第 40 章 · 定量实验与数据处理

项目	内容
课标主题	必修 · 主题 1 化学科学与实验探究（化学实验：定量实验、实验数据的处理与实验方案的评价）；选择性必修 1 第三章“水溶液中的离子反应与平衡”（中和滴定）
人教版（2019）	必修第一册第二章“配制一定物质的量浓度的溶液”；选择性必修 1 第三章第二节“水的电离和溶液的 pH”（酸碱中和滴定）；各册实验活动
考试地位	配制溶液和中和滴定是实验大题的高频考点，误差分析几乎年年考；含量测定和数据处理常与流程题、探究题结合；选择题有“操作对结果的影响”判断
前置知识	第 1 章物质的量浓度；第 26 章水的电离与 pH；第 28 章沉淀滴定；第 37 章基本操作；第 39 章气体制备与装置

定量实验与定性实验的区别在于“要报一个数”：配出的溶液浓度是多少、样品里某成分占百分之几、滴定消耗了多少毫升。数要准，靠三件事：操作规范、读数准确、数据处理得当。这一章按“配制—滴定—含量测定—数据处理—方案评价”的顺序讲，每一节都围绕同一个关系式 $c = \dfrac{n}{V}$ 和同一套误差判断方法。

40.1 知识点一览

知识点	一句话	考试中
40.2 一定物质的量浓度溶液的配制	计算、称量、溶解、转移、洗涤、定容、摇匀；误差看 $n$ 和 $V$ 谁变了	必考，步骤和误差分析
40.3 中和滴定与氧化还原滴定、沉淀滴定	用已知浓度的标准液滴定待测液，终点由指示剂判断，由体积比求浓度	必考，操作、终点、读数、计算
40.4 物质含量或组成的测定	重量法、气体法、滴定法；纯度和产率的计算	常考，与流程题、探究题结合
40.5 有效数字与数据处理	仪器精度决定读几位；加减乘除按规则保留；多次测量取平均，图像法求斜率和截距	常考，读数和结果的有效数字
40.6 实验方案的设计与评价	对照实验、控制变量；从安全、环保、简约、准确四方面评价	常考，探究题和评价题

40.2 一定物质的量浓度溶液的配制

说明

宏观：要配 $250\ \mathrm{mL}\ 0.1\ \mathrm{mol/L}$ 的 $\ce{NaCl}$ 溶液，先算要称多少克盐，再在烧杯里溶解，转移到容量瓶，加水到刻度线。每一步都有固定的顺序和理由。

微观：溶液的浓度由溶质的物质的量和溶液的体积共同决定，$c = \dfrac{n}{V}$。配制的过程就是把“称好的溶质”全部、准确地放进“确定体积”的溶液里：转移和洗涤保证 $n$ 不损失，定容保证 $V$ 准确。

符号：

$$c = \frac{n}{V}, \qquad n = \frac{m}{M}, \qquad m = cVM$$

配制的步骤：

使用场景

• 题目给溶质的浓度和体积，问称多少克（或量取多少毫升）→ 先算 $n = cV$，再算 $m = nM$（或 $V_1 = \dfrac{c_2V_2}{c_1}$）。
• 题目问某一步操作对结果的影响 → 判断它改变了 $n$ 还是 $V$ → 由 $c = \dfrac{n}{V}$ 推出偏高或偏低。
• 题目指出配制过程中的错误操作（定容超过刻度、未冷却就定容）→ 判断后果，给出正确处理。
• 用浓溶液配稀溶液 → 用量筒量取浓溶液，在烧杯中稀释、冷却后转移。

注意点

• 容量瓶的常用规格有 $50$、$100$、$250$、$500$、$1000\ \mathrm{mL}$ 几种；要配 $480\ \mathrm{mL}$ 就选 $500\ \mathrm{mL}$ 容量瓶，并按 $500\ \mathrm{mL}$ 计算溶质。
• 容量瓶不能加热、不能作反应容器、不能长期存放溶液；用前要检查是否漏水。
• 称量 $\ce{NaOH}$ 等易潮解、腐蚀性的固体，要放在小烧杯里称，不能直接放在纸上或托盘上。
• 溶解要在烧杯中进行，用玻璃棒搅拌；溶解后必须冷却到室温再转移，热溶液体积偏大，冷却后液面会下降。
• 转移时用玻璃棒引流，玻璃棒下端靠在容量瓶刻度线以下；转移后洗涤烧杯和玻璃棒 $2\text{–}3$ 次，洗涤液全部转入容量瓶。
• 定容时先加水到接近刻度线 $1\text{–}2\ \mathrm{cm}$，再用胶头滴管滴加，直到凹液面最低处与刻度线相切；视线要与刻度线相平。
• 定容时加水超过刻度线，不能把多余的液体吸出（溶质已经损失），必须重新配制。
• 摇匀后液面低于刻度线是正常的（液体附着在瓶壁上），不能再加水。

原理解释

为什么要洗涤烧杯和玻璃棒：溶解后烧杯壁和玻璃棒上附着少量溶质，不洗涤就直接定容，溶质的物质的量 $n$ 偏小，浓度偏低（关键一步：$c$ 的分子是 $n$，溶质少了一点，浓度就低了一点；洗涤是把这部分溶质“请”回容量瓶）。

为什么定容时仰视偏低、俯视偏高：仰视时眼睛低于刻度线，视线斜向上，看到的“刻度线位置”比实际的高，人会一直加水到液面超过刻度线，$V$ 偏大，$c$ 偏低；俯视时相反，水加得不够，$V$ 偏小，$c$ 偏高。

为什么未冷却就定容会偏高：热溶液体积膨胀，定容到刻度线时看起来体积正好，冷却后溶液收缩，实际体积小于容量瓶的标称体积，$c$ 偏高。

为什么容量瓶里原来有少量蒸馏水不影响结果：定容时加的水是“补到刻度线”为止，瓶里原有的少量水只影响加水量，不影响最终溶液的体积和溶质的量，所以浓度不变。

例题

例 1　（场景：计算称量质量）配制 $500\ \mathrm{mL}\ 0.1\ \mathrm{mol/L}$ 的 $\ce{NaOH}$ 溶液，需要称取 $\ce{NaOH}$ 多少克？写出主要步骤。

解：

找关系：$n = cV$，$m = nM$；$M(\ce{NaOH}) = 40\ \mathrm{g/mol}$。

列式：$n = 0.1\ \mathrm{mol/L} \times 0.500\ \mathrm{L}$；$m = n \times 40\ \mathrm{g/mol}$。

计算：$n = 0.050\ \mathrm{mol}$，$m = 2.0\ \mathrm{g}$。

检验：$2.0\ \mathrm{g}$ 正好是托盘天平能准确称到的 $0.1\ \mathrm{g}$ 的整数倍；$0.05\ \mathrm{mol}$ 溶于 $0.5\ \mathrm{L}$，浓度 $0.1\ \mathrm{mol/L}$，合理。

步骤：计算 → 用托盘天平在小烧杯中称 $2.0\ \mathrm{g}\ \ce{NaOH}$ → 加水溶解、冷却 → 玻璃棒引流转移到 $500\ \mathrm{mL}$ 容量瓶 → 洗涤烧杯和玻璃棒 $2\text{–}3$ 次，洗涤液转入 → 加水定容到刻度线 → 摇匀、装瓶贴标签。

