第八部分 · 可用资源

核对时间：2026-10

本书把知识点讲到“会用、能考”为止。想看原文、找真题、听名师讲课，或者把一个函数画出来看清楚，这一部分按方向列出起点。只收官方站点和长期维护的工具，每项一句话说明用途。

课标与考试

高考命题的依据是课程标准，考什么、考到什么程度都以它为准。真题和官方评析是检验“学到位没有”最可靠的材料。

• 普通高中课程方案和各学科课程标准（2017 年版 2020 年修订）：教育部印发通知的原文页，附件里有数学课程标准全文，本书知识点的范围和要求以它为准。
• 教育部教育考试院：新高考全国卷的命题单位，每年高考后发布各科试题评析，说明题目考查的知识和能力。
• 阳光高考：教育部指定的高考信息平台，查考试政策、各省考试安排和招生信息。
• 中国教育在线 · 高考频道：长期整理历年高考真题和答案，按年份、卷别查找方便；以考试院公布的评析为准对照使用。

教材

本书按人教 A 版的章节顺序组织，配合教材读，能对上例题和习题。

• 人民教育出版社：人教 A 版教材的出版方，可查教材目录、教学资源和教材修订说明。
• 国家中小学智慧教育平台 · 电子教材：免费在线阅读现行各版本电子教材，包括人教 A 版高中数学必修和选择性必修。
• 国家中小学智慧教育平台 · 同步课堂：按教材章节排好的同步课程，每节一个视频加课后练习。

视频课程

讲解视频适合两种情况：课上没听懂需要再听一遍，或者想换个角度理解同一个概念。

• 国家中小学智慧教育平台：教育部主办，课程由一线教师按教材录制，内容和课标完全对齐，免费。
• Khan Academy 中文：可汗学院的中文站，代数、三角、概率统计的短视频配练习题，适合补基础。
• Khan Academy：英文原站，课程更全，微积分、统计部分可作为导数和概率统计章的延伸。
• 3Blue1Brown：用动画讲数学的系列视频，“微积分的本质”“线性代数的本质”两组对理解导数和向量很有帮助（英文，有中文字幕版）。
• 中国大学 MOOC：高校公开课平台，学有余力的学生可以提前听“高等数学”“概率论”等大学课程。

作图与计算工具

函数、圆锥曲线、立体几何的很多题，画出图就看出了一半。工具用来验证和理解，不能代替手算。

• GeoGebra 计算器：函数图像、平面几何作图都能做，拖动参数滑块看图像怎么变，适合函数性质、三角函数图像变换、圆锥曲线定义题。
• GeoGebra 3D 计算器：画空间几何体、平面和直线，可旋转观察，适合空间位置关系和空间向量题。
• GeoGebra：主站有大量教师上传的现成课件，搜知识点名称就能找到可交互的演示。
• Desmos 图形计算器：输入方程立即出图，界面最简单，适合快速画函数、不等式区域、含参曲线族，判断零点个数和交点。
• WolframAlpha：输入式子就给出化简、求导、解方程、求和的结果，适合验算导数、数列求和和复杂计算（英文输入）。

拓展阅读

给对数学有兴趣、想多看一点的学生。不需要读完，挑一本感兴趣的就够。

• 《怎样解题》，波利亚（George Pólya）：把解题拆成“理解题目、拟定方案、执行、回顾”四步，是讲解题方法最经典的一本，读完会改变做题的习惯。
• 《什么是数学》，柯朗（Richard Courant）、罗宾斯（Herbert Robbins）：从数论、几何讲到微积分，让人看到高中各块知识在数学整体中的位置，适合学有余力的高二、高三学生。
• 《微积分的力量》，斯托加茨（Steven Strogatz）：用故事讲微积分从哪来、解决了什么问题，读完再看导数一章会觉得自然得多。
• 《从一到无穷大》，伽莫夫（George Gamow）：经典科普，讲无穷、维度、概率等概念，入门门槛低，适合高一学生。
• 《数学女孩》，结城浩：小说形式讲数列、组合、概率等题目的推导过程，和高中内容贴得很近。
• 《陶哲轩教你学数学》，陶哲轩（Terence Tao）：数学家讲怎样解竞赛级问题，适合想挑战更难题目的学生。

家长辅导建议

家长不必自己会解每一道题，关键是帮孩子找到问题出在哪里、用对资源。

1. 先定位知识点：孩子卡在某道题时，用本书目录或附录 B 术语表找到对应知识点，看“易错点”和“注意点”两块，多数问题出在那里。
2. 对着教材补概念：概念不清的，打开智慧教育平台的电子教材和同步课堂，看对应章节的视频，再回来做本书的例题。
3. 用作图工具看清楚：函数、几何题讲不明白时，和孩子一起在 GeoGebra 或 Desmos 里把图画出来，改参数看变化，比口头讲解直观。
4. 用真题检验：一个部分学完后，找近几年新高考全国卷里对应的题目做一做，再读考试院的评析，看自己是否达到要求。
5. 控制节奏：拓展阅读和大学课程只给学有余力的孩子，基础没打牢时先回到教材和本书。