第五部分导读 · 数列与导数

这一部分属于选择性必修，是函数主线的延伸：数列是定义在正整数上的函数，导数是研究函数变化快慢的工具。高考解答题里，数列和导数各占一道，导数题常作压轴。

数列与导数四章的关系，以及它们怎样对应两类解答题

章	内容	在后面哪里用
第 22 章数列的概念与等差数列	数列的表示、由 $S_n$ 求 $a_n$ 、递推公式求通项、等差数列的通项和前 $n$ 项和	等比数列与求和（第 23 章）；数列大题的第一问
第 23 章等比数列与数列求和	等比数列的通项和求和、分组求和、倒序相加、错位相减、裂项相消、数学归纳法	数列大题的第二问；数学归纳法证明与 $n$ 有关的结论
第 24 章导数的概念与运算	变化率、导数的几何意义、求导公式、运算法则、复合函数求导	切线方程；第 25 章每道题的第一步
第 25 章导数的应用	单调性、极值与最值、证明不等式和恒成立、零点个数	解析几何的最值与范围（第 33 章）；任何需要求函数最值的地方

考试里怎么考

数列解答题的套路基本固定：第一问由 $S_n$ 或递推公式求通项，通项多是等差或等比数列；第二问对新数列求和，错位相减和裂项相消最常见，失分在 $n = 1$ 不检验、 $q = 1$ 不讨论和项数数错。
导数解答题几乎每年一道，常作压轴：第一问求切线或讨论单调性，第二问证明不等式、恒成立求参数或数零点个数。小题常考切线方程、单调区间和极值。
导数大题丢分的第一大原因是求导算错，其次是忘了定义域、含参数讨论漏情况。

第 22、23 章连着读，等差和等比两类数列对照着学，求和方法集中在第 23 章。第 24、25 章是另一条线：第 24 章的求导先练到不出错，再读第 25 章。第 25 章需要第 6 章的单调性和最值、第 4 章的恒成立问题、第 10 章的零点存在定理，读之前可以先回看。