例 2　（场景：误差分析）下列操作使所配溶液的浓度偏高、偏低还是无影响？（1）未洗涤烧杯和玻璃棒；（2）定容时仰视刻度线；（3）定容时俯视刻度线；（4）容量瓶中原有少量蒸馏水；（5）定容摇匀后又加水至刻度线。

解：

判断依据：逐项判断 $n$ 或 $V$ 的变化，再由 $c = \dfrac{n}{V}$ 下结论。

• （1）溶质损失，$n$ 偏小 → 偏低。
• （2）加水超过刻度线，$V$ 偏大 → 偏低。
• （3）水加得不够，$V$ 偏小 → 偏高。
• （4）原有水只影响加水量，$n$、$V$ 都不变 → 无影响。
• （5）$V$ 偏大 → 偏低。

检验：五项分别对应“溶质损失”“体积偏大”“体积偏小”“无关”“体积偏大”，判断标准统一。

例 3　（场景：浓溶液稀释）用 $12\ \mathrm{mol/L}$ 的浓盐酸配制 $250\ \mathrm{mL}\ 1.0\ \mathrm{mol/L}$ 的稀盐酸，需要量取浓盐酸多少毫升？应选用什么量器？

解：

找关系：稀释前后溶质的物质的量不变，$c_1V_1 = c_2V_2$。

列式：$12\ \mathrm{mol/L} \times V_1 = 1.0\ \mathrm{mol/L} \times 250\ \mathrm{mL}$。

计算：$V_1 = \dfrac{250}{12}\ \mathrm{mL} \approx 20.8\ \mathrm{mL}$。

检验：浓度稀释 12 倍，体积约 $21\ \mathrm{mL}$；量筒精度 $0.1\ \mathrm{mL}$，记录 $20.8\ \mathrm{mL}$ 合理。

例 4　（场景：错误操作的处理）定容时不小心加水超过了刻度线，能否用胶头滴管把多余的液体吸出？应该怎么处理？

解：

判断依据：超过刻度线后，溶质已经分散在更大的体积里，吸出液体同时带走了溶质。

• 不能吸出。吸出的液体中含有溶质，容量瓶里溶质的物质的量已经不等于称量值，浓度无法保证。
• 正确处理：倒掉，洗净容量瓶，重新配制。

检验：配制的核心是“溶质全部、体积准确”；超过刻度后两个条件都被破坏，只能重来。

常用推论

• 误差分析口诀：看 $c = \dfrac{n}{V}$，$n$ 少了偏低，$V$ 大了偏低；反之偏高。
• 定容“仰视偏低、俯视偏高”（容量瓶）；滴定管读数相反（刻度自上而下增大）。
• 不影响结果的常见操作：容量瓶中原有蒸馏水、摇匀后液面低于刻度线、定容时少量水溅出瓶外（只要没溅出溶质）。
• 配制顺序不能颠倒：溶解冷却后再转移，洗涤在转移之后、定容之前。
• 需要精确浓度时用分析天平称量，托盘天平只能称到 $0.1\ \mathrm{g}$，配出的是近似浓度。

易错点

• 错在哪：把 $4.0\ \mathrm{g}\ \ce{NaOH}$ 溶于 $1\ \mathrm{L}$ 水，认为得到 $0.1\ \mathrm{mol/L}$ 溶液。 为什么错：理解性错误。$c$ 的分母是溶液体积，不是水的体积。 正确做法：溶解后转移到 $1000\ \mathrm{mL}$ 容量瓶，定容到刻度线。
• 错在哪：容量瓶用蒸馏水洗净后还要求干燥。 为什么错：理解性错误。少量水不影响定容后的体积。 正确做法：洗净即可，不需要干燥。
• 错在哪：定容摇匀后发现液面低于刻度线，再加水。 为什么错：理解性错误。液面低是液体附着在瓶壁上，再加水会使 $V$ 偏大。 正确做法：不加水，直接装瓶。
• 错在哪：配制 $480\ \mathrm{mL}$ 溶液，按 $480\ \mathrm{mL}$ 计算溶质。 为什么错：规范性错误。容量瓶没有 $480\ \mathrm{mL}$ 规格。 正确做法：选 $500\ \mathrm{mL}$ 容量瓶，按 $500\ \mathrm{mL}$ 计算。

直观理解

配制溶液像冲一杯规定浓度的糖水：糖要全部倒进去（转移、洗涤），水要正好加到杯子刻度（定容）。糖少了一点、水多了一点，甜度就变了。误差分析就是问一句“糖少了还是水多了”。

关联知识点

• 前置：第 1 章物质的量浓度，$c = n/V$ 的换算。
• 前置：第 37 章基本操作，称量、溶解、转移、定容的操作。
• 后续：40.3 滴定，标准液的配制。
• 后续：第 41 章学生必做实验“配制一定物质的量浓度的溶液”。
• 常一起考：第 2 章化学用语（容量瓶的规格、操作名称）。

40.3 中和滴定与氧化还原滴定、沉淀滴定

说明

宏观：滴定是用一支能精确读数的滴定管，把已知浓度的标准液一滴一滴加到待测液里，直到反应恰好完成（终点），记下用掉的体积，再由体积比算出待测液的浓度。

微观：滴定反应按固定的化学计量比进行。中和滴定是 $\ce{H+ + OH- = H2O}$；氧化还原滴定是电子转移数相等；沉淀滴定是离子按溶度积沉淀。到达终点时，加入的标准液的物质的量与待测物的物质的量之比等于方程式系数之比。

符号：以一元酸与一元碱为例：

$$c(\text{待测}) = \frac{c(\text{标准}) \cdot V(\text{标准})}{V(\text{待测})}$$

氧化还原滴定按电子守恒换算：$\ce{2MnO4- + 5H2O2 + 6H+ = 2Mn^2+ + 5O2 ^ + 8H2O}$。

使用场景

• 题目给标准液浓度和滴定体积，求待测液浓度或含量 → 写反应式，找计量比，按 $c$ 与 $V$ 的关系算。
• 题目问指示剂怎么选 → 看终点时溶液的酸碱性，选变色范围与终点 pH 接近的指示剂。
• 题目涉及氧化还原滴定（$\ce{KMnO4}$、碘量法）→ 用电子守恒找计量比，$\ce{KMnO4}$ 作自身指示剂。
• 题目涉及沉淀滴定（莫尔法测 $\ce{Cl-}$）→ 用 $\ce{AgNO3}$ 标准液，$\ce{K2CrO4}$ 作指示剂。
• 题目问滴定误差 → 判断哪一步改变了消耗的标准液体积。

