同上	20.2
$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$	动量守恒定律（标量式）	一条直线上，取正方向，速度带正负号	20.2
$\dfrac{\lvert\Delta v_1\rvert}{\lvert\Delta v_2\rvert} = \dfrac{m_2}{m_1}$	速度变化量大小与质量成反比	系统动量守恒	20.2
$\dfrac{1}{2}m_1v_1^2 + \dfrac{1}{2}m_2v_2^2 = \dfrac{1}{2}m_1v_1'^2 + \dfrac{1}{2}m_2v_2'^2$	弹性碰撞动能守恒	弹性碰撞，与动量守恒联立	20.3
$v_1' = \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_1, \ v_2' = \dfrac{2m_1}{m_1 + m_2}v_1$	一动一静的弹性碰撞	$v_2 = 0$，取 $v_1$ 的方向为正方向；$m_1 = m_2$ 时交换速度	20.3
$v_1' = \dfrac{(m_1 - m_2)v_1 + 2m_2v_2}{m_1 + m_2}$，$v_2' = \dfrac{(m_2 - m_1)v_2 + 2m_1v_1}{m_1 + m_2}$	两球都运动的弹性碰撞	弹性碰撞	20.3
$v_1 + v_1' = v_2 + v_2'$；$v_2' - v_1' = v_1 - v_2$	弹性碰撞的相对速度等大反向	弹性碰撞	20.3
$\Delta E_{\text{k}} = \left(\dfrac{1}{2}m_1v_1^2 + \dfrac{1}{2}m_2v_2^2\right) - \left(\dfrac{1}{2}m_1v_1'^2 + \dfrac{1}{2}m_2v_2'^2\right) > 0$	非弹性碰撞有动能损失	非弹性碰撞，动量仍守恒	20.4
$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v \ \Rightarrow \ v = \dfrac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$	完全非弹性碰撞的共同速度	碰后粘在一起	20.4
$\Delta E_{\text{k}} = \dfrac{m_2}{m_1 + m_2} \cdot \dfrac{1}{2}m_1v_1^2$	完全非弹性碰撞的动能损失（最大）	一动一静	20.4
$\dfrac{p_1'^2}{2m_1} + \dfrac{p_2'^2}{2m_2} \le \dfrac{p_1^2}{2m_1} + \dfrac{p_2^2}{2m_2}$	碰撞后动能不增加	判断碰撞可能性，只给动量时	20.5
$v_{\text{后}} > v_{\text{前}}$；$v_{\text{后}}' \le v_{\text{前}}'$	碰撞的速度合理性	同向追碰	20.5
$\dfrac{m_1}{m_1 + m_2}v_1 \le v_2' \le \dfrac{2m_1}{m_1 + m_2}v_1$	一动一静时被碰球速度的范围	下限完全非弹性，上限弹性	20.5
$0 = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2$，即 $m_1v_1 = m_2v_2$（大小）	反冲、爆炸	系统原来静止，内力远大于外力	20.6
$v = \dfrac{\Delta m}{M - \Delta m}u$	一次喷气的火箭速度	$u$ 为燃气对地速度，火箭原来静止	20.6
$mx_{\text{人}} = Mx_{\text{船}}$，$x_{\text{人}} + x_{\text{船}} = L$	人船模型	两物体原来静止，相互作用方向上合外力为零	20.6
$x_{\text{船}} = \dfrac{m}{m + M}L$，$x_{\text{人}} = \dfrac{M}{m + M}L$	人船模型的对地位移	同上	20.6
$\dfrac{E_{\text{k}1}}{E_{\text{k}2}} = \dfrac{m_2}{m_1}$	从静止炸开的两块动能与质量成反比	原来静止	20.6
$Q = fs_{\text{相对}}$	摩擦生热	只有摩擦生热时 $Q = \Delta E_{\text{k减}}$	20.7
$fd = \Delta E_{\text{k减}}$	子弹打木块	$d$ 为射入深度，木块在光滑面上	20.7
$\mu mg \cdot s_{\text{相对}} = \Delta E_{\text{k减}}$	板块模型	木板在光滑面上	20.7
$Q = \dfrac{M}{m + M} \cdot \dfrac{1}{2}mv_0^2$，$L_{\min} = s_{\text{相对}} = \dfrac{Q}{f}$	子弹打木块、板块模型的产热和木板最短长度	木块、木板原来静止，最终共速	20.7
$\dfrac{s}{d} = \dfrac{m}{m + M}$	木块对地位移与射入深度之比	子弹打木块	20.7

第 21 章 机械振动

公式	含义	适用条件	所在节
一个周期路程 $4A$，半个周期路程 $2A$	简谐运动的路程	任意起点；$\dfrac{T}{4}$ 内路程为 $A$ 要求从平衡位置或最大位移处起算	21.2
$f = \dfrac{1}{T}$	频率与周期	—	21.3
$x = A\sin(\omega t + \varphi)$	简谐运动的振动方程	$x$ 为相对平衡位置的位移，取一个方向为正	21.3
$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$	角频率	—	21.3
$\Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1$	相位差；$0$ 为同相，$\pi$ 为反相	两个频率相同的简谐运动	21.3
$x = A\sin\omega t$；$x = A\cos\omega t$	常见计时起点的振动方程	从平衡位置向正方向运动开始；从正向最大位移处开始	21.3
$T = \dfrac{2\pi}{\omega}$	由方程求周期	—	21.3
$F = -kx$	简谐运动的回复力	$x$ 为相对平衡位置的位移	21.4
$a = -\dfrac{k}{m}x$	简谐运动的加速度	同上	21.4
$E = E_{\text{k}} + E_{\text{p}} = \dfrac{1}{2}mv^2 + \dfrac{1}{2}kx^2 = \dfrac{1}{2}kA^2$	简谐运动的能量守恒	弹簧振子，无阻尼	21.4
$v = \omega\sqrt{A^2 - x^2}$，$v_{\max} = \omega A$	弹簧振子任一位置的速度	同上	21.4
$x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}A$	动能和势能相等的位置	同上	21.4
$x_0 = \dfrac{mg}{k}$	竖直弹簧振子平衡位置的伸长量	轻弹簧	21.5
$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$	弹簧振子的周期，与振幅、$g$ 无关	课标不要求记，题目会给出	21.5
$k(x_0 + A) + k(x_0 - A) = 2kx_0$	竖直弹簧振子最高点、最低点弹力之和为 $2mg$	竖直弹簧振子	21.5
$a \le g$	叠放物体不分离的条件	竖直振动的托盘，最高点	21.5
$F = mg\sin\theta$	单摆的回复力	方向指向平衡位置	21.6
$F = -\dfrac{mg}{l}x$，$k = \dfrac{mg}{l}$	小角度下单摆做简谐运动	摆角小于 $5^\circ$，$\sin\theta \approx \theta$	21.6
$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$	单摆周期公式	小角度；$l$ 为悬点到球心的距离	21.6
$l = \dfrac{gT^2}{4\pi^2}$	秒摆摆长约 $1\ \mathrm{m}$	周期 $2\ \mathrm{s}$	21.6
$g = \dfrac{4\pi^2 l}{T^2}$	由单摆周期测 $g$；$T^2$-$l$ 图斜率 $\dfrac{4\pi^2}{g}$	小角度	21.6
$T = \pi\left(\sqrt{\dfrac{l_1}{g}} + \sqrt{\dfrac{l_2}{g}}\right)$	碰钉摆的周期	两段摆长 $l_1$、$l_2$	21.6
$g + a$；$g \pm \dfrac{qE}{m}$	等效重力加速度	竖直向上加速的电梯；带电摆球在竖直匀强电场中	21.6
$F_{\text{T}} = mg\cos\theta$	单摆最大位移处的拉力（最小）	$\theta$ 为最大摆角	21.6
$f_{\text{振}} = f_{\text{驱}}$，$T_{\text{振}} = T_{\text{驱}}$	受迫振动的频率等于驱动力频率	稳定后	21.7
$f_{\text{驱}} = f_0$	共振条件	$f_0$ 为固有频率	21.7

