第六部分导读 · 空间向量与解析几何

这一部分属于选择性必修，核心是同一个想法：用坐标把几何问题变成计算。空间向量把第 19 章的立体几何从“找辅助线”变成“建系算数”，解析几何用方程描述直线、圆和圆锥曲线。

空间向量与解析几何八章的关系，以及它们怎样对应两类解答题

章	内容	在后面哪里用
第 26 章空间向量及其运算	共面向量定理、空间向量基本定理、空间直角坐标系、数量积	第 27 章每一步的计算
第 27 章用空间向量解立体几何	方向向量与法向量、证平行垂直、求线面角和二面角、点到平面的距离	立体几何解答题
第 28 章直线的方程	倾斜角与斜率、直线方程的几种形式、两直线的位置关系、距离公式	圆（第 29 章）；圆锥曲线大题的“设直线”
第 29 章圆的方程	标准方程与一般方程、直线与圆、圆与圆	圆锥曲线求方程和联立的预演
第 30 章椭圆	定义、标准方程、几何性质、离心率、焦点三角形	圆锥曲线大题第一问求方程
第 31 章双曲线	定义、标准方程、几何性质、渐近线	离心率和渐近线小题；第 33 章
第 32 章抛物线	定义、四种标准方程、焦半径、焦点弦	焦点弦小题；第 33 章
第 33 章直线与圆锥曲线	联立与判别式、弦长、中点弦、定点定值、最值与范围	圆锥曲线大题第二问

考试里怎么考

新高考全国卷每年都有一道立体几何解答题：第一问证平行或垂直，第二问建系求线面角或两平面的夹角，有时第三问探索动点位置。失分多在建系不写理由、法向量算错不检验、线面角错用余弦、二面角不判锐钝。
每年也都有一道圆锥曲线解答题，多为椭圆或抛物线：第一问用定义和性质求方程，第二问设直线、联立、写 $\Delta$ 、用韦达定理，再求弦长面积、证定点定值或求最值范围。拉开分数的是计算量，设直线时漏掉斜率不存在的情况也很常见。
小题常考直线与圆的弦长和切线、椭圆和双曲线的离心率、双曲线的渐近线、抛物线的定义转化和焦点弦。

怎么读这一部分

这一部分是两条独立的线。第 26、27 章连着读，读之前回看第 15 章的数量积和第 19 章的平行垂直判定。第 28 至 33 章按顺序读：直线和圆打基础，第 30 至 32 章三种曲线对照着学（定义、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、离心率），第 33 章放在最后；它的最值与范围要用第 3 章的基本不等式和第 25 章的导数。