注意点

• 酸式滴定管（玻璃活塞）装酸性、氧化性溶液（如 $\ce{KMnO4}$）；碱式滴定管（橡胶管加玻璃珠）装碱性溶液。$\ce{NaOH}$ 不能装酸式滴定管（会腐蚀玻璃活塞）。
• 滴定管用待装液润洗 $2\text{–}3$ 次；锥形瓶只用水洗，不能润洗（润洗会使待测物偏多）。
• 装液后要排尽尖嘴处的气泡，读数前调零；读数时视线与凹液面最低处相平，精确到 $0.01\ \mathrm{mL}$。
• 滴定操作：左手控制活塞或挤压玻璃珠，右手摇动锥形瓶，眼睛注视锥形瓶内颜色变化，不看滴定管刻度。
• 终点判断：滴入最后半滴标准液，溶液颜色突变且 $30\ \mathrm{s}$ 内不恢复，即为终点。
• 指示剂选择：强酸强碱互滴用酚酞或甲基橙；强酸滴弱碱（如盐酸滴氨水）用甲基橙；强碱滴弱酸（如 $\ce{NaOH}$ 滴醋酸）用酚酞。石蕊变色不明显，不作滴定指示剂。
• 氧化还原滴定中，$\ce{KMnO4}$ 自身作指示剂（紫色褪去）；碘量法用淀粉作指示剂（蓝色褪去）。
• 滴定一般重复 $2\text{–}3$ 次，取平均值；某次数据偏差过大要剔除并说明。

原理解释

为什么可以用体积比求浓度：滴定反应按固定的系数比进行，到达终点时 $n(\text{待测}) : n(\text{标准})$ 等于方程式中的系数比。两种溶液的体积都量得准，浓度之比就等于物质的量之比除以体积比（关键一步：把“浓度”换算成“物质的量”，再用计量比把待测物和标准液连起来）。

为什么指示剂要按终点酸碱性选：指示剂在一定的 pH 范围内变色。滴定终点时溶液的 pH 由生成的盐决定：强酸强碱盐显中性，酚酞和甲基橙都能用；强酸弱碱盐显酸性，终点 pH 在酸性区，选甲基橙；强碱弱酸盐显碱性，选酚酞。指示剂的变色范围要落在滴定突跃之内，颜色变化才明显。

为什么滴定管要润洗而锥形瓶不能润洗：滴定管润洗是为了让管内残留的水不稀释标准液（否则标准液浓度偏低，消耗体积偏大）；锥形瓶里待测液的物质的量是固定的，用水洗不影响，用待测液润洗反而会使待测物偏多，结果偏高。

莫尔法为什么用 $\ce{K2CrO4}$ 作指示剂：$\ce{AgCl}$ 的溶解度比 $\ce{Ag2CrO4}$ 小，滴入 $\ce{AgNO3}$ 时先沉淀 $\ce{Cl-}$；当 $\ce{Cl-}$ 沉淀完全后，稍过量的 $\ce{Ag+}$ 与 $\ce{CrO4^2-}$ 生成砖红色的 $\ce{Ag2CrO4}$，颜色突变指示终点。

例题

例 1　（场景：中和滴定计算）用 $0.1000\ \mathrm{mol/L}$ 的 $\ce{NaOH}$ 标准液滴定 $20.00\ \mathrm{mL}$ 未知浓度的盐酸，终点时消耗 $\ce{NaOH}$ 溶液 $19.80\ \mathrm{mL}$。求盐酸的物质的量浓度。

解：

找关系：$\ce{NaOH + HCl = NaCl + H2O}$，计量比 $1 : 1$；$n(\ce{NaOH}) = cV$。

列式：$c(\ce{HCl}) = \dfrac{0.1000\ \mathrm{mol/L} \times 19.80\ \mathrm{mL}}{20.00\ \mathrm{mL}}$。

计算：$c(\ce{HCl}) = 0.09900\ \mathrm{mol/L}$。

检验：消耗的标准液体积略小于待测液体积，浓度略小于 $0.1\ \mathrm{mol/L}$，合理；有效数字保留四位。

三查：$\ce{NaOH + HCl = NaCl + H2O}$ 原子、电荷守恒；不是氧化还原反应。

例 2　（场景：指示剂选择）用盐酸滴定氨水、用 $\ce{NaOH}$ 滴定醋酸，各应选什么指示剂？说明理由。

解：

判断依据：终点时生成的盐决定溶液的酸碱性，指示剂的变色范围要与之接近。

• 盐酸滴定氨水：终点生成 $\ce{NH4Cl}$，$\ce{NH4+}$ 水解显酸性，pH 突跃在酸性区 → 选甲基橙（变色范围 $3.1\text{–}4.4$）。
• $\ce{NaOH}$ 滴定醋酸：终点生成 $\ce{CH3COONa}$，$\ce{CH3COO-}$ 水解显碱性，pH 突跃在碱性区 → 选酚酞（变色范围 $8.2\text{–}10.0$）。

检验：两种情况的终点酸碱性相反，指示剂也相反；选错指示剂，终点会提前或滞后。

例 3　（场景：氧化还原滴定）取 $25.00\ \mathrm{mL}$ 过氧化氢溶液，用 $0.02000\ \mathrm{mol/L}$ 的酸性 $\ce{KMnO4}$ 溶液滴定，终点时消耗 $\ce{KMnO4}$ 溶液 $20.00\ \mathrm{mL}$。求过氧化氢的物质的量浓度和质量浓度。

解：

找关系：$\ce{2MnO4- + 5H2O2 + 6H+ = 2Mn^2+ + 5O2 ^ + 8H2O}$，$n(\ce{MnO4-}) : n(\ce{H2O2}) = 2 : 5$；$m = cVM$。

列式：$n(\ce{MnO4-}) = 0.02000\ \mathrm{mol/L} \times 0.02000\ \mathrm{L}$；$n(\ce{H2O2}) = \dfrac{5}{2}n(\ce{MnO4-})$；$c(\ce{H2O2}) = \dfrac{n}{0.02500\ \mathrm{L}}$。

计算：$n(\ce{MnO4-}) = 4.000 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol}$，$n(\ce{H2O2}) = 1.000 \times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$，$c(\ce{H2O2}) = 0.04000\ \mathrm{mol/L}$；质量浓度 $= 0.04000 \times 34\ \mathrm{g/L} = 1.360\ \mathrm{g/L}$。

检验：电子守恒：$2$ 个 Mn 各得 $5$ 个电子共 $10$，$5$ 个 $\ce{H2O2}$ 各失 $2$ 个电子共 $10$；质量分数约 $0.14\%$，是稀过氧化氢溶液，合理。

三查：方程式原子守恒（Mn 2、O 18、H 16）、电荷守恒（左 $+4$、右 $+4$）、电子守恒。

例 4　（场景：沉淀滴定）用 $0.1000\ \mathrm{mol/L}$ 的 $\ce{AgNO3}$ 标准液滴定 $25.00\ \mathrm{mL}$ 某 $\ce{NaCl}$ 溶液，以 $\ce{K2CrO4}$ 为指示剂，终点时消耗 $\ce{AgNO3}$ 溶液 $24.00\ \mathrm{mL}$。求 $\ce{NaCl}$ 溶液的物质的量浓度。

解：

找关系：$\ce{Ag+ + Cl- = AgCl v}$，计量比 $1 : 1$；终点时 $\ce{Ag+}$ 稍过量，与 $\ce{CrO4^2-}$ 生成砖红色 $\ce{Ag2CrO4}$ 沉淀。

列式：$c(\ce{Cl-}) = \dfrac{0.1000 \times 24.00}{25.00}\ \mathrm{mol/L}$。

计算：$c(\ce{Cl-}) = 0.09600\ \mathrm{mol/L}$。

检验：$\ce{AgCl}$ 的 $K_\mathrm{sp} = 1.8 \times 10^{-10}$，$\ce{Ag2CrO4}$ 的 $K_\mathrm{sp} = 1.1 \times 10^{-12}$（第 28 章）；$\ce{AgCl}$ 先沉淀，$\ce{Ag2CrO4}$ 后沉淀，指示剂的选择成立。