第 22 章 机械波

公式	含义	适用条件	所在节
$f = \dfrac{1}{T}$	波的频率等于波源频率	进入另一种介质时频率不变	22.2
$v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda f$	波速、波长、频率的关系	波速由介质决定	22.2
$\lambda = \dfrac{v}{f}$	波长由波源和介质共同决定	—	22.2
$\Delta t = n \cdot \dfrac{T}{2}$ 内路程 $2nA$	质点在半周期整数倍内的路程	与起点无关	22.2
$\Delta x = vt$	波在时间 $t$ 内传播的距离	匀速传播	22.2
$T = \dfrac{\lambda}{v}$	由波形图推振动周期	—	22.3
$\Delta x = n\lambda + \Delta x_0, \ v = \dfrac{\Delta x}{t_2 - t_1} \ (n = 0, 1, 2, \dots)$	两个时刻的波形求波速（多解）	向左、向右各写一组	22.3
$\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{v_1}{v_2}$	折射时波长与波速成正比	频率不变	22.4
$\Delta r = \lvert r_1 - r_2\rvert$	波程差	到两个波源的距离	22.5
$\Delta r = n\lambda$，振幅 $A_1 + A_2$	振动加强点	两波源同相，$n = 0, 1, 2, \dots$；反相时对调	22.5
$\Delta r = (2n + 1)\dfrac{\lambda}{2}$，振幅 $\lvert A_1 - A_2 \rvert$	振动减弱点	同上	22.5
$\dfrac{\lambda}{2}$；$\dfrac{\lambda}{4}$	波源连线上相邻加强点间距；相邻加强点和减弱点间距	同相波源	22.5
$\dfrac{v \pm u}{\lambda}$	多普勒效应：相对速度越大，接收频率偏离越多	只要求定性	22.6

第 23 章 光的折射与全反射

公式	含义	适用条件	所在节
$\dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = n_{12}$	折射定律	角都是与法线的夹角	23.2
$n = \dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}$	绝对折射率	$\theta_1$ 为真空中的角，$\theta_2$ 为介质中的角；空气当真空	23.2
$n = \dfrac{c}{v}$	折射率与光速，$n > 1$	$c$ 见附录 C	23.2
$n = \dfrac{\sin\theta_{\text{空}}}{\sin\theta_{\text{介}}}$	光路可逆	光从介质射入空气时照样用	23.2
$\tan\theta_1 = n$	反射光与折射光垂直（布儒斯特角）	$\theta_2 = 90^\circ - \theta_1$	23.2
$h' = \dfrac{h}{n}$	视深	近乎竖直看	23.2
$t = \dfrac{ns}{c}$	光在介质中走过路程 $s$ 的时间	—	23.2、23.5
$n_{\text{红}} < n_{\text{橙}} < n_{\text{黄}} < n_{\text{绿}} < n_{\text{青}} < n_{\text{蓝}} < n_{\text{紫}}$	色散：同一介质对各色光的折射率	实验结论	23.3
$v = \dfrac{c}{n}$，$\lambda_0 = \dfrac{c}{f}$	介质中光速；真空中波长	—	23.3
$\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{\lambda_0}{n}$	介质中的波长	频率不变	23.3
$\sin C = \dfrac{1}{n}$	临界角	光从折射率为 $n$ 的介质射向真空（空气）	23.4
$n \ge \sqrt{2}$	等腰直角全反射棱镜的要求	斜边上入射角 $45^\circ$	23.4
$r = h\tan C = \dfrac{h}{\sqrt{n^2 - 1}}$	水下点光源的透光圆半径	光源深 $h$	23.4
$\sin\theta_{\max} = \sqrt{n^2 - 1}$	光纤端面最大入射角	置于空气中，不计外套；$n \ge \sqrt{2}$ 时任意角度都能全反射	23.4
$t = \dfrac{nL}{c\cos r}$；$\dfrac{n^2 L}{c}$	光在长 $L$ 的光纤中的传播时间	折射角 $r$；侧面恰好全反射时	23.4
$\Delta x = \dfrac{d\sin(\theta_1 - \theta_2)}{\cos\theta_2}$	平行玻璃砖的侧移	出射光与入射光平行，$d$ 为砖厚	23.5
$r_1 + i_2 = A$	三棱镜的几何关系	$A$ 为顶角	23.5

第 24 章 光的波动性

公式	含义	适用条件	所在节
$\Delta r = k\lambda \ (k = 0, 1, 2, \cdots)$	双缝干涉亮条纹	$\Delta r = \lvert r_2 - r_1\rvert$，两缝处光相位相同	24.2
$\Delta r = (2k + 1)\dfrac{\lambda}{2} \ (k = 0, 1, 2, \cdots)$	双缝干涉暗条纹	同上	24.2
$\Delta x = \dfrac{l}{d}\lambda$	双缝干涉条纹间距	$l$ 为双缝到屏的距离，$d$ 为两缝间距	24.2
$\lambda' = \dfrac{\lambda}{n}$	介质中的波长，条纹间距变为 $\dfrac{1}{n}$	整套装置浸在折射率为 $n$ 的介质里	24.2
$\Delta x = \dfrac{a}{n - 1}$	由第 1 条到第 $n$ 条亮纹中心的距离 $a$ 求条纹间距	—	24.2
相邻条纹厚度差 $\dfrac{\lambda}{2}$，$\Delta x \approx \dfrac{\lambda}{2\theta}$，$N = \dfrac{2D}{\lambda}$	空气劈尖的条纹	等厚干涉，光垂直入射	24.3
$d = \dfrac{\lambda'}{4} = \dfrac{\lambda}{4n}$	增透膜的最小厚度	$\lambda$ 为真空中波长，$n$ 为膜的折射率	24.3
$s = \dfrac{ct}{2}$	激光测距	$t$ 为往返时间	24.6

第 25 章 磁场与安培力

公式	含义	适用条件	所在节
$B \propto \dfrac{I}{r}$	通电直导线周围磁场与距离成反比	不要求推导和记比例系数	25.2
$B = \dfrac{F}{IL}\quad(I \perp B)$	磁感应强度的定义（比值定义）	一小段通电导线垂直于磁场放置	25.3
$1\ \mathrm{T} = 1\ \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{A \cdot m}}$	特斯拉	单位	25.3
$\tan\alpha = \dfrac{B_{\text{线}}}{B_{\text{地}}}$	小磁针在两个垂直磁场中的偏角	正切电流计	25.3
$\Phi = BS\quad(S \perp B)$	磁通量	匀强磁场，平面垂直于磁场	25.4
$\Phi = BS\cos\theta = BS_{\perp}$	磁通量的一般式	$\theta$ 为平面法线与 $B$ 的夹角；与匝数无关	25.4
$B = \dfrac{\Phi}{S_{\perp}}$	磁通密度	匀强磁场	25.4
$\lvert\Delta\Phi\rvert = 2BS$；$\lvert\Delta\Phi\rvert = BS$	线圈从垂直位置转过 $180^\circ$；转过 $90^\circ$	匀强磁场	25.4
$F = BIL\sin\theta$	安培力	匀强磁场，直导线；$\theta$ 为导线与磁场夹角；$I \perp B$ 时 $F = BIL$，$I \parallel B$ 时 $F = 0$	25.5、25.6
$F = B_{\perp}IL$，$B_{\perp} = B\sin\theta$	只有垂直于导线的磁场分量起作用	同上	25.5
$BIL = mg\tan\alpha$；$BIL = mg\sin\alpha$	光滑斜面上导体棒平衡	磁场竖直；磁场垂直斜面	25.6
$B_{\min} = \dfrac{mg\sin\alpha}{IL}$	使导体棒在光滑斜面上静止的最小磁感应强度	方向垂直斜面	25.6
$\tan\theta = \dfrac{BIL}{mg}$	细线悬挂导体棒的偏角	磁场竖直	25.6
$a = \dfrac{BIL - \mu mg}{m}$	水平导轨上导体棒的加速度	电流恒定	25.6

