第二部分导读 · 函数

函数是高中数学的主线：这一部分先建立函数的概念和一般性质，再用同一套方法研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数这几类具体函数。后面的数列、导数、解三角形，都建立在这一部分上。

函数部分九章的关系，以及它们怎样通向后面的部分

章	内容	在后面哪里用
第 5 章函数的概念与表示	函数的定义、定义域和值域、表示法、分段函数	研究任何函数的第一步；数列是定义在正整数上的函数（第 22 章）
第 6 章函数的基本性质	单调性、最值、奇偶性、周期性、对称性	第 7–12 章的每类具体函数；导数求单调区间和最值（第 25 章）
第 7 章幂函数	幂函数的定义、五个常见幂函数、幂指数对图像的影响	比较大小（第 8、9 章）、求导公式（第 24 章）
第 8 章指数与指数函数	分数指数幂、指数运算性质、指数函数的图像和性质	对数（第 9 章）、等比数列（第 23 章）、含 $e^x$ 的导数题
第 9 章对数与对数函数	对数运算、换底公式、对数函数、反函数	函数模型（第 10 章）、含 $\ln x$ 的导数题
第 10 章函数的应用	零点与方程的根、零点存在定理、二分法、函数模型	导数研究零点个数（第 25 章）
第 11 章三角函数的概念与诱导公式	任意角和弧度制、三角函数的定义、同角关系、诱导公式	第 12、13 章化简的第一步、解三角形（第 16 章）
第 12 章三角函数的图像与性质	正弦、余弦、正切的图像和性质， $y = A\sin(\omega x + \varphi)$	三角函数解答题的后半段、解三角形求范围（第 16 章）
第 13 章三角恒等变换	和差角公式、二倍角公式、辅助角公式、降幂与半角公式	化成 $A\sin(\omega x + \varphi) + B$ （第 12 章）、解三角形（第 16 章）

考试里怎么考

选择题、填空题里，函数小题年年有：定义域、分段函数、抽象函数的奇偶性与周期性、指对幂比较大小、零点个数，失分多在漏看定义域和底数范围。
三角函数常是一道解答题：先用第 13 章的公式化成 $A\sin(\omega x + \varphi) + B$ ，再用第 12 章的方法求周期、单调区间或值域，或者放进解三角形里。
指数、对数、单调性和最值在必修阶段很少出大题，但它们是导数大题的底子，第 25 章的题会反复用到。

怎么读这一部分

第 5、6 章是方法，先读透；第 7–9 章按同一顺序（定义 → 图像 → 性质 → 比较大小）读，三章可以对照着看。第 10 章需要前面几类函数的图像。第 11–13 章是另一条线，建议按 11 → 13 → 12 的顺序复习：先会化简，再研究图像和性质。