三查：$\ce{Ag+ + Cl- = AgCl v}$ 原子、电荷守恒。

例 5　（场景：滴定误差分析）下列操作使测得的待测液浓度偏高还是偏低？（1）滴定管未用标准液润洗；（2）锥形瓶用待测液润洗；（3）滴定前滴定管尖嘴有气泡，滴定后气泡消失；（4）滴定终点读数时仰视。

解：

判断依据：所有误差最终都反映在“消耗的标准液体积”上：体积读数偏大，算出的待测浓度偏高。

• （1）标准液被残留的水稀释，消耗体积偏大 → 偏高。
• （2）待测物偏多，消耗标准液体积偏大 → 偏高。
• （3）气泡占据的体积被算作标准液，读数偏大 → 偏高。
• （4）滴定管的刻度自上而下增大，仰视读数偏大 → 偏高。

检验：四种操作的共同后果都是“标准液体积读数偏大”，结论一致。

常用推论

• 滴定计算三步：写方程式找计量比 → 用 $cV$ 求标准液的物质的量 → 按计量比求待测物，再除以待测液体积。
• 误差判断一句话：凡是使“标准液体积读数”偏大的操作，结果偏高；反之偏低。
• 指示剂选择的依据是终点 pH，不是“酚酞常用”。
• 氧化还原滴定用电子守恒找计量比，不必把方程式配平也能算对比例。
• 滴定数据取平均前先剔除偏差过大的值，并说明理由。

易错点

• 错在哪：用 $\ce{NaOH}$ 溶液润洗锥形瓶。 为什么错：理解性错误。锥形瓶里待测物的量是固定的，润洗使待测物偏多，结果偏高。 正确做法：锥形瓶只用水洗，不润洗。
• 错在哪：滴定管装液后不排气泡就滴定。 为什么错：规范性错误。气泡占据的体积会算进读数，结果偏高。 正确做法：装液后排出尖嘴处的气泡，调零后再滴定。
• 错在哪：滴定终点时俯视读数，套用量筒“俯视读数偏大”的规律，认为结果偏高。 为什么错：记忆性错误。滴定管刻度自上而下增大，与量筒相反，俯视读数偏小；消耗的体积是末读数减初读数，末读数偏小，结果偏低。 正确做法：视线与凹液面最低处相平，按终读数减初读数计算。
• 错在哪：用石蕊作滴定指示剂。 为什么错：记忆性错误。石蕊变色范围宽、颜色变化不明显，终点难以判断。 正确做法：用酚酞或甲基橙。

直观理解

滴定像用一把已知刻度的尺子量未知长度：标准液每滴下去一点，反应就前进一点，到终点时“量”了多少标准液，就知道待测物有多少。指示剂是“到点的信号灯”，它的颜色变化要正好出现在反应完成的那一刻。

关联知识点

• 前置：第 26 章水的电离与 pH，滴定曲线和指示剂的选择。
• 前置：第 1 章物质的量浓度，$c = n/V$ 的计算。
• 前置：第 37 章基本操作，滴定管的使用和读数。
• 关联：第 28 章沉淀溶解平衡与沉淀滴定（莫尔法）。
• 关联：第 5 章氧化还原反应，氧化还原滴定的电子守恒。
• 后续：第 43 章学生必做实验“强酸与强碱的中和滴定”。

40.4 物质含量或组成的测定

说明

宏观：测定样品中某成分的含量，有三条路：把成分变成沉淀称质量（重量法），把成分变成气体量体积或称质量（气体法），用标准液滴定（滴定法）。

微观：三种方法都依赖同一个思想：让待测成分发生一个“计量关系明确”的反应，测出反应中某种物质的质量、体积或消耗的标准液体积，再由计量关系反推待测成分的量。

符号：纯度与产率：

$$\text{纯度} = \frac{m(\text{纯物质})}{m(\text{样品})} \times 100\%, \qquad \text{产率} = \frac{m(\text{实际产量})}{m(\text{理论产量})} \times 100\%$$

使用场景

• 题目给样品质量和沉淀质量，问某成分的含量 → 重量法：由沉淀的摩尔质量求沉淀的物质的量，再用计量关系求待测成分。
• 题目给样品与酸反应放出的气体体积，问碳酸盐的含量 → 气体法：由气体体积求物质的量，再按方程式求碳酸盐。
• 题目给滴定数据，问样品中某成分的含量或纯度 → 滴定法：先求消耗的标准液的物质的量，再按计量比求待测物。
• 题目给实际产量和理论产量，问产率 → 产率计算，注意理论产量按不足量的反应物算。

注意点

• 重量法：沉淀必须完全（沉淀剂过量）、纯净（洗涤除去可溶性杂质）、干燥或灼烧到恒重；称量前要冷却到室温。
• 洗涤沉淀的目的：除去表面附着的可溶性杂质，减少称量误差；洗涤液的选择见第 38 章。
• 气体法：装置气密性要好；产生的气体要全部被吸收或收集（先排尽装置内空气，反应后通入惰性气体把残留气体赶出）；吸收剂要足量。
• 滴定法：同 40.3 的操作要求；样品要溶解完全，必要时做空白实验。
• 纯度计算：$m(\text{纯物质})$ 由测定数据算出，$m(\text{样品})$ 是称样量，两者单位要一致。
• 产率计算：理论产量按不足量的反应物计算；实际产量是实验得到的纯净产物质量。
• 多次测定取平均值，异常值剔除；结果按有效数字保留。

原理解释

为什么重量法要“沉淀完全”：待测成分如果没有全部变成沉淀，沉淀质量偏小，算出的含量偏低。判断沉淀完全的方法：取上层清液，再滴加沉淀剂，若不再产生沉淀，说明已经沉淀完全（关键一步：重量法的准确性取决于“待测成分是否全部进入沉淀”，而不是沉淀有多纯）。

为什么气体法要“赶气”：反应结束后，装置内还残留一部分气体，不赶出来就被少算了。通常反应后通入一段时间不与吸收剂反应的气体（如氮气），把残留气体全部赶入吸收装置。

为什么产率小于 100%：实际实验中存在损失（转移、过滤、洗涤、结晶母液）、副反应和反应不完全；产率大于 100% 说明产物不纯（含杂质或水），需要重新提纯。

例题

例 1　（场景：重量法测含量）称取 $2.00\ \mathrm{g}$ 含 $\ce{Na2SO4}$ 和 $\ce{NaCl}$ 的样品，溶于水，加入过量 $\ce{BaCl2}$ 溶液，将沉淀过滤、洗涤、干燥，称得 $\ce{BaSO4}$ 沉淀 $2.33\ \mathrm{g}$。求样品中 $\ce{Na2SO4}$ 的质量分数。

解：

找关系：$\ce{Ba^2+ + SO4^2- = BaSO4 v}$，$n(\ce{Na2SO4}) = n(\ce{BaSO4})$；$M(\ce{BaSO4}) = 233\ \mathrm{g/mol}$，$M(\ce{Na2SO4}) = 142\ \mathrm{g/mol}$。