第 26 章 洛伦兹力与带电粒子在磁场中的运动

公式	含义	适用条件	所在节
$F = qvB$；$F = 0$	洛伦兹力	$v \perp B$；$v \parallel B$	26.2
$F = qvB\sin\theta$	洛伦兹力的一般式	$q$ 取绝对值，$\theta$ 为速度与磁场的夹角	26.2
$qvB = m\dfrac{v^2}{r}$	洛伦兹力提供向心力	不计重力，$v \perp B$，匀强磁场	26.3
$r = \dfrac{mv}{qB}, \ T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi m}{qB}$	轨道半径和周期，周期与速度无关	同上	26.3
$r = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{p}{qB} = \dfrac{\sqrt{2mE_{\text{k}}}}{qB} = \dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2mU}{q}}$	半径的等价写法	$U$ 为由静止加速的电压	26.3
$t = \dfrac{\theta}{2\pi}T$；$t = \dfrac{\theta}{360^\circ}T$；$t = \dfrac{s}{v}$	运动时间只看圆心角	$\theta$ 用弧度或角度，$s$ 为弧长	26.3
$t = \dfrac{\theta}{2\pi}T = \dfrac{\theta m}{qB}$	有界磁场中的运动时间	$\theta$ 为轨迹所对的圆心角	26.4
弦长 $2r\sin\alpha$	直线边界进出对称	速度与边界夹角为 $\alpha$	26.4
$\tan\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{R}{r}$	圆形边界径向进、径向出的偏转角	$R$ 为磁场圆半径	26.4
$r = R$	磁聚焦条件	圆形磁场（了解）	26.4
$qE = qvB$，$v = \dfrac{E}{B}$	速度选择器	与 $q$、$m$、电性无关，与射入方向有关	26.5
$E = \dfrac{U_{\text{H}}}{b}$；$U_{\text{H}} = Bbv = \dfrac{IB}{nqd}$	霍尔电压	稳定时；$b$ 为侧面间宽度，$d$ 为沿磁场方向厚度	26.5
$U_{\text{H}} = k\dfrac{IB}{d}$，$k = \dfrac{1}{nq}$	霍尔系数	同上	26.5
$E_{\text{电动势}} = Bdv$	磁流体发电机的电动势	稳定时，$d$ 为极板间距	26.5
$U = Bdv$，$v = \dfrac{U}{Bd}$，$Q = \dfrac{\pi d^2}{4}v$	电磁流量计	管直径 $d$	26.5
$qE = mg$，$r = \dfrac{mv}{qB}$	带电微粒在复合场中做匀速圆周运动	计重力	26.5
$qU = \dfrac{1}{2}mv^2$	质谱仪的加速	由静止加速	26.6
$r = \dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2mU}{q}}, \ \dfrac{q}{m} = \dfrac{2U}{B^2 r^2} = \dfrac{8U}{B^2 x^2}$	质谱仪	$x = 2r$ 为落点到入口的距离；电荷量相同时 $x \propto \sqrt{m}$	26.6
$T = \dfrac{2\pi m}{qB}$；$f = \dfrac{qB}{2\pi m}$	回旋加速器交变电压的周期、频率	等于粒子圆周运动周期	26.6
$E_{\text{k max}} = \dfrac{1}{2}mv_{\max}^2 = \dfrac{q^2B^2R^2}{2m}$	回旋加速器的最大动能，与 $U$ 无关	$R$ 为 D 形盒半径	26.6
$n = \dfrac{E_{\text{k max}}}{qU}$，$t = \dfrac{n}{2}T = \dfrac{\pi BR^2}{2U}$	加速次数；在磁场中的运动时间	回旋加速器	26.6
$\sqrt{k} : \sqrt{k + 1}$	回旋加速器相邻轨道半径之比	第 $k$ 次加速后 $E_{\text{k}} = kqU$	26.6
$v = \dfrac{v_0}{\cos\theta}$，$r = \dfrac{mv_0}{qB\cos\theta}$	电场偏转后进入磁场的速度和半径	$\tan\theta = \dfrac{v_y}{v_0}$	26.6

第 27 章 电磁感应现象与楞次定律

公式	含义	适用条件	所在节
$\Phi = BS\cos\theta$	磁通量；$B$、$S$、$\theta$ 任一变化都使 $\Phi$ 变化	匀强磁场，$\theta$ 为平面法线与 $\vec{B}$ 的夹角	27.2
$1\ \mathrm{Wb} = 1\ \mathrm{T \cdot m^2}$	韦伯	单位	27.2
$\lvert\Delta\Phi\rvert = 2BS$	线框从垂直位置翻转 $180^\circ$	匀强磁场	27.2
$\Phi$ 增大时 $\vec{B}_{\text{感}}$ 与 $\vec{B}_{\text{原}}$ 反向，减小时同向	楞次定律：增反减同	闭合回路	27.4

第 28 章 法拉第电磁感应定律

公式	含义	适用条件	所在节
$E = n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$	法拉第电磁感应定律	$\Phi$ 为穿过一匝的磁通量；一般求 $\Delta t$ 内的平均值	28.2
$1\ \mathrm{Wb/s} = 1\ \mathrm{V}$	单位关系	—	28.2
$E = nB\dfrac{\Delta S}{\Delta t}$	$B$ 不变、面积变	$B$ 垂直于线圈平面	28.2
$E = nS\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$	面积不变、$B$ 变；$\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$ 为 $B$-$t$ 图像斜率	同上	28.2
$E = n\dfrac{\lvert B_2S_2 - B_1S_1\rvert}{\Delta t}$	两者都变	不能拆开算	28.2
$q = \bar{I}\Delta t = n\dfrac{\Delta\Phi}{R_{\text{总}}}$	通过的电荷量，与时间、快慢无关	$R_{\text{总}}$ 为电路总电阻	28.2
$Q = \dfrac{n^2B^2a^3v}{R_{\text{总}}}$	匀速拉出磁场的焦耳热	正方形线框边长 $a$	28.2
$\Delta\Phi = 2BS$，$q = \dfrac{2nBS}{R_{\text{总}}}$	线圈翻转 $180^\circ$	匀强磁场	28.2
$E = BLv$	平动切割的电动势	$B$、$L$、$v$ 两两垂直；$L$ 为有效长度，$v$ 为相对磁场的速度	28.3
$E = BLv\sin\theta$	速度与磁场成 $\theta$ 角时	$L$ 仍与两者垂直	28.3
$E = \dfrac{1}{2}BL^2\omega$	转动切割的电动势	导体棒在垂直于磁场的平面内绕一端匀速转动	28.3
$E = \dfrac{1}{2}Br^2\omega$	法拉第圆盘	半径 $r$ 的圆盘绕中心转动	28.3
$E_{\text{自}} = L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$	自感电动势	$L$ 为自感系数，由线圈本身决定	28.4
$1\ \mathrm{H} = 1\ \mathrm{V \cdot s/A}$	亨利	单位	28.4
$R_L < R_{\text{灯}}$	断电自感中灯泡闪亮的条件（即 $I_L > I_{\text{灯}}$）	线圈与灯泡并联	28.4
$U = I_L R_{\text{回路}}$	断电后线圈两端的瞬时电压	断电瞬间	28.4
$I = \dfrac{E}{R + r}, \ U = IR = E - Ir$	电磁感应中的电路	切割的导体（线圈）为电源，内阻 $r$	28.6
$U = \dfrac{R}{R + r}BLv$	导体棒两端电压	导轨无电阻	28.6
$Q = CBLv$	含电容器回路稳定后的电荷量	导体棒匀速，稳定后电流为零	28.6
$E = BLv, \ I = \dfrac{BLv}{R_{\text{总}}}, \ F_{\text{安}} = BIL = \dfrac{B^2L^2v}{R_{\text{总}}}$	安培力与速度成正比	$R_{\text{总}} = R + r$	28.7
$a = \dfrac{F - \frac{B^2L^2v}{R_{\text{总}}}}{m}$	导体棒的加速度	恒定动力 $F$	28.7
$v_{\text{m}} = \dfrac{FR_{\text{总}}}{B^2L^2}$；$v_{\text{m}} = \dfrac{mgR_{\text{总}}\sin\theta}{B^2L^2}$	收尾速度	恒力 $F$；光滑斜面由静止释放（有摩擦时 $mg\sin\theta$ 换成 $mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta$）	28.7
$Fv_{\text{m}} = \dfrac{(BLv_{\text{m}})^2}{R_{\text{总}}}$	收尾时外力功率等于电功率	匀速	28.7
$a = \dfrac{F}{m}\left(1 - \dfrac{v}{v_{\text{m}}}\right)$	加速度与速度的关系	恒力 $F$	28.7
$W_{\text{克安}} = Q_{\text{总}}$	克服安培力做的功等于总焦耳热	纯电阻电路	28.7
$Q_{\text{总}} = W_{\text{外}} - \Delta E_{\text{k}}$	由能量守恒求焦耳热	$W_{\text{外}}$ 包括重力的功	28.7
$Q_R = \dfrac{R}{R + r}Q_{\text{总}}$；$Q_R : Q_r = R : r$	焦耳热按电阻分配	串联	28.7
$I_{\text{安}} = B\bar{I}L\Delta t = BLq$	安培力的冲量由电荷量决定	—	28.8
$-BLq = mv - mv_0$；$Ft - BLq = mv - mv_0$	电磁感应中的动量定理	只受安培力；还受恒力 $F$	28.8
$q = \dfrac{\Delta\Phi}{R_{\text{总}}} = \dfrac{BLx}{R_{\text{总}}}$	由电荷量求位移	单棒	28.8
$q = \dfrac{m\Delta v}{BL}$，$x = \dfrac{m\Delta vR_{\text{总}}}{B^2L^2}$	单棒只受安培力	速度减少量与位移成正比	28.8
$\dfrac{v_0}{2}$，$\dfrac{1}{4}mv_0^2$；$v = \dfrac{m_1v_0}{m_1 + m_2}$	双棒共同速度和焦耳热	质量相等、一根初速度 $v_0$；质量不等	28.8

第 29 章 交变电流

公式	含义	适用条件	所在节
$e = E_{\text{m}}\sin\omega t, \ E_{\text{m}} = NBS\omega$	正弦交流电动势	线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，从中性面开始计时	29.2
$\Phi = \Phi_{\text{m}}\cos\omega t, \ \Phi_{\text{m}} = BS, \ E_{\text{m}} = N\omega\Phi_{\text{m}}$	磁通量随时间变化	同上	29.2
$i = I_{\text{m}}\sin\omega t, \ I_{\text{m}} = \dfrac{E_{\text{m}}}{R + r}$；$u = U_{\text{m}}\sin\omega t, \ U_{\text{m}} = I_{\text{m}}R$	闭合电路中的电流和电压	线圈电阻为内阻 $r$	29.2
$e = E_{\text{m}}\cos\omega t$	从线圈平面与磁场平行时开始计时	同上	29.2
每秒改变 $2f$ 次	电流方向改变的次数	频率为 $f$ 的交流	29.2
$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}, \ \omega = 2\pi f$	周期、频率、角速度	—	29.3
$\bar{E} = N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}, \ \bar{I} = \dfrac{\bar{E}}{R + r}$	平均值	只用来求电荷量	29.3
$q = \bar{I}\,\Delta t = \dfrac{N\Delta\Phi}{R + r}$	通过的电荷量，与转速无关	—	29.3
$\bar{E} = \dfrac{2}{\pi}E_{\text{m}}$	从中性面转过 $90^\circ$（或 $180^\circ$）的平均电动势	正弦交流	29.3
$I = \dfrac{I_{\text{m}}}{\sqrt{2}} \approx 0.707I_{\text{m}}, \ U = \dfrac{U_{\text{m}}}{\sqrt{2}}, \ E = \dfrac{E_{\text{m}}}{\sqrt{2}}$	正弦交流的有效值	正弦式；全波整流也适用	29.4
$U = \dfrac{U_{\text{m}}}{2}$	半波的有效值	只保留半个周期	29.4
$I^2T = I_1^2t_1 + I_2^2t_2$	按热效应求方波的有效值	两段恒定值组成的方波	29.4
$\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{n_1}{n_2}$	理想变压器电压关系	$U$ 指有效值，峰值同样成立	29.5
$P_{\text{入}} = P_{\text{出}}$，即 $U_1I_1 = U_2I_2$	理想变压器功率关系	理想变压器	29.5
$\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{n_2}{n_1}$	理想变压器电流关系	只有一个副线圈时	29.5
$\dfrac{U_1}{n_1} = \dfrac{U_2}{n_2} = \dfrac{U_3}{n_3}$，$n_1I_1 = n_2I_2 + n_3I_3$	多个副线圈	$U_1I_1 = U_2I_2 + U_3I_3$	29.5
$R' = \left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2R$	从原线圈看进去的等效电阻	副线圈接电阻 $R$	29.5
$I_{\text{线}} = I_2 = I_3 = \dfrac{P}{U_2}$	输电线电流	两个变压器都理想	29.6
$\Delta U = I_{\text{线}}r$，$U_3 = U_2 - \Delta U$	线路电压损失	$r$ 为两根导线的总电阻	29.6
$P_{\text{损}} = I_{\text{线}}^2r = \left(\dfrac{P}{U_2}\right)^2r = \dfrac{(\Delta U)^2}{r} = \Delta U \cdot I_{\text{线}}$	线路功率损失	$U$ 须用 $\Delta U$	29.6
$P_2 = P_{\text{损}} + P_3$，$P_3 = P_4$	远距离输电的功率关系	同上	29.6
$P_{\text{损}} = \dfrac{P^2r}{U^2}$；$\dfrac{P_{\text{损}}}{P} = \dfrac{Pr}{U^2}$	电压提高到 $k$ 倍，损失功率降为 $\dfrac{1}{k^2}$	输送功率和线路电阻一定	29.6

第 30 章 电磁振荡、电磁波与传感器

公式	含义	适用条件	所在节
$T = 2\pi\sqrt{LC}$	LC 振荡电路的固有周期	只由 $L$、$C$ 决定	30.3
$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$	固有频率；$f \propto \dfrac{1}{\sqrt{L}}$、$f \propto \dfrac{1}{\sqrt{C}}$	同上	30.3
电场能、磁场能的变化周期 $\dfrac{T}{2}$	LC 振荡中能量变化的周期	—	30.2
$c = \lambda f$	电磁波波速、波长、频率的关系	真空中，$c$ 见附录 C	30.4
$v = \dfrac{c}{n}$；$\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{v_1}{v_2}$	电磁波进入介质	频率不变	30.4
$\lambda = \dfrac{c}{f}$	真空中波长与频率成反比	真空	30.4、30.6
$s = \dfrac{ct}{2}$	雷达测距	$t$ 为发射到接收的时间	30.5
$s_{\max} = \dfrac{c}{2N}$	雷达最大测距	$N$ 为每秒发射的脉冲数	30.5
$U_{\text{H}} = k\dfrac{IB}{d}$；$U_{\text{H}} = \dfrac{IB}{nqd}$	霍尔电压	$B$ 垂直于薄片，$d$ 为沿磁场方向的厚度	30.7
$I = \dfrac{E}{R_{\text{总}}}$	传感器串联电路的电流（刻度不均匀）	敏感元件阻值随被测量线性变化	30.8
$U_2 = \dfrac{E}{R_1/R_2 + 1}$	串联电路中敏感元件两端的电压	串联电路，见本节推导	30.8