列式：$n(\ce{BaSO4}) = \dfrac{2.33\ \mathrm{g}}{233\ \mathrm{g/mol}}$；$m(\ce{Na2SO4}) = n \times 142\ \mathrm{g/mol}$；$w = \dfrac{m(\ce{Na2SO4})}{2.00\ \mathrm{g}}$。

计算：$n(\ce{BaSO4}) = 0.0100\ \mathrm{mol}$，$m(\ce{Na2SO4}) = 1.42\ \mathrm{g}$，$w = 71.0\%$。

检验：$1.42\ \mathrm{g}$ 小于 $2.00\ \mathrm{g}$，剩下的 $0.58\ \mathrm{g}$ 是 $\ce{NaCl}$，合理。

三查：$\ce{Ba^2+ + SO4^2- = BaSO4 v}$ 原子、电荷守恒；不是氧化还原反应。

例 2　（场景：气体法测含量）称取 $2.00\ \mathrm{g}$ 含 $\ce{Na2CO3}$ 和 $\ce{NaCl}$ 的样品，加入足量稀盐酸，生成的气体全部通入足量澄清石灰水，得到沉淀 $1.00\ \mathrm{g}$。求样品中 $\ce{Na2CO3}$ 的质量分数。

解：

找关系：$\ce{CO3^2- + 2H+ = CO2 ^ + H2O}$，$\ce{CO2 + Ca^2+ + 2OH- = CaCO3 v + H2O}$，所以 $n(\ce{Na2CO3}) = n(\ce{CaCO3})$；$M(\ce{CaCO3}) = 100\ \mathrm{g/mol}$。

列式：$n(\ce{CaCO3}) = \dfrac{1.00\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{g/mol}}$；$m(\ce{Na2CO3}) = n \times 106\ \mathrm{g/mol}$；$w = \dfrac{m}{2.00\ \mathrm{g}}$。

计算：$n(\ce{CaCO3}) = 0.0100\ \mathrm{mol}$，$m(\ce{Na2CO3}) = 1.06\ \mathrm{g}$，$w = 53.0\%$。

检验：$1.06\ \mathrm{g}$ 小于 $2.00\ \mathrm{g}$，合理；也可以用气体体积法：标准状况下 $0.0100\ \mathrm{mol}\ \ce{CO2}$ 为 $224\ \mathrm{mL}$。

三查：两个方程式原子、电荷守恒；不是氧化还原反应。

例 3　（场景：滴定法测含量）取 $20.00\ \mathrm{mL}$ 白醋，用 $0.5000\ \mathrm{mol/L}$ 的 $\ce{NaOH}$ 标准液滴定，以酚酞为指示剂，终点时消耗 $\ce{NaOH}$ 溶液 $24.00\ \mathrm{mL}$。求白醋中醋酸的质量浓度（以 $\mathrm{g/100\ mL}$ 表示）。

解：

找关系：$\ce{CH3COOH + NaOH = CH3COONa + H2O}$，计量比 $1 : 1$；$M(\ce{CH3COOH}) = 60.0\ \mathrm{g/mol}$。

列式：$n(\ce{CH3COOH}) = 0.5000\ \mathrm{mol/L} \times 0.02400\ \mathrm{L}$；$c = \dfrac{n}{0.02000\ \mathrm{L}}$；每 $100\ \mathrm{mL}$ 的质量 $= c \times 60.0\ \mathrm{g/mol} \times 0.100\ \mathrm{L}$。

计算：$n = 0.01200\ \mathrm{mol}$，$c = 0.6000\ \mathrm{mol/L}$，质量浓度 $= 3.60\ \mathrm{g/100\ mL}$。

检验：市售白醋的醋酸含量一般在 $3\text{–}5\ \mathrm{g/100\ mL}$，$3.60$ 落在范围内，合理。

三查：$\ce{CH3COOH + NaOH = CH3COONa + H2O}$ 原子、电荷守恒。

例 4　（场景：产率计算）工业上用 $100\ \mathrm{t}$ 含 $\ce{FeS2}$ $60\%$ 的硫铁矿制硫酸，实际得到 $98\%$ 的浓硫酸 $90\ \mathrm{t}$。求产率（以 $\ce{H2SO4}$ 计）。

解：

找关系：$\ce{FeS2} \sim 2\ce{H2SO4}$（第 1 章关系式法）；理论产量按纯 $\ce{FeS2}$ 计算。

列式：$m(\ce{FeS2}) = 100\ \mathrm{t} \times 60\% = 60\ \mathrm{t}$；理论 $m(\ce{H2SO4}) = 60 \times \dfrac{2 \times 98}{120}\ \mathrm{t}$；实际 $m(\ce{H2SO4}) = 90 \times 98\%\ \mathrm{t}$。

计算：理论产量 $98\ \mathrm{t}$，实际产量 $88.2\ \mathrm{t}$，产率 $= \dfrac{88.2}{98} \times 100\% = 90\%$。

检验：产率小于 $100\%$，符合实际（有损失和副反应）；若算出大于 $100\%$，说明产品不纯或计算错误。

三查：关系式 $\ce{FeS2} \sim 2\ce{H2SO4}$ 首尾 S 原子数相等；质量比 $120 : 196$ 正确。

常用推论

• 含量测定的三条路：沉淀称重（重量法）、气体计量（气体法）、标准液滴定（滴定法）。
• 重量法的关键：沉淀完全、洗涤干净、灼烧恒重。
• 气体法的关键：气密、吸收完全、赶尽残留气体。
• 纯度与产率不要混：纯度是“样品里有多少目标物”，产率是“理论产量实际得到多少”。
• 多步反应用关系式法，从始态直接连到终态，减少中间计算。

易错点

• 错在哪：重量法中沉淀没有洗涤就干燥称量。 为什么错：理解性错误。沉淀表面附着可溶性杂质，称得的质量偏大，含量偏高。 正确做法：用适量洗涤液洗涤 $2\text{–}3$ 次，再干燥或灼烧。
• 错在哪：气体法反应结束后直接停止，不赶气。 为什么错：理解性错误。装置内残留的气体没有被吸收，结果偏低。 正确做法：反应后通入氮气等不与吸收剂反应的气体一段时间，把残留气体赶入吸收装置。
• 错在哪：产率计算用足量反应物的量算理论产量。 为什么错：理解性错误。理论产量由不足量的反应物决定。 正确做法：先判断哪种反应物不足，按不足量计算理论产量。
• 错在哪：把纯度和产率当成一回事。 为什么错：概念混淆。纯度描述样品，产率描述实验过程。 正确做法：分别按定义计算，单位都是百分数，但分子分母不同。

直观理解

含量测定像“称西瓜里的籽”：重量法是把籽全部挑出来称（沉淀），气体法是把籽榨成汁量体积（气体），滴定法是用固定量的试剂把籽“反应掉”（滴定）。三种方法都要求“一个不漏”——漏了，算出的含量就偏低。

关联知识点

• 前置：40.2 配制溶液、40.3 滴定。
• 前置：第 1 章关系式法与守恒法。
• 关联：第 13 章无机化工流程，产率和纯度计算。
• 关联：第 38 章分离提纯，重量法中的过滤、洗涤。
• 后续：第 44 章学生必做实验（四）中的定量实验。

40.5 有效数字与数据处理

说明

宏观：定量实验要报数。报几位不是随便写的：仪器能读到哪一位，结果就保留到哪一位。数据多了还要取平均、判断异常值，有时要画图求斜率。

微观：每一次测量都有不确定度。仪器的精度决定了最后一位有效数字的意义；运算时，结果的精度不能超过最不精确的那个测量值。

符号：相对误差：

$$\text{相对误差} = \frac{|\text{测量值} - \text{真实值}|}{\text{真实值}} \times 100\%$$

常见仪器的精度：

仪器	精度	读数示例
托盘天平	$0.1\ \mathrm{g}$	$5.9\ \mathrm{g}$
量筒	$0.1\ \mathrm{mL}$	$20.8\ \mathrm{mL}$
滴定管	$0.01\ \mathrm{mL}$	$19.80\ \mathrm{mL}$
分析天平	$0.0001\ \mathrm{g}$	$5.9000\ \mathrm{g}$
温度计	$0.1\ ^\circ\mathrm{C}$	$25.0\ ^\circ\mathrm{C}$

使用场景

• 题目问某仪器读到几位、记录数据是否正确 → 看仪器精度 → 最后一位是估读位。
• 题目给几个数据做加减乘除 → 按有效数字规则保留结果。
• 题目给多次测量数据 → 取平均，剔除偏差过大的值。
• 题目给一组实验点 → 描点画直线，由斜率或截距求未知量。

注意点

• 有效数字从第一个非零数字算起；开头的零不算，中间和末尾的零算。$0.0800$ 是三位有效数字。
• 加减法：结果的小数点后位数与参与运算的数据中最少的相同；乘除法：结果的有效数字位数与最少的相同。
• 托盘天平称到 $0.1\ \mathrm{g}$，不能记成 $5.90\ \mathrm{g}$；滴定管读到 $0.01\ \mathrm{mL}$，要记成 $19.80\ \mathrm{mL}$，不能记成 $19.8\ \mathrm{mL}$。
• 多次测量取平均值，平均值保留的有效数字位数与原始数据相同。
• 异常值（与其余数据偏差明显过大）可以剔除，但要说明理由，不能为了好看随意删数据。
• 图像法：坐标轴标明物理量和单位，描点后用直尺画一条使点均匀分布在两侧的直线，不能连成折线；斜率和截距按坐标轴的单位计算。

原理解释

为什么仪器精度决定有效数字：仪器的最小刻度是它能分辨的最小差别，最后一位是估读的。托盘天平只能分辨 $0.1\ \mathrm{g}$，记到 $0.01\ \mathrm{g}$ 就是假精度（关键一步：数据的可信度由测量工具决定，写多了不是“更准”，而是“不真实”）。

为什么乘除按有效数字最少的保留：乘除是相对误差的传递，最不精确的那个数据决定了结果的相对误差；有效数字位数最少的数，相对误差最大，结果不能比它更精确。

为什么图像法要“直线拟合”而不是连折线：实验点都有偶然误差，连折线会把误差当成规律；拟合直线让正负偏差相互抵消，斜率和截距更接近真实值（关键一步：直线代表“规律”，点的分散代表“误差”）。

例题

例 1　（场景：读数记录）用托盘天平、量筒、滴定管、分析天平各测量一次，读数应记成几位？下列记录是否正确：$5.90\ \mathrm{g}$（托盘天平）、$20.80\ \mathrm{mL}$（量筒）、$19.8\ \mathrm{mL}$（滴定管）、$5.9000\ \mathrm{g}$（分析天平）？

解：

判断依据：读数保留到仪器精度的那一位。

• 托盘天平：$0.1\ \mathrm{g}$，应记 $5.9\ \mathrm{g}$；$5.90\ \mathrm{g}$ 多了一位，不正确。
• 量筒：$0.1\ \mathrm{mL}$，应记 $20.8\ \mathrm{mL}$；$20.80\ \mathrm{mL}$ 多了一位，不正确。
• 滴定管：$0.01\ \mathrm{mL}$，应记 $19.80\ \mathrm{mL}$；$19.8\ \mathrm{mL}$ 少了一位，不正确。
• 分析天平：$0.0001\ \mathrm{g}$，$5.9000\ \mathrm{g}$ 正确。

检验：四种仪器的精度不同，记录的小数位数也不同；多记和少记都不对。

例 2　（场景：有效数字运算）计算 $0.1000\ \mathrm{mol/L} \times 20.00\ \mathrm{mL} \div 25.00\ \mathrm{mL}$，结果应保留几位有效数字？

解：

判断依据：乘除法按有效数字位数最少的保留。

• $0.1000$ 是四位，$20.00$ 是四位，$25.00$ 是四位 → 结果保留四位。
• 计算：$\dfrac{0.1000 \times 20.00}{25.00} = 0.08000\ \mathrm{mol/L}$。

检验：$0.08000$ 是四位有效数字（前面的两个零不算），与参与运算的数据一致。

例 3　（场景：多次测量取平均）三次滴定消耗标准液的体积分别为 $19.80$、$19.82$、$19.79\ \mathrm{mL}$，另有一次为 $20.50\ \mathrm{mL}$。求平均值。

解：

判断依据：$20.50\ \mathrm{mL}$ 与其余三次偏差约 $0.7\ \mathrm{mL}$，明显过大，属于异常值。

• 剔除 $20.50\ \mathrm{mL}$，理由是偏差过大（可能是操作失误或读数错误）。
• 平均值 $= \dfrac{19.80 + 19.82 + 19.79}{3} = 19.80\ \mathrm{mL}$。

检验：平均值保留两位小数，与滴定管精度一致；三个数据很接近，说明操作稳定。

例 4　（场景：图像法）根据本节图中的五个实验点，求拟合直线的斜率和截距，并说明截距的物理意义。

解：

判断依据：在直线上取两个方便读数的点，用斜率公式计算。

• 取 $(0, 0.2)$ 和 $(20, 1.8)$：斜率 $k = \dfrac{1.8 - 0.2}{20 - 0} = 0.080\ \mathrm{g/mL}$。
• 截距 $b = 0.2\ \mathrm{g}$。
• 截距表示标准液体积为 $0$ 时已有 $0.2\ \mathrm{g}$ 沉淀，是实验的“空白值”（如试剂本身带入的少量沉淀）；计算时应从测得的质量中扣除。

检验：斜率 $0.080\ \mathrm{g/mL}$ 表示每加 $1\ \mathrm{mL}$ 标准液生成 $0.080\ \mathrm{g}$ 沉淀，与数据点吻合。

常用推论

• 有效数字的位数看仪器：托盘天平 $0.1\ \mathrm{g}$、量筒 $0.1\ \mathrm{mL}$、滴定管 $0.01\ \mathrm{mL}$、分析天平 $0.0001\ \mathrm{g}$。
• 加减看小数位，乘除看有效数字；结果不能比最不精确的数据更精确。
• 平均值保留位数与原数据一致；异常值剔除要说明理由。
• 图像法三要素：坐标轴单位、描点、拟合直线；斜率和截距按坐标轴单位算。
• 相对误差 = 绝对误差 ÷ 真实值，用百分数表示。