第 31 章 分子动理论

公式	含义	适用条件	所在节
$N_{\text{A}}$	阿伏加德罗常数，数值见附录 C	连接宏观量和微观量	31.2
$N = nN_{\text{A}} = \dfrac{m}{M}N_{\text{A}} = \dfrac{V}{V_{\text{m}}}N_{\text{A}}$	分子个数	一切物质	31.2
$m_0 = \dfrac{M}{N_{\text{A}}}$	一个分子的质量	一切物质	31.2
$V_0 = \dfrac{V_{\text{m}}}{N_{\text{A}}} = \dfrac{M}{\rho N_{\text{A}}}$	一个分子的体积	固体、液体	31.2
$V_0' = \dfrac{V_{\text{m}}}{N_{\text{A}}}$	一个分子占据的空间	气体（不是分子本身的体积）	31.2
$d = \sqrt[3]{\dfrac{6V_0}{\pi}}$；$d = \sqrt[3]{V_0}$	分子直径：小球模型；立方体模型	固体、液体	31.2
$d = \sqrt[3]{V_0'}$	气体分子间的平均距离	气体	31.2
$N_{\text{A}} = \dfrac{M}{m_0}$；$N_{\text{A}} = \dfrac{V_{\text{m}}}{V_0}$	由宏观量和微观量求 $N_{\text{A}}$	前式一切物质；后式只对固体、液体	31.2
$r = r_0$ 时分子力为零；$r \ge 10r_0$ 时可忽略	分子力与分子间距离	只考虑两个分子	31.4
$W_{\text{分子力}} = -\Delta E_{\text{p}}$	分子力做功与分子势能变化；$r = r_0$ 时分子势能最小	取无穷远处 $E_{\text{p}} = 0$	31.5
$U = \text{所有分子的动能之和} + \text{所有分子的势能之和}$	内能	任何物体	31.6

第 32 章 气体、固体和液体

公式	含义	适用条件	所在节
$T = t + 273.15\ \mathrm{K}$	热力学温度与摄氏温度	计算中一般取 $T = t + 273\ \mathrm{K}$	32.2
$\Delta T = \Delta t$	温度变化量在两种温标下相同	—	32.2
$p = \dfrac{F}{S}$	气体压强	封闭气体重力不计，内部各处压强相等	32.3
$pS = p_0S + mg \ \Rightarrow \ p = p_0 + \dfrac{mg}{S}$	活塞封闭气体的压强	光滑活塞，开口向上；开口向下时 $p = p_0 - \dfrac{mg}{S}$	32.3
$\rho g h$	液柱上下表面的压强差	$h$ 为竖直高度差	32.3
$1\ \mathrm{atm} = 76\ \mathrm{cmHg} = 1.013 \times 10^5\ \mathrm{Pa}$；$1\ \mathrm{cmHg} \approx 1.33 \times 10^3\ \mathrm{Pa}$	压强单位换算	一道题里选定一种单位用到底	32.3
$p = p_0 + h$；$p = p_0 - h$	竖直管中气体在液柱下方；在液柱上方	单位 $\mathrm{cmHg}$；管倾斜 $\theta$ 时 $h$ 换成 $h\sin\theta$	32.3
$g + a$；$g - a$	加速时压强计算中的等效 $g$	向上加速（或向下减速）；向下加速	32.3
$pV = C$ 或 $p_1V_1 = p_2V_2$	玻意耳定律	一定质量的气体，温度不变	32.4
$p_1L_1 = p_2L_2$	用气柱长度表示	粗细均匀的管	32.4
$p_1V_1 + p_2V_2 + \cdots = pV$	等温分态式	温度相同的同种气体混合或分开	32.4
$p_n = p_0\left(\dfrac{V}{V + \Delta V}\right)^n$	抽气 $n$ 次后的压强	每次抽气等温	32.4
$\dfrac{p}{T} = C$ 或 $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$	查理定律	一定质量的气体，体积不变	32.5
$\dfrac{V}{T} = C$ 或 $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$	盖-吕萨克定律	一定质量的气体，压强不变	32.5
$\Delta p = \dfrac{p_1}{T_1}\Delta T$；$\Delta V = \dfrac{V_1}{T_1}\Delta T$	等容、等压时的变化量	同上	32.5
$\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$ 或 $\dfrac{pV}{T} = C$	理想气体状态方程	一定质量的理想气体	32.6
$pV = nRT$	状态方程的完整形式	拓展，考试一般不要求	32.6
$\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{p_2V_2T_1}{p_1V_1T_2}$	$\dfrac{pV}{T}$ 正比于气体质量	同种气体	32.6
$\dfrac{pV}{T} = \dfrac{p_1V_1}{T_1} + \dfrac{p_2V_2}{T_2} + \cdots$	分态式	几部分同种气体混合	32.6
$\rho \propto \dfrac{p}{T}$	气体密度	一定种类的理想气体	32.6
$p = \dfrac{C}{V}T$；$V = \dfrac{C}{p}T$	$p$-$T$ 图等容线、$V$-$T$ 图等压线是过原点的直线	一定质量的理想气体	32.7
$W = p\Delta V$	$p$-$V$ 图线与 $V$ 轴围成的面积为气体对外做的功	等压时	32.7
$B = \dfrac{p}{p_{\text{s}}} \times 100\%$	相对湿度	$p$ 为水蒸气压强，$p_{\text{s}}$ 为同温度下的饱和汽压	32.10

第 33 章 热力学定律

公式	含义	适用条件	所在节
$\Delta U = W$	只做功改变内能，$W$ 为外界对系统做的功	绝热过程	33.2
$\Delta U = Q$	只热传递改变内能	不做功	33.2
$\Delta U = W + Q$	热力学第一定律	$W$ 外界对系统做功为正，$Q$ 吸热为正，$\Delta U$ 内能增加为正	33.3
$W = -p\Delta V$	等压过程外界对气体做的功	膨胀时 $\Delta V > 0$，$W < 0$	33.3
$Q = -W$；$Q = \Delta U$；$Q = \Delta U + p\Delta V$	等温、等容、等压膨胀过程的吸热	理想气体	33.3
$Q = \Delta U - W$	最后求热量	先由温度定 $\Delta U$、由体积定 $W$	33.3
$-W = Q$	循环工作的机器对外做功等于净吸热	循环，$\Delta U = 0$	33.4
$\eta = \dfrac{W_{\text{有用}}}{Q_{\text{燃料}}} < 100\%$	热机效率	—	33.4
$\eta = \dfrac{W}{Q_1} = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$	热机效率，一定小于 $100\%$	$Q_1 = W + Q_2$，$Q_2 \ne 0$	33.5
$Q_1 = W + Q_2$	制冷机放到高温处的热量	$Q_2$ 为从低温处吸收的热量，$W$ 为消耗的电能	33.5
$S = k\ln\Omega$	熵（玻尔兹曼关系）	了解，不要求计算；$k$ 为玻尔兹曼常量	33.6

第 34 章 原子结构

公式	含义	适用条件	所在节
$v = \dfrac{E}{B}$	电子不偏转时的速度	正交电场和磁场，$eE = evB$	34.2
$\dfrac{e}{m} = \dfrac{v}{Br} = \dfrac{E}{B^2 r}$	汤姆孙测电子比荷	撤去电场，电子在磁场中做圆周运动，重力不计	34.2
$d = \dfrac{2kZe^2}{E_{\text{k}0}}$	α 粒子正碰时离核的最近距离	能量守恒	34.3
$\dfrac{1}{\lambda} = R_{\infty}\left(\dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{n^2}\right), \ n = 3, 4, 5, \cdots$	巴耳末公式	氢原子可见光区谱线；$R_{\infty}$ 见附录 C	34.4
$\lambda_{\infty} = \dfrac{4}{R_{\infty}}$；$\lambda_3 = \dfrac{36}{5R_{\infty}}$	巴耳末系的线系极限；最长波长	同上	34.4
$h\nu = E_m - E_n$	玻尔频率条件	$m > n$，放出光子；反之吸收	34.5、34.6
$E_n = \dfrac{E_1}{n^2}, \ r_n = n^2 r_1, \ n = 1, 2, 3, \cdots$	氢原子能级和轨道半径	$E_1 = -13.6\ \mathrm{eV}$；取无穷远处能量为零	34.5
$E_{\text{k}n} = -E_n, \ E_{\text{p}n} = 2E_n$	第 $n$ 轨道上的动能、电势能	取无穷远为电势能零点	34.5
$\nu = \dfrac{E_m - E_n}{h}, \ \lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{hc}{E_m - E_n}$	跃迁放出光子的频率和波长	同上	34.6
$E_{\text{电离}} = 0 - E_n = -E_n$	第 $n$ 能级的电离能	基态为 $13.6\ \mathrm{eV}$	34.6
$E_{\text{k}} = h\nu - (-E_n) = h\nu + E_n$	电离后电子的动能	光子能量不小于电离能	34.6
$\mathrm{C}_n^2 = \dfrac{n(n-1)}{2}$	一群原子最多放出的光子种数	一群处于第 $n$ 能级的原子；一个原子最多 $n - 1$ 种	34.6
$E = \dfrac{hc}{\lambda}$	光子能量与波长	—	34.6
$\nu_{mn} = \nu_{mk} + \nu_{kn}$；$\dfrac{1}{\lambda_{mn}} = \dfrac{1}{\lambda_{mk}} + \dfrac{1}{\lambda_{kn}}$	频率可加，波长不可直接相加	跃迁	34.6

第 35 章 波粒二象性

公式	含义	适用条件	所在节
$\varepsilon = h\nu$	能量子（光子能量），$h$ 见附录 C	$\nu$ 为电磁波频率	35.2
$\varepsilon = \dfrac{hc}{\lambda}$	用波长表示光子能量	由 $c = \lambda\nu$	35.2
$\varepsilon(\mathrm{eV}) \approx \dfrac{1.24 \times 10^3}{\lambda(\mathrm{nm})}$	光子能量速算	单位按括号	35.2
$N = \dfrac{P\lambda}{hc}$	光源每秒发出的光子数	功率 $P$，单色光	35.2
$eU_{\text{c}} = \dfrac{1}{2}m_{\text{e}}v_{\text{m}}^2$	遏止电压与光电子最大初速度	光电效应	35.3
$n = \dfrac{I_{\text{s}}}{e}$	每秒逸出的光电子数	饱和电流 $I_{\text{s}}$	35.3
$\nu \ge \nu_{\text{c}}$，$\lambda \le \lambda_{\text{c}}$，$h\nu \ge W_0$	发生光电效应的条件	—	35.3
$E_{\text{k}} = h\nu - W_0$	爱因斯坦光电效应方程	$E_{\text{k}}$ 为最大初动能，$W_0$ 为逸出功	35.4、35.5
$W_0 = h\nu_{\text{c}}, \ eU_{\text{c}} = E_{\text{k}} = h\nu - W_0$	逸出功与截止频率；遏止电压	同上	35.4
$U_{\text{c}2} - U_{\text{c}1} = \dfrac{h}{e}(\nu_2 - \nu_1)$	两种频率的遏止电压之差，与金属无关	同一金属	35.4
$\lambda_{\text{c}} = \dfrac{hc}{W_0}$；$\lambda_{\text{c}}(\mathrm{nm}) \approx \dfrac{1.24 \times 10^3}{W_0(\mathrm{eV})}$	极限波长	—	35.4
$E_{\text{k}}' = h\nu - W_0 + eU_{AK}$	光电子到达阳极的最大动能	$U_{AK}$ 带正负号	35.4
$U_{\text{c}} = \dfrac{h}{e}\nu - \dfrac{W_0}{e}$	$U_{\text{c}}$-$\nu$ 图像，斜率 $\dfrac{h}{e}$	$\nu \ge \nu_{\text{c}}$	35.5
$h = \dfrac{W_0}{\nu_{\text{c}}}$	由 $E_{\text{k}}$-$\nu$ 图的两个截距求 $h$	—	35.5
$p = \dfrac{h}{\lambda}$	光子的动量	光子无静止质量，不能用 $p = mv$	35.6
$p = \dfrac{\varepsilon}{c}$	光子动量与能量	—	35.6
$F = \dfrac{P}{c}$；$F = \dfrac{2P}{c}$	光压：完全吸收；完全反射	光功率 $P$	35.6
$\lambda = \dfrac{h}{p}, \ \nu = \dfrac{\varepsilon}{h}$	德布罗意物质波	实物粒子	35.7
$\lambda = \dfrac{h}{mv} = \dfrac{h}{\sqrt{2mE_{\text{k}}}}$	由动能求物质波波长	速度远小于光速	35.7
$\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2mqU}}$	带电粒子经电压 $U$ 加速后的波长	由静止加速	35.7
$\lambda \approx \sqrt{\dfrac{150}{U}} \times 10^{-10}\ \mathrm{m}$	电子经电压 $U$ 加速后的波长	$U$ 以伏为单位	35.7
$\Delta x \Delta p \ge \dfrac{h}{4\pi}$	不确定性关系	$\Delta x$、$\Delta p$ 同方向	35.8
$\Delta v \ge \dfrac{h}{4\pi m\Delta x}$	速度的不确定量	$\Delta p = m\Delta v$	35.8

第 36 章 原子核

公式	含义	适用条件	所在节
$N = A - Z$	中子数	$A$ 为质量数，$Z$ 为电荷数	36.2
${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$	核素的写法	—	36.2
$1\ \mathrm{u} = 1.66 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}$	原子质量单位；核质量约为 $A\ \mathrm{u}$	估算用，算核能时不能用此近似	36.2
${}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{17}_{8}\mathrm{O} + {}^{1}_{1}\mathrm{H}$	卢瑟福发现质子	人工核转变	36.2、36.3
${}^{9}_{4}\mathrm{Be} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{12}_{6}\mathrm{C} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$	查德威克发现中子	人工核转变	36.2
${}^{27}_{13}\mathrm{Al} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{30}_{15}\mathrm{P} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$；${}^{30}_{15}\mathrm{P} \to {}^{30}_{14}\mathrm{Si} + {}^{0}_{1}\mathrm{e}$	人工放射性同位素及正电子的发现	人工核转变	36.3
${}^{A}_{Z}\mathrm{X} \to {}^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$	α 衰变	质量数、电荷数守恒	36.5
${}^{A}_{Z}\mathrm{X} \to {}^{A}_{Z+1}\mathrm{Y} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e}$	β 衰变	同上	36.5
${}^{1}_{0}\mathrm{n} \to {}^{1}_{1}\mathrm{H} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e}$	β 衰变的实质	—	36.5
$m = \dfrac{A - A'}{4}, \ n = 2m - (Z - Z')$	α、β 衰变次数	先 α 后 β	36.5
$0 = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 \ \Rightarrow \ p_1 = p_2$（大小）	静止核衰变，两产物动量等大反向	衰变前静止，外力冲量不计	36.5
$\dfrac{E_{\text{k}1}}{E_{\text{k}2}} = \dfrac{m_2}{m_1}$	两产物动能与质量成反比	同上	36.5
$r = \dfrac{p}{qB}$，$\dfrac{r_1}{r_2} = \dfrac{q_2}{q_1}$	衰变产物在磁场中的半径与电荷量成反比	速度垂直磁场	36.5
$\Delta E = E_{\text{k}\alpha} \cdot \dfrac{A}{A - 4}$	α 衰变放出的总能量	$A$ 为原核质量数，质量比用质量数比代替	36.5
$\dfrac{r_\alpha}{r_{\text{新}}} = \dfrac{Z - 2}{2}$	α 衰变中两圆半径之比	静止核，速度垂直磁场	36.5
$m = m_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}, \ N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$	半衰期规律，$T$ 为半衰期	原子核数目极大（统计规律）	36.6
剩余 $\dfrac{1}{2^n}$，衰变掉 $1 - \dfrac{1}{2^n}$	经过 $n$ 个半衰期	同上	36.6
$E = mc^2, \ \Delta E = \Delta mc^2$	质能方程	—	36.7
$\Delta m = Zm_{\text{p}} + (A - Z)m_{\text{n}} - m_{\text{核}}$	质量亏损，对应结合能	任意核反应中 $\Delta m > 0$ 放能	36.7
$\Delta E(\mathrm{MeV}) = \Delta m(\mathrm{u}) \times 931.5$	核能的单位换算	质量用 $\mathrm{u}$，能量用 $\mathrm{MeV}$	36.7
$1\ \mathrm{MeV} = 1.6 \times 10^{-13}\ \mathrm{J}$	兆电子伏与焦耳	—	36.7
${}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} \to {}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + 3{}^{1}_{0}\mathrm{n}$	铀 235 裂变，约放出 $200\ \mathrm{MeV}$	重核吸收中子	36.3、36.8
${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} + 17.6\ \mathrm{MeV}$	氘氚聚变	高温（热核反应）	36.3、36.8
$\dfrac{m}{M}N_{\text{A}} \times$ 每次反应的能量	一定质量燃料放出的能量	—	36.8
u、c、t 带 $+\dfrac{2}{3}e$，d、s、b 带 $-\dfrac{1}{3}e$	夸克的分数电荷；质子 uud，中子 udd	夸克模型	36.9