易错点

• 错在哪：用托盘天平称得 $5.90\ \mathrm{g}$。 为什么错：规范性错误。托盘天平只能读到 $0.1\ \mathrm{g}$，多写一位是假精度。 正确做法：记 $5.9\ \mathrm{g}$。
• 错在哪：滴定管读数记成 $19.8\ \mathrm{mL}$。 为什么错：规范性错误。滴定管读到 $0.01\ \mathrm{mL}$，少写一位。 正确做法：记 $19.80\ \mathrm{mL}$。
• 错在哪：把明显偏离的数据也放进平均值。 为什么错：理解性错误。异常值会拉偏平均值，掩盖真实结果。 正确做法：剔除并说明理由，取剩余数据的平均。
• 错在哪：图像题把点连成折线。 为什么错：理解性错误。折线把偶然误差当成了规律。 正确做法：画拟合直线，使点均匀分布在直线两侧。

直观理解

有效数字像量身高：用卷尺量到厘米，就不能报“175.23 厘米”。多报的小数位不是本事，是假话。数据处理像给一群人的身高求平均：先去掉明显记错的那个，再求平均，最后画一条趋势线看规律。

关联知识点

• 前置：40.2–40.4 的定量实验，数据从哪里来。
• 前置：第 1 章有效数字和单位换算。
• 关联：第 26 章 pH 计算，对数运算的有效数字。
• 关联：第 37 章计量仪器的精度与读数。
• 后续：第 43、44 章学生必做实验的数据处理。

40.6 实验方案的设计与评价

说明

宏观：设计实验方案，先明确“要测什么或证明什么”，再选择方法和步骤；评价别人的方案，看它安不安全、环不环保、简不简约、准不准确。

微观：一个可靠的方案要做到“变量可控、对照合理、干扰排除、数据可用”。控制变量法是最基本的设计思想：只改变要研究的那一个因素，其余因素保持一致。

符号：方案设计常用“操作 → 现象 → 结论”或“目的 → 原理 → 步骤 → 数据”的格式表达。

使用场景

• 题目要求设计实验证明某物质的性质 → 先写原理和方程式，再写操作、现象、结论。
• 题目要求测定某成分的含量 → 选重量法、气体法或滴定法，写步骤和计算式。
• 题目给出两套方案要求评价 → 从安全、环保、简约、准确四方面比较。
• 题目要求探究某因素的影响 → 用控制变量法，只改变一个因素，其余相同。

注意点

• 设计实验要写明：原理（方程式）、试剂、操作、现象、结论；缺一项都会扣分。
• 控制变量：只改变要研究的因素，其他条件（浓度、温度、体积、时间）必须相同，并在答案中写明“其他条件相同”。
• 对照实验：设置空白对照或相互对照，排除干扰因素。
• 安全：可燃性气体先验纯；加热防倒吸、防暴沸；有毒气体有尾气处理；浓硫酸稀释顺序正确。
• 环保：尾气吸收、废液回收、尽量少用有毒试剂。
• 简约：步骤少、试剂少、条件容易达到；能用一种试剂解决的不用两种。
• 准确：除杂完全、干燥、读数准确、多次测量取平均、做空白实验。
• 评价方案时先说结论（合理或不合理），再说理由，最后给改进建议。

原理解释

为什么要控制变量：一个实验结果可能受多个因素影响。同时改变两个因素，就无法判断结果是由哪一个引起的（关键一步：控制变量就是把“多因素问题”拆成“单因素问题”，每次只让一个因素变）。例如探究浓度对反应速率的影响，温度、体积、加入顺序都必须相同，只改变浓度。

为什么要设对照：对照实验提供一个“没有该因素”的参照，排除试剂、环境、操作带来的背景影响。空白实验就是不加样品、其余步骤完全相同的实验，用来扣除试剂和器皿带入的误差。

评价方案为什么按四条：安全是底线（事故一旦发生，实验失败甚至伤人）；环保是责任（尾气、废液不能随意排放）；简约是效率（步骤越少，误差来源越少）；准确是目的（数据要能支持结论）。四条里任何一条不满足，方案都要改进。

例题

例 1　（场景：设计实验证明性质）设计实验证明 $\ce{Na2CO3}$ 和 $\ce{NaHCO3}$ 的热稳定性不同，写出装置、操作、现象和结论。

解：

判断依据：用套管实验，内外管分别装两种固体，同时加热，比较澄清石灰水的变化。

• 装置：大试管中装 $\ce{Na2CO3}$，套一支小试管装 $\ce{NaHCO3}$，两支试管口分别连接澄清石灰水。
• 操作：同时加热，观察两支试管口的石灰水。
• 现象：装 $\ce{NaHCO3}$ 的小试管口石灰水变浑浊，装 $\ce{Na2CO3}$ 的大试管口无变化。
• 结论：$\ce{NaHCO3}$ 受热分解（$\ce{2NaHCO3} \xlongequal{\Delta} \ce{Na2CO3 + CO2 ^ + H2O}$），$\ce{Na2CO3}$ 受热不分解，热稳定性 $\ce{Na2CO3} > \ce{NaHCO3}$。

检验：两支试管同时加热，小试管受热温度不高于大试管；温度较低的小试管里的 $\ce{NaHCO3}$ 已经分解，而大试管里的 $\ce{Na2CO3}$ 不分解，说明 $\ce{NaHCO3}$ 的热稳定性更差，对比成立。

三查：$\ce{2NaHCO3} \xlongequal{\Delta} \ce{Na2CO3 + CO2 ^ + H2O}$ 原子守恒。

例 2　（场景：控制变量）设计实验探究浓度对 $\ce{Na2S2O3}$ 与稀硫酸反应速率的影响。

解：

判断依据：只改变 $\ce{Na2S2O3}$ 的浓度，其余条件相同。

• 取两支试管，分别加入同体积、不同浓度的 $\ce{Na2S2O3}$ 溶液（如 $0.1\ \mathrm{mol/L}$ 和 $0.2\ \mathrm{mol/L}$）。
• 各加入同体积、同浓度的稀硫酸，同时开始计时。
• 记录出现浑浊（硫沉淀）所需的时间。
• 现象：浓度大的先出现浑浊。
• 结论：其他条件相同时，反应物浓度越大，反应速率越快。

检验：温度、体积、酸的浓度都相同，只有 $\ce{Na2S2O3}$ 浓度不同，变量控制正确。

三查：$\ce{Na2S2O3 + H2SO4 = Na2SO4 + SO2 ^ + S v + H2O}$ 原子守恒（也可写成离子方程式）。

例 3　（场景：评价方案）要测定某补钙剂中 $\ce{CaCO3}$ 的含量，有两个方案：① 加足量盐酸，用碱石灰吸收生成的 $\ce{CO2}$，称吸收前后的质量差；② 加足量盐酸，用排水法收集 $\ce{CO2}$，量体积。评价两个方案。

解：

判断依据：从安全、环保、简约、准确四方面比较。

• 方案①：原理简单，吸收完全时准确度高；但要防止空气中的 $\ce{CO2}$ 和水蒸气进入吸收装置，装置较复杂，且碱石灰增重包括了挥发的 $\ce{HCl}$ 和水，需要先除杂干燥。
• 方案②：装置简单、操作方便；但 $\ce{CO2}$ 能溶于水，体积偏小，结果偏低；需用饱和 $\ce{NaHCO3}$ 溶液代替水，或在液面上加一层油。
• 结论：方案①准确但装置复杂，方案②简单但误差较大；若要求准确，选①并加除杂干燥装置；若只做粗略测定，选②。