第 37 章 实验基础

公式	含义	适用条件	所在节
$L = a + k \times \dfrac{1}{n}\ \mathrm{mm}$	游标卡尺读数，精度 $\dfrac{1}{n}\ \mathrm{mm}$	$n$ 为游标格数，$k$ 为对齐的游标刻线序号，不估读	37.2
$L = \text{固定刻度读数（看半毫米刻线是否露出）} + \text{可动刻度格数（估读一位）} \times 0.01\ \mathrm{mm}$	螺旋测微器读数	螺距 $0.5\ \mathrm{mm}$，可动刻度 50 格	37.2
$T = 5 \times 0.02\ \mathrm{s} = 0.1\ \mathrm{s}$	相邻计数点时间间隔	电源 $50\ \mathrm{Hz}$，每 5 个间隔取一个计数点	37.2
读数 = 指针示数 × 倍率	欧姆挡读数	指针在满偏的 $\dfrac{1}{3} \sim \dfrac{2}{3}$ 范围误差小	37.2
$\text{绝对误差} \ \Delta x = x_{\text{测}} - x_{\text{真}}$	绝对误差	—	37.3
$\text{相对误差} \ \delta = \dfrac{\lvert\Delta x\rvert}{x_{\text{真}}} \times 100\%$	相对误差	—	37.3
$g = \dfrac{4\pi^2 L}{T^2}$	乘除运算中相对误差近似相加，$T$ 偏 $1\%$ 时 $g$ 偏约 $2\%$	单摆测 $g$	37.3
$a$-$\dfrac{1}{m}$；$T^2$-$l$；$\dfrac{1}{I}$-$R$；$p$-$\dfrac{1}{V}$	化曲为直的作图方式（斜率分别为 $F$、$\dfrac{4\pi^2}{g}$、$\dfrac{1}{E}$、$C$）	由 $a = \dfrac{F}{m}$、$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$、$E = I(R + r)$、$pV = C$	37.4
$a = \dfrac{(x_4 + x_5 + x_6) - (x_1 + x_2 + x_3)}{9T^2}$；$a = \dfrac{(x_3 + x_4) - (x_1 + x_2)}{4T^2}$	逐差法求加速度	六段；四段	37.4
$a = \dfrac{(x_{n+1} + \cdots + x_{2n}) - (x_1 + \cdots + x_n)}{n^2 T^2}$	逐差法通式	$2n$ 段，由 $x_{n+i} - x_i = naT^2$	37.4
$v_k = \dfrac{x_k + x_{k+1}}{2T}$	纸带上计数点的瞬时速度	匀变速直线运动	37.4
$s \approx 2\theta D$	光杠杆：镜面转 $\theta$，屏上光点移动	小角度	37.5
$\dfrac{R_x}{R_x + R}E \sim E$；$0 \sim E$	限流、分压接法 $R_x$ 两端电压范围	电源内阻不计	37.6
$R_{\text{测}} = \dfrac{R_x R_{\text{V}}}{R_x + R_{\text{V}}} < R_x$	外接法测量值（偏小）	$R_x < \sqrt{R_{\text{A}} R_{\text{V}}}$ 时用	37.6
$R_{\text{测}} = R_x + R_{\text{A}} > R_x$	内接法测量值（偏大）	$R_x > \sqrt{R_{\text{A}} R_{\text{V}}}$ 时用	37.6
$I_{\max} \approx \dfrac{E}{R_x}$ 或 $\dfrac{U_{\text{额}}}{R_x}$	估算电流表量程	指针偏转一般超过满偏的 $\dfrac{1}{3}$	37.6

第 38 章 力学实验（一）

公式	含义	适用条件	所在节
$v_n = \dfrac{x_n + x_{n+1}}{2T}$	纸带测瞬时速度	匀变速直线运动，$T$ 为相邻计数点时间间隔	38.2
$a = \dfrac{(x_4 + x_5 + x_6) - (x_1 + x_2 + x_3)}{9T^2}$	逐差法求加速度	六段	38.2
$(x_4 + x_5 + x_6) - (x_1 + x_2 + x_3) = (d_6 - d_3) - d_3 = d_6 - 2d_3$	用到 0 点距离做逐差	给出各点到 0 点的距离 $d$	38.2
$v = \dfrac{d}{\Delta t}$	光电门测速度	遮光条宽 $d$ 很窄	38.2
$v_2^2 - v_1^2 = 2aL$	两个光电门求加速度	两门间距 $L$	38.2
$F = kx$，$x = L - L_0$	弹簧弹力与伸长量	弹性限度内，$F$ 等于钩码重力 $mg$	38.3
$k = \dfrac{\Delta F}{\Delta x}$	$F$-$x$ 图像斜率为劲度系数	横轴单位换成米	38.3
$F = k(L - L_0)$	$F$-$L$ 图像，横截距为原长	—	38.3
$T = \dfrac{mg}{1 + \frac{m}{M}}$	绳的拉力小于槽码重力	已平衡摩擦力；$m \ll M$ 时 $T \approx mg$	38.5
$a$-$F$ 斜率 $\dfrac{1}{M}$；$a$-$\dfrac{1}{M}$ 斜率 $F$	探究 $a$ 与 $F$、$M$ 的关系	控制变量	38.5

第 39 章 力学实验（二）

公式	含义	适用条件	所在节
$x = v_0 t,\ y = \dfrac{1}{2}gt^2$；$v_0 = x\sqrt{\dfrac{g}{2y}}$	由轨迹上一点求平抛初速度	抛出点已知	39.2
$\Delta y = gT^2$，$v_0 = \dfrac{\Delta x}{T}$	频闪照片求初速度	取水平间隔相等的三个点	39.2
$k = \dfrac{g}{2v_0^2},\ v_0 = \sqrt{\dfrac{g}{2k}}$	$y$-$x^2$ 图像的斜率	抛出点为原点	39.2
$f = \dfrac{1}{T}$	频闪频率	—	39.2
$v_{By} = \dfrac{y_{AB} + y_{BC}}{2T}$，$v_B = \sqrt{v_0^2 + v_{By}^2}$	中间点的竖直分速度和速度	三点时间间隔相等	39.2
$t_B = \dfrac{v_{By}}{g}$；抛出点在 $B$ 左方 $v_0 t_B$、上方 $\dfrac{1}{2}gt_B^2$	确定抛出点	同上	39.2
$\dfrac{\omega_1}{\omega_2} = \dfrac{r_2}{r_1}$	塔轮角速度之比	皮带不打滑，$r$ 为轮盘半径	39.3
$F \propto m\omega^2 r$；$F$-$\omega^2$ 图像斜率 $k = mr$	向心力与质量、角速度、半径的关系	控制变量	39.3
$mgh = \dfrac{1}{2}mv^2$，即 $gh = \dfrac{1}{2}v^2$	验证机械能守恒（从静止开始）	阻力可忽略，不需测质量	39.4
$mgh_{AB} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 - \dfrac{1}{2}mv_A^2$	验证机械能守恒（任意两点）	同上	39.4
$v_n = \dfrac{h_{n+1} - h_{n-1}}{2T}$	纸带求第 $n$ 点速度	$v$ 必须从纸带量出，不能用 $v = gt$ 或 $\sqrt{2gh}$	39.4
$\dfrac{1}{2}v^2$-$h$ 斜率 $g$；$v^2$-$h$ 斜率 $2g$	图像法验证机械能守恒	图线过原点	39.4