检验：两个方案各有优缺点，评价时按四条逐项对照，结论要与理由对应。

例 4　（场景：方案评价与改进）某同学用排水法收集 $\ce{CO2}$ 并测定其体积。指出方案的不合理之处并改进。

解：

判断依据：$\ce{CO2}$ 能溶于水，排水法收集会损失。

• 不合理：$\ce{CO2}$ 能溶于水且与水反应，用排水法收集，体积偏小，结果偏低。
• 改进：用饱和 $\ce{NaHCO3}$ 溶液代替水（降低 $\ce{CO2}$ 的溶解），并在液面上加一层植物油隔绝；也可用量气管（或注射器）收集并读数。
• 更准确的做法：用碱石灰吸收称质量（重量法）。

检验：改进针对“溶解损失”这一个问题，方法要与原因对应。

常用推论

• 方案设计四要素：原理、试剂、操作、现象与结论。
• 控制变量三句话：只改一个因素，其余相同，写明“其他条件相同”。
• 评价方案四维度：安全、环保、简约、准确。
• 评价题答题模板：“方案……合理（或不合理），因为……；改进建议是……。”
• 定量方案优先考虑“损失”和“干扰”：气体溶解、沉淀不完全、杂质未除尽都会使结果偏低或偏高。

易错点

• 错在哪：探究浓度对速率的影响时，两组实验的温度不同。 为什么错：理解性错误。温度也会影响速率，两个变量同时改变，无法判断是哪一个的作用。 正确做法：保持温度等其他条件相同，只改变浓度。
• 错在哪：评价方案只说“操作简单”，不说准确性和安全性。 为什么错：理解性错误。评价要按四个维度逐项对照。 正确做法：从安全、环保、简约、准确四方面分别说明。
• 错在哪：设计实验只写操作，不写现象和结论。 为什么错：规范性错误。实验设计的目的是“证明或测定”，没有现象和结论就不完整。 正确做法：按“操作 → 现象 → 结论”三句话写全。

直观理解

设计实验像做菜谱：写清用什么料（试剂）、怎么做（操作）、做成什么样（现象）、为什么这样做出这个结果（结论）。控制变量像比较两个学生：要比较数学成绩，就让其他科目、考试时间都一样，只比数学。评价方案像挑交通工具：安全第一，环保其次，再看省不省事、准不准时。

关联知识点

• 前置：40.2–40.5 的配制、滴定、含量测定和数据处理。
• 前置：第 38 章检验、分离与除杂，方案里的除杂和检验步骤。
• 前置：第 39 章气体制备与装置，方案里的装置选择。
• 关联：第 22 章化学反应速率，控制变量法探究影响因素。
• 关联：第 27 章盐类的水解，方案设计中的条件控制。

40.7 知识点之间的关系

本章五个知识点是一条定量实验的完整链条：配制溶液（40.2）提供浓度准确的标准液和待测液；滴定（40.3）用体积比测浓度；含量测定（40.4）把滴定的结果用到样品上，算出纯度或产率；数据处理（40.5）决定结果报几位、取不取平均、怎么画图；方案设计与评价（40.6）把前面所有步骤组织成一个可靠的方案，并从安全、环保、简约、准确四方面检查。整章的主线是一条式子：$c = \dfrac{n}{V}$，误差分析、滴定计算、含量计算都从它出发。

40.8 自测

1. 配制 $500\ \mathrm{mL}\ 0.1\ \mathrm{mol/L}$ 的 $\ce{NaOH}$ 溶液，需称 $\ce{NaOH}$ 多少克？写出主要步骤。
2. 判断下列操作使所配溶液浓度偏高、偏低还是无影响：① 未洗涤烧杯和玻璃棒；② 定容时俯视；③ 容量瓶中原有少量蒸馏水；④ 定容摇匀后又加水。
3. 用 $12\ \mathrm{mol/L}$ 浓盐酸配 $250\ \mathrm{mL}\ 1.0\ \mathrm{mol/L}$ 稀盐酸，需量取浓盐酸多少毫升？
4. 用 $0.1000\ \mathrm{mol/L}\ \ce{NaOH}$ 滴定 $20.00\ \mathrm{mL}$ 盐酸，终点消耗 $19.80\ \mathrm{mL}$，求盐酸浓度。
5. 盐酸滴定氨水、$\ce{NaOH}$ 滴定醋酸，各选什么指示剂？为什么？
6. 用 $0.02000\ \mathrm{mol/L}\ \ce{KMnO4}$ 滴定 $25.00\ \mathrm{mL}\ \ce{H2O2}$，消耗 $20.00\ \mathrm{mL}$，求 $\ce{H2O2}$ 的物质的量浓度。
7. 称取 $2.00\ \mathrm{g}$ 样品（$\ce{Na2SO4}$ 和 $\ce{NaCl}$），加过量 $\ce{BaCl2}$ 得 $\ce{BaSO4}$ $2.33\ \mathrm{g}$，求 $\ce{Na2SO4}$ 的质量分数。
8. 托盘天平、量筒、滴定管、分析天平各应读到哪一位？各举一个读数例子。
9. 三次滴定体积为 $19.80$、$19.82$、$19.79\ \mathrm{mL}$，另一次 $20.50\ \mathrm{mL}$，求平均值。
10. 设计实验证明 $\ce{Na2CO3}$ 和 $\ce{NaHCO3}$ 的热稳定性不同。
11. 评价“用排水法收集 $\ce{CO2}$ 并测体积”的方案，指出问题并改进。

答案：1. $2.0\ \mathrm{g}$；计算、称量、溶解冷却、转移、洗涤、定容、摇匀装瓶。 2. ① 偏低；② 偏高；③ 无影响；④ 偏低。 3. $20.8\ \mathrm{mL}$。 4. $0.09900\ \mathrm{mol/L}$。 5. 盐酸滴定氨水用甲基橙（终点显酸性）；$\ce{NaOH}$ 滴定醋酸用酚酞（终点显碱性）。 6. $0.04000\ \mathrm{mol/L}$。 7. $71.0\%$。 8. 托盘天平 $0.1\ \mathrm{g}$（$5.9\ \mathrm{g}$）；量筒 $0.1\ \mathrm{mL}$（$20.8\ \mathrm{mL}$）；滴定管 $0.01\ \mathrm{mL}$（$19.80\ \mathrm{mL}$）；分析天平 $0.0001\ \mathrm{g}$（$5.9000\ \mathrm{g}$）。 9. 剔除 $20.50\ \mathrm{mL}$，平均 $19.80\ \mathrm{mL}$。 10. 套管实验：外管装 $\ce{Na2CO3}$、内管装 $\ce{NaHCO3}$，同时加热，内管口石灰水变浑浊、外管口无变化，说明 $\ce{NaHCO3}$ 热稳定性差。 11. $\ce{CO2}$ 能溶于水，体积偏小；改用饱和 $\ce{NaHCO3}$ 溶液并加油层，或用量气管收集并读数。

40.9 深入阅读

• 国家中小学智慧教育平台：人教版高中化学电子教材和实验视频，配制溶液、中和滴定的演示实验可以对照着看。
• 人民教育出版社 · 高中化学：教材目录和教师用书，核对各版本教材对定量实验的要求。
• PubChem：查物质的摩尔质量、溶解度和密度，含量计算时用得上。
• PhET 互动仿真：浓度、滴定和误差的交互模拟，帮助理解浓度公式与误差分析。