第 40 章 电学实验

公式	含义	适用条件	所在节
$I_0 = \dfrac{E}{R}$；$I = \dfrac{E - U_C}{R}$	电容器充电的初始电流和充电电流	电源内阻不计	40.2
$I_0 = \dfrac{U}{R}$	电容器放电的初始电流	放电方向与充电相反	40.2
$\Delta q = I \Delta t$；$C = \dfrac{Q}{U}$	$I$-$t$ 图线下面积为电荷量，由此求电容	$U$ 为放电前电容器两端的电压	40.2
$Q = n \times \Delta t_{\text{格}} \times \Delta I_{\text{格}}$	数格子求电荷量	超过半格算一格，不足半格舍去	40.2
$\delta = \dfrac{\Delta}{L}$	测量工具读数的相对误差	$\Delta$ 为工具读数的绝对误差	40.3
测量值 = 读数 − 零点读数	零误差修正	零点读数可正可负	40.3
$V = \dfrac{\pi d^2 h}{4}$；$S = \dfrac{\pi d^2}{4}$	圆柱体积；金属丝横截面积	直径的相对误差在结果中翻倍	40.3
$\rho = \dfrac{RS}{l} = \dfrac{\pi d^2 R}{4l}$	测金属丝电阻率	$R$ 用伏安法测	40.4
$R = \dfrac{U}{I}$	伏安法测电阻；$U$-$I$ 图像斜率为 $R$	金属丝电阻不随电压变	40.4
$k = \dfrac{\rho}{S}$，$\rho = kS$	$R$-$l$ 图像求电阻率	接触电阻只影响截距	40.4
$I = \dfrac{E}{R_{\text{内}} + R_x}$	欧姆表原理	$R_{\text{内}}$ 为表内总电阻	40.5
$I_{\text{g}} = \dfrac{E}{R_{\text{内}}}$，$R_{\text{内}} = \dfrac{E}{I_{\text{g}}}$	欧姆调零	两表笔短接	40.5
$R_{\text{中}} = R_{\text{内}}$	中值电阻	$I = \dfrac{I_{\text{g}}}{2}$	40.5
$R_x = (n - 1) R_{\text{内}}$	指针偏到满偏的 $\dfrac{1}{n}$ 时的待测电阻	调零后	40.5
$E = U + Ir$；$U = E - rI$	伏安法测电动势和内阻	$U$-$I$ 图纵截距 $E$，斜率绝对值 $r$	40.6
$r = \dfrac{U_1 - U_2}{I_2 - I_1}$，$E = \dfrac{I_2 U_1 - I_1 U_2}{I_2 - I_1}$	联立方程法	只用两组数据，一般只用来检验	40.6
$r = \left\lvert\dfrac{\Delta U}{\Delta I}\right\rvert$	由 $U$-$I$ 图像求内阻	纵轴不从 0 开始时横截距不是短路电流	40.6
$E = I(R + r)$；$\dfrac{1}{I} = \dfrac{1}{E}R + \dfrac{r}{E}$	安阻法；$\dfrac{1}{I}$-$R$ 图斜率 $\dfrac{1}{E}$，纵截距 $\dfrac{r}{E}$	电流表、电阻箱	40.6
$R = E \cdot \dfrac{1}{I} - r$	安阻法的 $R$-$\dfrac{1}{I}$ 图像	斜率 $E$，纵截距 $-r$	40.6
$E = U + \dfrac{U}{R}r$；$\dfrac{1}{U} = \dfrac{r}{E} \cdot \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{E}$	伏阻法；$\dfrac{1}{U}$-$\dfrac{1}{R}$ 图纵截距 $\dfrac{1}{E}$，斜率 $\dfrac{r}{E}$	电压表、电阻箱	40.6

第 41 章 选择性必修实验（一）

公式	含义	适用条件	所在节
$m_1v_0 = m_1v_1 + m_2v_2$	验证动量守恒	$m_1$ 入射球，$m_2$ 被碰球（碰前静止）	41.2
$m_1 \cdot OP = m_1 \cdot OM + m_2 \cdot ON$	用水平位移代替速度	两球从同一高度水平抛出，斜槽末端水平	41.2
$OP + OM = ON$；$m_1 \cdot OP^2 = m_1 \cdot OM^2 + m_2 \cdot ON^2$	判断是否弹性碰撞	同上	41.2
$v = \dfrac{d}{\Delta t}$	气垫导轨光电门测速	遮光片宽 $d$ 很小	41.2
$\dfrac{\lvert p_{\text{前}} - p_{\text{后}}\rvert}{p_{\text{前}}}$	碰撞前后动量的相对差	百分之几以内认为守恒	41.2
$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$，$g = \dfrac{4\pi^2 l}{T^2}$	单摆测重力加速度	小角度，理想单摆	41.3
$l = l_0 + \dfrac{d}{2}$	摆长	$l_0$ 为摆线长，$d$ 为小球直径	41.3
$T = \dfrac{t}{n}$	累积法测周期	测 30 到 50 次全振动	41.3
$T^2 = \dfrac{4\pi^2}{g} \cdot l$，$g = \dfrac{4\pi^2}{k}$	$T^2$-$l$ 图像求 $g$	$k = \dfrac{\Delta (T^2)}{\Delta l}$	41.3
$T^2 = \dfrac{4\pi^2}{g}(l_0 + r) = \dfrac{4\pi^2}{g} l_0 + \dfrac{4\pi^2}{g} r$	漏加小球半径时图线平移、斜率不变	以 $l_0$ 为横坐标	41.3
$n = \dfrac{\sin i}{\sin r}$	插针法测折射率；$\sin i$-$\sin r$ 图斜率为 $n$	$i$ 为空气中入射角，$r$ 为玻璃中折射角	41.4
$\sin i = \dfrac{AB}{R}$，$\sin r = \dfrac{CD}{R}$，$n = \dfrac{\sin i}{\sin r} = \dfrac{AB}{CD}$	单位圆法	以入射点为圆心、$R$ 为半径作圆	41.4
$\Delta x = \dfrac{l}{d}\lambda$，$\lambda = \dfrac{d}{l}\Delta x$	双缝干涉测波长	$l$ 为双缝到屏的距离，$d$ 为双缝间距	41.5
$\Delta x = \dfrac{a_n - a_1}{n - 1}$	由第 1 条和第 $n$ 条亮纹位置求条纹间距	中间有 $n - 1$ 个间距	41.5

第 42 章 选择性必修实验（二）

公式	含义	适用条件	所在节
$\Phi$ 增大时 $\vec{B}_{\text{感}}$ 与 $\vec{B}_{\text{原}}$ 反向，减小时同向	探究感应电流方向得出楞次定律	—	42.2
$\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{n_1}{n_2}$	变压器电压与匝数的关系	误差允许范围内；实际 $\dfrac{U_2}{U_1}$ 略小于 $\dfrac{n_2}{n_1}$	42.3
$U_2$-$n_2$ 图像斜率 $\dfrac{U_1}{n_1}$	每匝的电压	$U_1$ 不变	42.3
$I = \dfrac{E}{R_G + R + R_0} \ge I_0 \ \Longrightarrow \ R_G \le \dfrac{E}{I_0} - R - R_0$	光控电路衔铁吸合的条件	$I_0$ 为吸合电流，$R_0$ 为线圈电阻，电源内阻不计	42.4
$R_{\text{总}} = \dfrac{E}{I_0}$；$R = R_{\text{总}} - R_0 - R_{\text{传感器}}$	设定动作条件时的串联电阻	电源内阻不计	42.4
$d = \dfrac{V}{S}$	油膜法估测分子直径	单分子油膜，$V$ 为纯油酸体积	42.5
$V = \dfrac{1}{n} \times \eta\ \ \mathrm{mL}$	一滴溶液中纯油酸的体积	浓度 $\eta$，$1\ \mathrm{mL}$ 溶液 $n$ 滴	42.5
$1\ \mathrm{mL} = 1\ \mathrm{cm^3} = 10^{-6}\ \mathrm{m^3}$，$1\ \mathrm{cm^2} = 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$	单位换算	—	42.5
$pV = C$；$p = C \cdot \dfrac{1}{V}$	等温下压强与体积成反比；$p$-$\dfrac{1}{V}$ 图斜率为 $C$	一定质量气体，温度不变	42.6